《信號處理工具箱》PPT課件.ppt

1、第19章 信號處理工具箱,數(shù)字信號處理是一門非常重要的基礎(chǔ)學(xué)科。在MATLAB中，信號處理工具箱非常的重要。本章首先介紹了常用的離散信號和信號發(fā)生器，接著介紹了如何改變信號的采樣率。然后介紹了利用MATLAB進(jìn)行數(shù)字濾波，包括FIR濾波器和IIR濾波器等。濾波器是用來消除或減弱干擾噪聲，是信號處理中一個非常重要的課題。最后介紹了功率譜估計，包括非參數(shù)模型法、參數(shù)模型法和子空間法進(jìn)行功率譜估計。,19.1 數(shù)字信號處理理論,首先簡單介紹了MATLAB的信號處理工具箱，然后介紹了常用的離散序列，包括單位抽樣序列、單位階躍序列、正弦序列、實指數(shù)序列、復(fù)指數(shù)序列、隨機序列和周期序列。最后介紹了信號處理

2、工具箱中的信號發(fā)生器，能夠產(chǎn)生常用的矩形波和三角波等。,19.1.1 信號處理工具箱,MATLAB的信號處理工具箱提供了大量的函數(shù)，包含各種信號處理算法，包括波形產(chǎn)生、數(shù)字濾波器、模擬濾波器、線性系統(tǒng)變換、參數(shù)建模、線性預(yù)測、統(tǒng)計信號處理、倒譜分析和圖形用戶接口等。,19.1.2離散信號,實際的信號往往是連續(xù)的，經(jīng)過采樣和量化以后變?yōu)殡x散的序列。利用MATLAB可以對離散的序列進(jìn)行分析和處理?？梢圆捎孟蛄縼肀硎疽粋€有限長度的離散序列。 對于數(shù)字信號處理工具箱中的大多數(shù)函數(shù)，都需要一個時間向量。例如，采樣率為1000Hz，時間為一秒的時間向量為：t=(0:0.001:1)。,19.1.3 波形發(fā)

3、生器,在MATLAB的數(shù)字信號處理工具箱中，有多個函數(shù)用來產(chǎn)生各種常用的信號波形，例如方波、三角波、脈沖信號等。這些函數(shù)如表19.1所示。,19.2改變信號的采樣率,在將信號傳送到計算機進(jìn)行處理時，已經(jīng)變?yōu)閿?shù)字信號，具有固定的采樣率。有時需要改變信號的采樣率，提高信號的采樣率或降低信號的采樣率。在MATLAB的信號處理工具箱提供很多函數(shù)來改變信號的采樣率。下面進(jìn)行介紹。,19.2.1改變信號的采樣率,在MATLAB中，采用函數(shù)resample( )按有理分?jǐn)?shù)來改變信號的采樣率，該函數(shù)的常用調(diào)用格式為： y=resample(x, p, q)：該函數(shù)對信號x進(jìn)行重新采樣，采樣率為原采樣率的p/q

4、倍，其中p和q必須為正整數(shù)。如果x為矩陣，則對x的每一列進(jìn)行重采樣。 y, b=resample(x, p, q)：該函數(shù)返回在重采樣時的濾波器的系數(shù)向量b。,19.2.2 降低信號的采樣率,在MATLAB中，可以采用函數(shù)downsample( )和函數(shù)decimate( )來降低信號的采樣率。函數(shù)downsample( )將采樣率按整數(shù)倍下降，該函數(shù)的調(diào)用格式為： y=downsample(x, n)：該函數(shù)將采樣率降為原來的1/n，即每n個采樣點中只取其中的第一個采樣點。如果x為矩陣，則按矩陣的每一列進(jìn)行。 y=downsample(x, n, phase)：該函數(shù)中參數(shù)phase為相位，

5、必須為整數(shù)，介于0到n-1之間。默認(rèn)為0。,19.2.2 降低信號的采樣率,在MATLAB中，函數(shù)decimate( )通過低通濾波來降低信號的采樣率，該函數(shù)的調(diào)用格式為： y=decimate(x, r)：該函數(shù)降低信號的采樣率，輸出信號y的長度是信號x的1/r。默認(rèn)的濾波器為8階的Chebyshev IIR低通濾波器 y=decimate(x, r, n)：該函數(shù)中采用n階Chebyshev IIR濾波器。 y=decimate(x, r,fir)：該函數(shù)采用30階FIR濾波器。 y=decimate(x, r, n, fir)：該函數(shù)采用n階FIR濾波器。,19.2.3提高信號的采樣率,

6、在MATLAB中，采用函數(shù)interp( )和函數(shù)upsample( )來提高信號的采樣率。函數(shù)upsample( )將信號的采樣率提高整數(shù)倍，該函數(shù)的調(diào)用格式為： y=upsample(x, n)：該函數(shù)通過插入n-1個0，將信號的采樣率提高n倍。輸出信號y的長度為信號x的n倍。如果x為矩陣，則對矩陣的每一列來提高采樣率。 y=upsample(x, n, phase)：該函數(shù)中參數(shù)phase為相位，介于0到n-1之間。,19.2.3提高信號的采樣率,在MATLAB中，還可以通過函數(shù)interp( )來提高信號的采樣率。該函數(shù)采用低通濾波器來提高信號的采樣率，其調(diào)用格式為： y=interp

7、(x, r)：該函數(shù)將信號的采樣率提高r倍。 y=interp(x, r, l, alpha)：該函數(shù)設(shè)置濾波器的長度為l，默認(rèn)為4，截止頻率為alpha，alpha默認(rèn)為0.5。 y, b=interp(x, r, l, alpha)：該函數(shù)的返回值b為濾波器的系數(shù)。,19.3 FIR數(shù)字濾波器,根據(jù)信號的不同特性消除或減弱干擾噪聲，提取有用信號的過程稱為濾波，而實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。經(jīng)典濾波器從功能上可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器，每一種又有模擬濾波器和數(shù)字濾波器。對于數(shù)字濾波器又分為FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器。下面介紹FIR數(shù)字濾波器。,19.3.1FIR濾波器介紹

8、,FIR濾波器有如下的優(yōu)點：FIR濾波器總是穩(wěn)定的；FIR濾波器能夠用硬件實現(xiàn)；FIR濾波器具有線性相位。FIR濾波器的缺點是設(shè)計相同性能指標(biāo)的數(shù)字濾波器，F(xiàn)IR濾波器需要比IIR濾波器高的多的階數(shù)。FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)只是z-1的多項式，IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)采用的是有理分式。FIR濾波器可以采用窗函數(shù)法進(jìn)行設(shè)計。,19.3.2常用的窗函數(shù),在MATLAB中，可以采用函數(shù)wvtool( )來查看窗函數(shù)的時域和頻域波形。該函數(shù)的調(diào)用格式為：wvtool(winname(n)，其中參數(shù)winname為窗函數(shù)的名字，n為數(shù)據(jù)點數(shù)。 1矩形窗（Rectangular window） 2漢寧窗（Ha

9、nning window） 3海明窗（Hamming window） 4布萊克曼窗（Blackman window）,19.3.3基于窗函數(shù)的FIR濾波器,在MATLAB的信號處理工具箱中，函數(shù)fir1( )采用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器，能夠設(shè)計低通、高通、帶通、帶阻濾波器。該算法的基本思想是，假定w(n)為指定的窗函數(shù)，理想濾波器的單位沖激響應(yīng)為h(n)，則得到濾波器的系數(shù)b(n)=w(n)h(n)，其中1 nN 。,19.3.4基于頻率采樣的FIR濾波器,在MATLAB中，采用函數(shù)fir2( )設(shè)計基于頻率采樣的FIR濾波器。該函數(shù)的常用調(diào)用格式為： b=fir2(n, f, m)：該

10、函數(shù)產(chǎn)生采用頻率采樣得到的濾波器系數(shù)。其中參數(shù)n為濾波器的階數(shù)，f為歸一化的頻率向量，介于0, 1，其中1對應(yīng)的是奈奎斯特頻率。m為每個頻率點對應(yīng)的幅度向量，和參數(shù)f具有相同的長度。 b=fir2(n, f, m, window)：該函數(shù)設(shè)置窗函數(shù)，長度為n+1，默認(rèn)為漢明窗。 b=fir2(n, f, m, npt, window)：該函數(shù)中參數(shù)npt為頻率響應(yīng)的內(nèi)插點數(shù)。,19.3.5 FIR濾波器實例分析,首先建立含有3種頻率和白噪聲的信號。然后，利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR帶通濾波器，并對數(shù)字信號進(jìn)行帶通濾波。,19.4IIR數(shù)字濾波器,IIR濾波器，即無限長沖激響應(yīng)（infinite im

11、pulse response，IIR）濾波器，它的單位沖激響應(yīng)是無限長的。設(shè)計IIR濾波器，就是尋找濾波器的各個系數(shù)ak和bk。下面對IIR濾波器進(jìn)行詳細(xì)的介紹。,19.4.1 IIR數(shù)字濾波器介紹,IIR數(shù)字濾波器的差分方程為： IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 一般應(yīng)滿足MN，這類系統(tǒng)稱為N階系統(tǒng)，當(dāng)MN時，可看成一個N階IIR子系統(tǒng)與一個(M-N)階的FIR子系統(tǒng)的級聯(lián)。以下討論都假定MN 。設(shè)計IIR濾波器，就是獲取濾波器的各個系數(shù)ak和bk 。,19.4.2 IIR數(shù)字濾波器,在MATLAB中，采用函數(shù)butter( )設(shè)計巴特沃茲濾波器。 函數(shù)cheby1( )設(shè)計切比雪夫I型濾波器

12、。 函數(shù)cheby2( )設(shè)計切比雪夫II型濾波器。 函數(shù)ellip( )設(shè)計橢圓數(shù)字濾波器。 函數(shù)yulewalk( )設(shè)計遞歸型的IIR數(shù)字濾波器。,19.4.3 IIR數(shù)字濾波器階數(shù)的選擇,在MATLAB中，可以通過函數(shù)來確定IIR濾波器的最小的階數(shù)。對于巴特沃茲濾波器，階數(shù)的選擇函數(shù)為buttord( )。對于Chebyshev I型濾波器，階數(shù)的選擇函數(shù)為cheb1ord( )。對于Chebyshev II型濾波器，階數(shù)的選擇函數(shù)為cheby2ord( )。對于橢圓濾波器，階數(shù)的選擇函數(shù)為ellipord( )。,19.4.4 IIR濾波器實例分析,首先建立含有3種頻率（10Hz、2

13、0Hz和30Hz）正弦信號。然后設(shè)計IIR帶通數(shù)字濾波器，并對數(shù)字信號進(jìn)行帶通濾波。,19.5 非參數(shù)法功率譜估計,功率譜估計是基于有限的數(shù)據(jù)尋找信號、隨機過程或系統(tǒng)的頻率成份。它表示隨機信號頻域的統(tǒng)計特性，有著明顯的物理意義，是信號處理的重要研究內(nèi)容之一。由于實際中得到的隨機信號長度總是有限的，用這種有限長度信號所得到的功率譜只是隨機信號真實功率譜的一種估計，所以稱其為功率譜估計。周期圖法、Bartlett法、Welch 法、Nuttall法，以及最大熵譜估計等屬于經(jīng)典功率譜估計，以傅立葉變換為基礎(chǔ)。下面介紹周期圖法功率譜估計和Welch法功率譜估計。,19.5.1 周期圖法功率譜估計,周期

14、圖法是最簡單的非參數(shù)模型法，把隨機序列x(n)的N個觀測數(shù)據(jù)直接進(jìn)行離散傅立葉變換，然后取其幅值的平方，并除以N，作為序列x(n)真實功率譜的估計。 采用函數(shù)periodogram( )進(jìn)行周期圖法功率譜估計。,19.6.2 Welch法功率譜估計,Welch法功率譜估計在周期圖法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，是一種廣泛應(yīng)用的經(jīng)典功率譜估計方法。Welch法功率譜估計能夠改善譜失真現(xiàn)象。 采用函數(shù)pwelch( )進(jìn)行Welch法功率譜估計。,19.6 參數(shù)模型法功率譜估計,參數(shù)模型譜估計的方法不是直接的進(jìn)行功率譜的計算，而是假設(shè)隨機信號服從一個模型。通過有限的數(shù)據(jù)記錄，對信號模型的參數(shù)進(jìn)行估計，通過模

15、型參數(shù)得到信號的功率譜。參數(shù)模型法功率譜估計包括：AR模型、MA模型和ARMA模型等。 AR模型、MA模型和ARMA模型，從數(shù)學(xué)逼近的角度來講，三者之間可以互相轉(zhuǎn)換。估計ARMA或MA模型參數(shù)一般需要解一組非線性方程，而估計AR模型通常只需要解一組線性方程，因此，AR模型得到了深入研究和廣泛應(yīng)用。,19.6.1 AR模型功率譜估計,AR模型（又稱為自回歸模型）是一個全極點模型，可用如下的差分方程表示： 其中(n)為均值為0，方差為2的白噪聲序列，p為AR模型的階數(shù)。,19.6.2 Yule-Walker法功率譜估計,在MATLAB中，通過函數(shù)aryule( )來估計AR模型的參數(shù)，該函數(shù)的調(diào)用

16、格式為：a, e=aryule(data, order)，其中x為輸入信號，order為AR模型的階數(shù)，a為AR模型的參數(shù)，e為方差。 利用函數(shù)pyulear( )可以估計AR模型的功率譜。該函數(shù)首先采樣Yule-Walker方法估計AR模型的參數(shù)，然后估計功率譜值。,19.6.3 Burg法功率譜估計,在MATLAB中，通過函數(shù)arburg( )來估計AR模型的參數(shù)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：a, e=arburg(data, order)，其中x為輸入信號，order為AR模型的階數(shù)，a為AR模型的參數(shù)，e為方差。 Burg法估計功率譜又稱為最大熵譜估計。函數(shù)pburg( )采用Burg法估計A

17、R模型的功率譜。,19.6.4 協(xié)方差法功率譜估計,在MATLAB中，函數(shù)arcov( )采用協(xié)方差方法來估計功率譜，該函數(shù)的調(diào)用格式為：a, e=arcov(x, p)，其中x為輸入信號，p為階數(shù)，a為AR模型的系數(shù)，e為方差。 函數(shù)pcov( )采用協(xié)方差方法來估計AR模型的功率譜，該函數(shù)的調(diào)用方式和函數(shù)pburg( )完全相同。,19.7 子空間法功率譜估計,子空間法功率譜估計是一種現(xiàn)代功率譜估計方法，主要包括：特征向量法和MUSIC法。該方法以自相關(guān)矩陣的特征分解為基礎(chǔ)，將自相關(guān)矩陣的特征向量空間分解為信號子空間和噪聲子空間。,19.7.1 特征向量法功率譜估計,特征向量法主要適合混有高斯白噪聲的正弦信號的功率譜估計。 在MATLAB中，采用函數(shù)peig( )進(jìn)行特征向量法的功率譜估計,19.7.2 MUSIC算法功率譜估計,MUSIC（multiple