工程力學(xué)第四版張秉榮第一章

1、.,第一章 力的基本運(yùn)算與物體受力圖的繪制,下一頁,上一頁,第一節(jié) 力 的 概 念 第二節(jié) 力的基本運(yùn)算 第三節(jié) 約束與約束力 第四節(jié) 物體的受力分析、受力圖 小 結(jié),返回目錄,.,第一節(jié) 力 的 概 念,一、力的概念,力的概念產(chǎn)生于人類從事的生產(chǎn)勞動(dòng)之中。當(dāng)人們用手握、拉、擲及舉起物體時(shí)，由于肌肉緊張而感受到力的作用，這種作用廣泛存在于人與物及物與物之間。例如，奔騰的水流能推動(dòng)水輪機(jī)旋轉(zhuǎn)，錘子的敲打會(huì)使繞紅的鐵塊變形等等?？梢?，力作用于物體將產(chǎn)生兩種效果：一種是使物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，稱為力的外效應(yīng)；另一種是使物體產(chǎn)生變形，稱為力的內(nèi)效應(yīng)。,返回首頁,下一頁,上一頁,返回目錄,.,綜上所

2、述，在靜力學(xué)的范疇內(nèi)，力可定義為： 力是物體間的相互作用，這種作將引起物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。,返回首頁,下一頁,上一頁,.,返回首頁,下一頁,上一頁,F,實(shí)踐證明，力對(duì)物體的作用效應(yīng)，是由力的大小、方向和作用點(diǎn)的位置所決定的，這三個(gè)因素稱為力的三要素。例如，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，作用在扳手上的力，因大小不同，或方向不同，或作用點(diǎn)不同，它們產(chǎn)生的效果就不一樣。,1力的三要素,.,返回首頁,下一頁,上一頁,本書采用我國法定計(jì)量單位，力的單位用N（牛頓）或kN（千牛頓）。,2力的單位,.,3力的矢量表示,力是矢量 常用一個(gè)帶箭頭的線段來表示，線段的長(zhǎng)度按一定比例代表力的大小，線段的方位和箭頭表示力的

3、方向，其起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用位置。該線段的延伸稱為力的作用線。用加粗體字母（如F ）代表力矢，而并以明體字母 F表示力的大小。,A,F,50N,力的作用線,F=200N,返回首頁,下一頁,上一頁,B,.,性質(zhì)1（兩力平衡公理）作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡狀態(tài)的必要與充分條件是：此兩力必須等值、反向、共線。 兩力平衡公理是剛體受最簡(jiǎn)單的力系作用時(shí)的平衡條件，如一物體僅受兩力作用而平衡，則兩力的作用線必定沿此兩力作用點(diǎn)的連線，這類構(gòu)件常被稱為兩力構(gòu)件。,返回首頁,下一頁,上一頁,A,FAB,B,FBA,FAB,FBA,二、力的性質(zhì),.,性質(zhì)2（加減平衡力系原理）在已知力系上，加上或減

4、去任一的平衡力系，不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。,推論（力的可傳性原理）作用于剛體上的力，可沿其作用線滑移到任何位置而不改變此力對(duì)剛體的作用效應(yīng)。,返回首頁,下一頁,上一頁,.,推論證明,A,B,F1,設(shè)力F作用于剛體上A點(diǎn)。,在力F的作用線上任選一點(diǎn)B，并在B點(diǎn)加一組沿AB的平衡力F1和F2，且使F2FF1。,F2,F1,F,除去F與F1所組成的一對(duì)平衡力，剛體上只剩F2，顯然F2F。,返回首頁,下一頁,上一頁,.,返回首頁,下一頁,上一頁,力的可傳性原理說明，力是滑移矢量，它可以沿其作用線滑移，但不能任意移至作用線以外的位置。 必須指出，力的可傳性原理不適應(yīng)于研究物體的內(nèi)效應(yīng)。例如，一根

5、直桿受一對(duì)平衡力F、F 作用時(shí)，桿件受壓，若將兩力互沿作用線移動(dòng)而易位，則桿變?yōu)槭芾?，但拉、壓是兩種不同的內(nèi)效應(yīng)。因此，當(dāng)研究物體的內(nèi)效應(yīng)時(shí)，力應(yīng)視為固定矢量。,.,性質(zhì)3（力的平行四邊形法則）作用于物體上某點(diǎn)兩力的合力也作用于該點(diǎn)，其大小和方向可用此兩力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示。,有時(shí)為簡(jiǎn)便起見，作圖時(shí)可省略AC與DC，直接將F2聯(lián)在F1的末端，通過ABD即可求得合力FR。此法就稱為求兩匯交力合力的三角形法則。按一定比例作圖，可直接量得合力FR的近似值。,FR,F2,F1,A,B,C,D,FR,F2,C,D,B,返回首頁,下一頁,上一頁,.,平行四邊形法則說明，力的運(yùn)算可按矢量

6、運(yùn)算法則進(jìn)行，但因力為滑移矢，故限制了合力作用線必須通過前兩力之匯交點(diǎn)，其矢量式為 FR=F1+F2 式（1-4）的投影式為,（1-4）,FRx=F1x+F2x,FRy=F1y+F2y,（1-5）,返回首頁,下一頁,上一頁,.,若有多個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n匯交作用于物體A處，顯然其合力FR的矢量式為 FRF1+F2+FnF 式（1-6）的投影式為,（1-6）,（1-7）,FRx=F1x+F2x+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y +Fny=Fy,式（1-7）即為合力投影定理：力系的合力在某軸上的投影等于力系中各力同軸上投影的代數(shù)和。,返回首頁,下一頁,上一頁,.,式（1-6）還可連續(xù)使用力的三

7、角形法則來解決：,為求合力FR，只需將各力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)4首尾相接，形成一條折線，最后聯(lián)其封閉邊，從首力F1的始端O指向末力F4的終端所形成的矢量即為合力FR的大小和方向。此法稱為力多邊形法則。上述為兩個(gè)或多個(gè)匯交力合成的方法。,FR12,F1,FR,O,FRF1+F2+FnF,（1-6）,F2,F3,F4,FR13,返回首頁,下一頁,上一頁,.,一個(gè)力也可以分解為兩個(gè)分力，分解也按力的平行四邊形法則來進(jìn)行。顯然，由已知力對(duì)角線可作無窮多個(gè)平行四邊形，故必須附加一定條件，才可能得到確切的結(jié)果。 附加條件可能為： 1）規(guī)定兩個(gè)分力的方向。 2）規(guī)定其中一個(gè)分力的大小和方向等。,F1,FR,A,F

8、2,F3,F4,返回首頁,下一頁,上一頁,.,例如，在進(jìn)行直齒圓柱齒輪的受力分析時(shí)，常將齒面的法向正壓力Fn。 分解為推動(dòng)齒輪旋轉(zhuǎn)的即沿齒輪分度圓圓周切線方向的分力圓周力Ft與指向軸心的壓力徑向力F。 若已知Fn與分度圓圓周切向所形成的壓力角為，則,Fn,Ft,Ft=Fncos F=Fnsin,F,返回首頁,下一頁,上一頁,.,性質(zhì)4（作用和反作用定律）若將兩物體相互作用之一稱為作用力，則另一個(gè)就稱為反作用力。兩物體間的作用力與反作用力必定等值、反向、 共線，但分別同時(shí)作用于兩個(gè)相互作用的物體上。,本定律闡明了力是物體間的相互作用，其中作用與反作用的稱呼是相對(duì)的，力總是以作用與反作用的形式存在

9、的，且以作用與反作用的方式進(jìn)行傳遞。 這里應(yīng)該注意兩力平衡公理與作用與反作用定律之間的區(qū)別，前者敘述了作用在同一物體上兩個(gè)力的平衡條件，后者卻是描述兩物體間相互作用的關(guān)系。,返回首頁,下一頁,上一頁,.,有時(shí)我們考察的對(duì)象是物系，物系外的物體與物系間的作用力稱為外力，而物系內(nèi)部物體間的相互作用力稱為內(nèi)力。內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)且呈等值、反向、共線的特點(diǎn)，所以就物系而言，內(nèi)力的合力總是為零。因此，內(nèi)力不會(huì)改變物系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但內(nèi)力與外力的劃分又與所取物系的范圍有關(guān)，隨著所取對(duì)象范圍的不同，內(nèi)力與外力又是可以相互轉(zhuǎn)化的。,返回首頁,下一頁,上一頁,退出,.,1)力多邊形法則 求合力矢的幾何作圖方法。,一

10、、平面匯交力系合成,結(jié)論:平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力，合力作用線通過匯交點(diǎn)，合力的大小和方向可由力多邊形的封閉邊矢量確定，即等于各分力的矢量和。,矢量表達(dá)式：,第二節(jié) 力的基本運(yùn)算,1.幾何法,.,2）平面匯交力系平衡的幾何條件,平面匯交力系平衡的必要和充分條件：該力系的合力等于零。,即,平面匯交力系平衡的必要和充分的幾何條件：該力系的力多邊形自行封閉。,.,.,2.解析法,1）力在直角坐標(biāo)軸上的投影,力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量，而分力則是矢量。在直角坐標(biāo)系中，它們之間的關(guān)系可表達(dá)為：,.,2）平面匯交力系合成的解析法,先計(jì)算出各分力在軸的投影，然后根據(jù)合力投影定理計(jì)算出合力的大小與方向余

11、弦。,.,3）合力投影定理,合力投影定理合力在某一軸上的投影，等于 它的各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。,.,.,二、力偶的概念及其運(yùn)算法則 1力偶的定義,在日常生活及生產(chǎn)實(shí)踐中，常見到物體受一對(duì)大小相等、方向相反但不在同一作用線上平行力作用。例如圖示的開門鎖，轉(zhuǎn)動(dòng)駕駛盤及擰水龍頭等 。,下一頁,上一頁,F,F,F,F,F,F,返回目錄,.,在力學(xué)上，以F與d的乘積冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)作為量度力偶在其作用面內(nèi)對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，稱為力偶矩，并記作M(F,F)或M，即 M(F,F)=M=Fd （1-9） 一般規(guī)定，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶取正值，順時(shí)針取負(fù)值。 力偶矩的單位為Nm或Nmm。,由實(shí)例可知，在

12、力偶的作用面內(nèi)，力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，取決于組成力偶兩反向平行力的大小F、力偶臂d的大小以及力偶的轉(zhuǎn)向。,二、力偶的三要素,下一頁,上一頁,返回首頁,.,力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于下列三要素： 1）力偶矩的大小。 2）力偶的轉(zhuǎn)向。 3）力偶作用面它的方位表征作用面在空間的位置及旋轉(zhuǎn)軸的方向；作用面方位由垂直于作用面的垂線指向來表征。凡空間相互平行的平面，它們的方位均相同。 凡三要素相同的力偶則彼此等效，即它們可以相互置換。,下一頁,上一頁,返回首頁,.,性質(zhì)1 力偶對(duì)其作用面內(nèi)任意點(diǎn)的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。,三、力偶的性質(zhì),下一頁,上一頁,證明：設(shè)在剛體某平面上A、B兩

13、點(diǎn)作用一力偶，現(xiàn)求此力偶對(duì)任意點(diǎn)O的力矩，取x表示矩心O到F之垂直距離，按力矩定義，F(xiàn)與F對(duì)O點(diǎn)的力矩和為 MO(F)+ MO(F) = Fx-F(x-d)=Fd 即 MO(F)+ MO(F) =M(F,F) 故不論點(diǎn)選何處，力偶對(duì)該點(diǎn)之矩永遠(yuǎn)等于它的力偶矩，而與力偶對(duì)矩心的相對(duì)位置無關(guān)。,返回首頁,.,性質(zhì)2 力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影之和為零，故力偶無合力，一個(gè)力偶不能與一個(gè)力等效，也不能用一個(gè)力來平衡。,下一頁,上一頁,x,Fx,Fx,返回首頁,.,由于性質(zhì)1、2的存在，對(duì)力偶可作如下處理： 1）力偶在它的作用面內(nèi)，可任意轉(zhuǎn)移位置。其作用效應(yīng)和原力偶相同，即力偶對(duì)于剛體上任意點(diǎn)的力偶矩值不

14、因易位而改變。 2）力偶在不改變力偶矩大小和轉(zhuǎn)向的條件下，可同時(shí)改變力偶中兩反向平行力的大小、方向以及力偶臂的大小。而力偶的作用效應(yīng)不變。,下一頁,上一頁,返回首頁,.,各圖中力偶的作用效應(yīng)都相同。力偶的力偶臂，力及其方向既然可改變，就可簡(jiǎn)明地以一個(gè)帶箭頭的弧線并標(biāo)出值來表示力偶。,下一頁,上一頁,60N,4cm,240N,1cm,40N,6cm,240Ncm,返回首頁,.,1、空間力系：力偶矩是一個(gè)矢量， 用 表示,二、力偶矩,rBA,M,力偶矩是一個(gè)標(biāo)量,M = Fd,正負(fù)號(hào)的規(guī)定： 力偶使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)為 + 力偶使物體順時(shí)針轉(zhuǎn)為,2、平面力系：,d,.,四、平面力偶系的合成,F1=F1=

15、M1/d F2=F2=M2/d,F2,B,A,F1,F2,F1,d,FR,FR,M=FRd=(F1-F2)d = M1+M2,若在剛體上有若干力偶作用，采用上述方法疊加，可得合力偶矩為,MM1+ M2+ Mn=M,（1-11）,下一頁,上一頁,平面力偶系可合成為一合力偶，合力偶矩為各分力偶矩的代數(shù)和。,返回首頁,退出,.,三 力的平移定理,力的平移定理：,作用于剛體上的力,可以平行地移動(dòng)到剛體上任一指定點(diǎn)，為使該力對(duì)剛體的作用效果不變，必須同時(shí)附加 一力偶,其力偶矩等于原力對(duì)該指定點(diǎn)的力矩。,.,（c）,應(yīng)該指出，力的平移定理的逆定理同樣成立，即在剛體上同平面的力F和力偶M可合成為一合力FR。

16、唯合力FR與力F的作用位置不同而已。,F,力的平移定理表明了力對(duì)繞力作用線外的中心轉(zhuǎn)動(dòng)的物體有兩種作用，一是平移力的作用，二是附加力偶對(duì)物體產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)作用。,F,（a）,圓周力F作用于轉(zhuǎn)軸的齒輪上，為觀察力F的作用效應(yīng)，將力F平移至軸心O點(diǎn)，則有平移力F作用于軸上，同時(shí)有附加力偶M使齒輪繞軸旋轉(zhuǎn)。再以削乒乓球?yàn)槔?，分析力F對(duì)球的作用效應(yīng)，將力F平移至球心，得平移力F與附加力偶M，平移力F決定球心的軌跡，而附加力偶則使球產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。,F,M,下一頁,上一頁,返回首頁,退出,.,力對(duì)點(diǎn)之矩 1、力矩的概念,用扳手?jǐn)Q緊螺母時(shí)，若作用力F，轉(zhuǎn)動(dòng)中心O（稱為矩心）到力作用線的垂直距離為d（稱為力臂），由經(jīng)

17、驗(yàn)可知，扳動(dòng)螺母的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)不僅與F的大小和方向有關(guān)，且與力臂d的大小有關(guān)，故力,d,F,O,下一頁,上一頁,F對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的大小可用兩者的乘積Fd來度量。當(dāng)然，若力F對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向不同，其效果也不下相同。表示力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量稱為力對(duì)點(diǎn)之矩（簡(jiǎn)稱力矩）。,返回目錄,.,一、力矩的概念,由大量實(shí)例可歸納出力對(duì)點(diǎn)之矩的定義： 力對(duì)點(diǎn)之矩為一代數(shù)量，它的大小為力F的大小與力臂d的乘積，它的正負(fù)號(hào)表示力矩在平面上的轉(zhuǎn)向。,MO(F)=Fd （1-8）,d,F,O,返回首頁,下一頁,上一頁,一般規(guī)定力使物體繞矩心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針為負(fù)。并記作,.,一、力矩的概念,MO(F)=Fd （1-

18、8）,d,F,O,下一頁,上一頁,一般規(guī)定力使物體繞矩心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針為負(fù)。并記作,由力矩的定義和式（1-8）可知： 當(dāng)力的作用線通過矩心時(shí)，力臂值為零，力矩值也必定為零。 力沿其作用線滑移時(shí)，不會(huì)改變力對(duì)點(diǎn)之矩的值，因?yàn)榇藭r(shí)并未改變力、力臂的大小及力矩的轉(zhuǎn)向。 力矩的單位為Nm（牛米）。,返回首頁,.,.,二、合力矩定理,合力矩定理 平面力系得合力對(duì)平面上任一點(diǎn)之矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。 由于合力與原力系對(duì)物體的作用等效，故有,MO(FR) =MO(F),（1-9）,下一頁,上一頁,上述合力矩定理不僅適用于平面力系，對(duì)于空間力系也都同樣成立。 在計(jì)算力矩時(shí)，有時(shí)力臂值

19、未在圖上直接標(biāo)出，計(jì)算亦較繁。應(yīng)用這個(gè)定理，可將力沿圖上標(biāo)注尺寸的方向作正交分解，分別計(jì)算各分力的力矩，然后相加得出原力對(duì)該點(diǎn)之矩。,返回首頁,.,解1 按力對(duì)點(diǎn)之矩的定義有,圖示圓柱直齒輪的齒面受一嚙合角=20的法向壓力Fn=1kN的作用，齒面分度圓直徑d=60mm。試計(jì)算力對(duì)軸心的力矩。,下一頁,上一頁,r,h,MO(Fn)= Fnh= Fnrcos = Fn(d/2)cos =28.2Nm,解2 將Fn沿半徑的方向分解成一組正交的圓周力Ft=Fncos與徑向力F=Fnsin ，按合力矩定理有,F,Ft,MO(Fn)= MO(Ft)+MO(F) = Ftr+0= Fncos (d/2) =

20、28.2Nm,返回首頁,例1-4,.,一輪在輪軸處受一切向力的作用，如圖所示。已知F、R、r和。試求此力對(duì)輪與地面接觸點(diǎn)A的力矩。,解 由于力F對(duì)矩心A的力臂未標(biāo)明且不易求出，故將F在B點(diǎn)分解為正交的Fx、Fy，再應(yīng)用合力矩定理，有,下一頁,上一頁,Fx,Fy,MA(F)= MA(Fx)+MA(Fy),C,MA(Fx)= -FxCA=-Fx(OA-OC)=-Fcos(R-rcos),MA(Fy)= FyCB=Fr sin2,MA(F )=-Fcos(R-rcos)+Frsin2=F(r-Rcos),返回首頁,退出,例1-5,.,幾個(gè)結(jié)論：,1、若F=0 或 d=0，則： Mo(F) =0,2、

21、當(dāng)力F 沿其作用線滑動(dòng)時(shí)， 力對(duì)同一點(diǎn)的矩Mo(F) 不變。,3、同一個(gè)力對(duì)不同點(diǎn)的矩不同，即： 力對(duì)點(diǎn)的矩與矩心的選擇有關(guān)。,4、 Mo(F) =Fd =2OAB面積,注意：平面力系中力對(duì)點(diǎn)的矩是一代數(shù)量。,.,在各類工程中，構(gòu)件總是以一定的形式與周圍其他構(gòu)件相互聯(lián)結(jié)的，例如房梁受力柱的限制，使其在空間得到穩(wěn)定的平衡；轉(zhuǎn)軸受到軸承的限制，使其只能繞軸心轉(zhuǎn)動(dòng)；小車受到地面的限制，使其只能沿路面運(yùn)動(dòng)等等。 一物體的運(yùn)動(dòng)受到周圍的為體限制時(shí)，這種限制稱為約束。約束限制了物體物體本來可能產(chǎn)生的某種運(yùn)動(dòng)，因此約束有力作用于物體，這種力稱為約束力。 約束力總是作用在被約束物體與約束物體的接觸處，其方向也

22、總是與約束所能限制的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。據(jù)此，即可確定約束力的位置和方向。,下一頁,上一頁,第三節(jié) 約束與約束力,返回目錄,.,繩索，皮帶，鏈條等所形成的約束為柔性約束。這類約束只能限制物體沿著柔索伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)，因此它對(duì)物體只有沿柔索方向的拉力，常用代號(hào)為FT。,一、柔體約束,G,FT,下一頁,上一頁,返回首頁,.,G,FT,FT,FT1,FT2,下一頁,上一頁,返回首頁,.,FT1,當(dāng)柔索繞過輪子時(shí)，常假想在柔索的直線部分處截開柔索，將與輪接觸的柔索和輪子一起作為考察對(duì)象。這樣處理，就可以不考慮柔索與輪子間的內(nèi)力，此時(shí)作用于輪子的柔索拉力即沿輪緣的切線方向。,FT1,FT2,FT2,

23、下一頁,上一頁,返回首頁,.,當(dāng)兩物體直接接觸并可忽略接觸處的摩擦?xí)r，約束只能限制物體在接觸點(diǎn)沿接觸面的公法線方向的運(yùn)動(dòng)，不能限制物體沿接觸面切線方向的運(yùn)動(dòng)，故約束力必過接觸點(diǎn)沿接觸面法向并指向被約束物體，簡(jiǎn)稱法向反力，通常用符號(hào)FN表示此類約束力。,二、光滑面約束,G,FN,下一頁,上一頁,返回首頁,.,取桿為研究對(duì)象，并將其單獨(dú)畫出。 再將作用在梁上的全部荷載畫上。 在A、B、D為光滑面約束，約束力FNA、FNB、FND與接觸面垂直通過接觸點(diǎn)指向研究對(duì)象。,FND,FNA,G,FNB,直桿與方槽在A、B、D三點(diǎn)接觸,G,FND,FNA,FNB,下一頁,上一頁,返回首頁,.,FN,光滑面約束

24、,下一頁,上一頁,返回首頁,.,三、鉸鏈約束,兩構(gòu)件采用圓柱銷所形成的聯(lián)接為鉸鏈聯(lián)接。圓柱銷只限制兩構(gòu)件的相對(duì)移動(dòng)，而不限制兩構(gòu)件的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，若相聯(lián)的構(gòu)件有一個(gè)固定，則稱為固定鉸鏈；若均不固定，則稱為中間鉸鏈。鉸鏈簡(jiǎn)稱為鉸。,下一頁,上一頁,返回首頁,.,中間鉸鏈,C,A,B,C,簡(jiǎn)化表示,銷釘,下一頁,上一頁,返回首頁,.,中間鉸鏈,FNC,K,C,FCx,FCy,C,C,FCx,FCy,中間鉸鏈約束力作用在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，通過圓孔中心，方向待定。 通常用兩個(gè)正交分力FCx，和FCy來表示鉸鏈約束反力，兩分力的指向是假定的。,FCx,FCy,兩物體在鉸鏈處的約束力構(gòu)成作用力與反作用力

25、關(guān)系，既大小相等，方向相反，在同一直線上。,下一頁,上一頁,返回首頁,.,固定鉸鏈,下一頁,上一頁,返回首頁,.,用鉸鏈連接的兩個(gè)構(gòu)件中，其中一個(gè)構(gòu)件是固定在基礎(chǔ)上的支座(圖a) 。圖be是幾種簡(jiǎn)化表示。 固定鉸鏈約束反力與鉸的情形相同(圖f)。,通常用兩個(gè)正交分力Fx，和Fy來表示鉸支座約束反力，兩分力的指向是假定的。,固定鉸鏈約束反力，通過圓孔中心，方向待定。,固定鉸鏈,構(gòu)件,銷釘,支座,Fx,Fy,FN,下一頁,上一頁,返回首頁,.,如屬于下列情況，固定鉸鏈及中間鉸鏈的約束力方向是可以確定的： 1）鉸鏈聯(lián)接的構(gòu)件中，有一個(gè)是二力構(gòu)件。 2）活動(dòng)鉸鏈支座。鉸鏈支座常用于橋梁、屋架等結(jié)構(gòu)中，

26、支座在滾子上可任意左右移動(dòng)的鉸鏈支座，稱為活動(dòng)鉸鏈支座。,下一頁,上一頁,返回首頁,.,二力構(gòu)件,下一頁,上一頁,返回首頁,.,A,FA,FCB,FBC,FCB,B,C,由于構(gòu)件上只在兩端作用了兩個(gè)約束力，而構(gòu)件是平衡的，因此這兩個(gè)力必然大小相等，方向相反，在同一直線上。所以，鏈桿約束的約束力是沿著兩端銷釘圓心連線，指向待定。,二力構(gòu)件,下一頁,上一頁,返回首頁,.,如果在支座與支承面之間裝上幾個(gè)滾子，使支座可沿支承面移動(dòng)，就成為活動(dòng)鉸鏈支座，簡(jiǎn)稱活動(dòng)鉸。 圖bd是它的幾種簡(jiǎn)化表示。,構(gòu)件,銷釘,支座,輥軸,FN,活動(dòng)鉸鏈支座約束反力垂直于支承面，通過鉸鏈中心，指向待定。,活動(dòng)鉸鏈支座,如果支

27、承面是光滑的，這種支座不限制構(gòu)件沿支承面移動(dòng)和繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)，只限制構(gòu)件沿支承面法線方向的移動(dòng)。,下一頁,上一頁,返回首頁,.,活動(dòng)鉸鏈支座,下一頁,上一頁,返回首頁,.,活動(dòng)鉸鏈支座,下一頁,上一頁,返回首頁,.,一曲梁如圖所示，A為固定鉸，B為活動(dòng)鉸。已知載荷有集中力F和力偶M。試分析曲梁的受力情況。,解 1) A為固定鉸，畫一組正交約束力FNAx與FNAy，B為活動(dòng)鉸，畫一個(gè)與約束面垂直之反力FNB。,例1-6,FNB,FNAx,FNAy,下一頁,上一頁,返回首頁,.,工程中還有一種常見的基本約束，如建筑物上的陽臺(tái)以及以焊、鉚接和用螺栓聯(lián)接的結(jié)構(gòu)：刀、夾具的錐柄以及車床主軸的錐孔配合等

28、，這些約束均稱為固定端約束。,四、固定端約束力,下一頁,上一頁,返回首頁,.,以上這些工程實(shí)例均可歸結(jié)為一桿插入固定面的力學(xué)模型。 對(duì)固定端約束，可按約束作用畫其約束力。固定端既限制被約束構(gòu)件的垂直與水平位移，又限制了被約束構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)，故固定端在一般情況下，有一組正交的約束力與一個(gè)約束力偶。,FAx,FAy,MA,四、固定端約束力,A,A,下一頁,上一頁,返回首頁,退出,.,在靜力學(xué)中，畫研究對(duì)象時(shí)，只需示出力的作用位置和約束類型，構(gòu)件可用簡(jiǎn)單線條組成的簡(jiǎn)圖來表示。 在簡(jiǎn)圖上除去約束，使對(duì)象成為自由體，添上代表約束作用的約束力，稱為解除約束原理。解除約束后的自由體稱為分離體，在分離體上畫上它所

29、受的全部主動(dòng)力與約束力，就稱為該物體的受力圖。畫受力圖的一般步驟為： 畫出分析對(duì)象的分離體簡(jiǎn)圖； 在簡(jiǎn)圖上標(biāo)上已知的主動(dòng)力； 在簡(jiǎn)圖上解除約束處畫上約束力。,下一頁,上一頁,第四節(jié) 物體的受力分析、受力圖,返回目錄,.,支架上有A點(diǎn)的約束力FNAx、FNAy，B點(diǎn)水平方向的約束力FNB，滑車滾輪的壓力FR1、FR2和支架自重W。,吊鉤受繩索約束，沿各繩上畫拉力FT1、FT2、FT3。,圖示為一起重機(jī)支架，已知重力W、吊重G。試畫出支架、滑車、吊鉤與重物以及物系整體的受力圖（滑車、吊鉤、繩索的質(zhì)量不計(jì)）。,解,重物上作用有重力G和吊鉤沿繩索的拉力FT1、FT2。,FT1,FT2,FT1,FT2,

30、W,FT3,滾輪上有鋼梁的約束力FR1、FR2。,FT3,FR2,FR1,FR1,FR2,FNAy,FNAx,FNB,整個(gè)物系作用有外力G、W、FNAx、FNAy，其余為內(nèi)力，均不顯示 。,FNAy,FNAx,FNB,下一頁,上一頁,返回首頁,例1-7,.,解 分別取滑塊、推桿為分離體，畫出它們的主動(dòng)力和約束力。,畫出圖a、b兩圖中滑塊及推桿的受力圖，并進(jìn)行比較。圖a是曲桿滑塊機(jī)構(gòu)，圖b是凸輪機(jī)構(gòu)。,a）,FR,FN,b）,FND,FNB,FR,滑塊上作用的F和FR的交點(diǎn)在滑塊與滑道接觸長(zhǎng)度以內(nèi)，其合力使滑塊單面靠緊滑道，故產(chǎn)生一個(gè)與約束面相垂直的反力FN，F(xiàn)、FR、FN三力匯交。推桿上的F與FR的交點(diǎn)在滑道之外，其合力使推桿傾斜而導(dǎo)致B、D兩點(diǎn)接觸，故有約束力FNB、FND。,下一頁,上一頁,返回首頁,例1-8,.,例1-9 有一傳動(dòng)支架，如圖所示。試畫出電動(dòng)機(jī)支架與傳動(dòng)支架的受力圖。,解 分別在兩固定端A、B畫出正交約束力與約束力偶。,FT1,FT2,FNAx,FNAy,MA,FNAx,FNAy,MA,FT1,FT2,下一頁,上一頁,返回首頁,.,力是物體間相互作用的機(jī)械作用，它對(duì)物體的作用外效應(yīng)是使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。力的三要素為：力的大小、力的方向和力的作用點(diǎn)位置。