遼寧省五校協(xié)作體2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題 Word版含答案

1、第卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)滿足則等于（ ）A. B. C. D.2.命題“”為假命題，是“”的（ ）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)函數(shù)（的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則（ ）A.的圖象過點(diǎn) B. 在上是減函數(shù) C. 的一個(gè)對(duì)稱中心是 D. 的最大值是44.若，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5.已知冪函數(shù)過點(diǎn)，令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=10時(shí)，的值是（ ）A.110 B.120 C.130 D.1

2、406.在中，則的形狀是（ ）A. 直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形7. 設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）A B. C. D.8.已知雙曲線（的右焦點(diǎn)直線與其漸近線交于 兩點(diǎn)，且為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A B. C. D. 9. 的展開式中的系數(shù)是（ ）A B. C. D.11.已知拋物線，圓（其中為常數(shù)，0）過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足的直線只有三條的必要條件是（ ）A B. C. D.12.在正三棱錐中，有一半球，其底面與三棱錐的底面重合，正三棱錐的三個(gè)側(cè)面都與半球相切，如果半球的半徑等于，則正三棱錐的體積最小時(shí)，正三棱錐的

3、高等于（ ） A. B. C. D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共四小題，每小題5分。13. .經(jīng)過原點(diǎn)做函數(shù)的切線，則切線方程為 。14. 在中，兩直角邊分別為。設(shè)為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐中的三條側(cè)棱兩兩垂直，且長(zhǎng)度分別為，設(shè)棱錐底面上的高為，則 。16. 已知是銳角的外接圓的圓心，且，若，則= 。（用表示）三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)的取值集合（2）當(dāng)取值集合中的最小值時(shí)，定義數(shù)列；滿足

4、且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（3）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：19. （本小題滿分12分）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球?qū)官悾s定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一個(gè)比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止。設(shè)甲在每局中獲勝的概率為（，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立。已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為。若圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)和甲，乙的總得分?jǐn)?shù)的程序框圖。其中如果甲獲勝則輸入如果乙獲勝，則輸入。 (1) 在右圖中，第一，第二兩個(gè)判斷框應(yīng)分別填寫什么條件？ (2)求的值。(3)設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。20. （本小題滿分12分）21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)= （，（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)

5、在定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍。（3）設(shè)點(diǎn)和（是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，平行于的切線以為切點(diǎn)，求證.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線是過點(diǎn)，方向向量為的直線，圓方程（1）求直線的參數(shù)方程（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，（1）若不等式的解集為空集，求的范圍。（2）若不等式有解，求的范圍。答案：一選擇題1.C2.A3.C4.B5.B6.D7.D8.D9.C10.B11.D12.D二填空題：13. 14.15.4 16.三解答題：17.（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù) 只需在滿足恒成立即 （2）， 即 是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為3（3）由（2）可知令兩式相減得18.令中點(diǎn)為。連接，則可證為平行四邊形。（2）在梯形中?？勺C面面 所以的分布列為： 2 4 6 20.(1) 于是所求“果圓”方程為（2）由題意得,即，得，又，。（3）設(shè)“果圓”的方程為記平行弦的斜率為k，當(dāng)k=0時(shí)，直線與半橢圓的交點(diǎn)是，與半橢圓的交點(diǎn)是的中點(diǎn)M（x,y）滿足得，。綜上所述，當(dāng)k=0時(shí)，“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上。當(dāng)k0時(shí)，以k為斜率過的直線與半橢圓的交點(diǎn)是由此，在直線右側(cè)，以k為斜率的平行弦的中點(diǎn)軌跡在直線上，即不在某一