3.3冪函數(shù)

1、2.3冪函數(shù),高中數(shù)學(xué)必修 人教版A,一、復(fù)習(xí)引入,1、求函數(shù)y=x1/2的定義域 2、判斷函數(shù)y=x3的奇偶性,二、自學(xué),思考1：如果張紅購買了每千克1元的水果x千克，她需要付的錢數(shù)為y（元），試將y表示成x的函數(shù).,思考2：如果正方形的邊長為x，面積為y，試將y表示成x的函數(shù).,思考3：如果正方體的邊長為x，體積為y，試將y表示成x的函數(shù).,思考4：如果一個正方形場地的面積為x，正方形的邊長為y，試將y表示成x的函數(shù).,思考5：如果某人x秒內(nèi)騎車行進了1km，他騎車的平均速度為y，試將y表示成x的函數(shù).,思考6：以上是我們生活中遇到的幾個函數(shù)問題，這些函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？你能發(fā)現(xiàn)這幾個函數(shù)的

2、解析式有什么共同特點嗎？,（1）都是以自變量x為底數(shù)；,（2）指數(shù)為常數(shù)；,（3）自變量x前的系數(shù)為1;,（4）只有一項。,一、定義,幾點說明:,例1:,底數(shù),指數(shù),指數(shù),底數(shù),冪值,冪值,二、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比,判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點,看看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù),冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),（指數(shù)函數(shù)）,（冪函數(shù)）,（指數(shù)函數(shù)）,（冪函數(shù)）,快速反應(yīng),（指數(shù)函數(shù)）,（冪函數(shù)）,三、五個常用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì),(1) (2) (3) (4) (5),定義域： 值 域： 奇偶性： 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,定義域： 值 域： 奇偶性： 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,定義域： 值 域： 奇偶性：

3、 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,-8,-1,0,1,8,27,0,1,0,x,y,y=x3,/,/,64,2,定義域： 值 域： 奇偶性： 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,定義域： 值 域： 奇偶性： 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，隨常數(shù)取值的不同而不同.,y = x,R,R,R,0，+）,R,0，+）,R,0，+）,奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),非奇非偶函數(shù),奇函數(shù),在R上是增函數(shù),在（,0上是減函數(shù)，在(0, +）上是增函數(shù),在R上是增函數(shù),在(0，+)上是增函數(shù),在( ,0)，(0, +）上是減函數(shù),（1，1）,奇偶性,y = x2,下面將5個函數(shù)的圖像畫在同一坐標系中,(1

4、) (2) (3) (4) (5),(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),y=x,在第一象限內(nèi)， a 0,在(0,+)上為增函數(shù); a 0,在(0,+)上為減函數(shù).,冪函數(shù)的圖象都通過點(1,1),為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù), 為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù).,方法技巧:分子有理化,解:(1)y= x0.8在(0,)內(nèi)是增函數(shù), 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)內(nèi)是增函數(shù) 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)內(nèi)是減函數(shù) 2.52.7-2/5,練習(xí)(4),2）,4）,知識理解、運用,a=1,小結(jié)： 冪函數(shù)的性質(zhì):,.所有冪函數(shù)的圖象都通過點(1,1);,冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，隨常數(shù)取值的不同而不同.,如果0,則冪函數(shù) 在(0,+)上為減函數(shù)。,3.如果0,則冪函