新人教版數(shù)學八年級下冊平行四邊形總復(fù)習[128頁]

1、平行四邊形總復(fù)習,知識點復(fù)習,平四的性質(zhì) 題,平四的判定 題,矩形 題,菱形題,正方形 題,目錄,復(fù)習導(dǎo)入,平行四邊形這章中，特殊四邊形的性質(zhì)與判定較多，但聯(lián)系緊密，區(qū)別難分、易混，為了進一步弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別.這節(jié)課我們一起將本章知識結(jié)構(gòu)、知識要點進行復(fù)習梳理.,學習目標,學習重、難點,1.能用矩形紙片折出60，30，15角，折出黃金矩形. 2.通過動手操作、搜索證明、總結(jié)歸納及交流反思，逐步培養(yǎng)學生動手能力. 3.通過合作動手操作，培養(yǎng)合作意識，激發(fā)學生樂于鉆研、探索的精神.,重點：利用矩形紙片折出60，30，15的角，折疊出黃金矩形. 難點：歸納解決探究問題的方法.,自主復(fù)習,矩形,菱

2、形,正方形,平行四邊形,四邊形,四邊形及特殊四邊形的關(guān)系,a.兩組對邊分別平行；b.有一個角是直角； c.有一組鄰邊相等；d.有一組鄰邊相等； e.有一個角是直角.,平行四邊形,平行四邊形的兩組對邊分別相等.,平行四邊形的兩組對角分別相等.,平行四邊形的對角線互相平分.,性質(zhì),對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,判定,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；,矩形,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,矩形的四個角都是直角,矩形的兩條對角線相等,性質(zhì),判定,對角線相等的平行

3、四邊形式矩形.,有一個角是直角的平行四邊形是矩形.,有三個角是直角的四邊形是矩形.,菱形,菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.,菱形的四條邊都相等.,菱形的對角都相等.,性質(zhì),判定,四條邊都相等的四邊形是菱形.,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,正方形,性質(zhì),正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸.,正方形的四個角都是直角；,正方形的四條邊都相等；,正方形的對角線相等，并且互相垂直平分；,判定,有一組鄰邊相等的矩形是正方形.,有一個角為直角的菱形是正方形.,各種平行四邊形的研究中，它們各自的研究內(nèi)容、研究步驟、研究方法有什么共同點？,

4、邊、角、對 角線的特征,邊、角、對 角線的特征,邊、角、對 角線的特征,邊、角、對 角線的特征,下定義探性 質(zhì)研判定,下定義探性 質(zhì)研判定,下定義探性 質(zhì)研判定,下定義探性 質(zhì)研判定,觀察、猜想、證明；把四邊形問 題轉(zhuǎn)化為三角形問題；從性質(zhì)定 理的逆命題討論中研究判定定理,一般到特殊的方法， 類比平行四邊形,一般到特殊的方法，類 比平行四邊形和矩形,一般到特殊的方法， 類比矩形和菱形,典例解析,【例1】如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，給出下列三個條件：BE=DF;AEB=DFC；AFEC.請你從中選擇一個適當?shù)臈l件_，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結(jié)論.,證明：如

5、圖，連接AC交BD于O. AO=CO，OB=OD. 又BE=DF，OB-BE=OD-DF，OE=OF. 又AO=CO， 四邊形AECF為平行四邊形.,【例2】如圖，點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論.,解：四邊形EFGH為平行四邊形. 如圖，連接AC，在ACD中，H、G分別為AD、CD的中點， HGAC，HG= AC， 同理：EFAC，EF= AC， HGEF，HG=EF. 四邊形EFGH為平行四邊形.,【例3】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DHAB于H，求高DH的長.,解：四邊形AB

6、CD為菱形, AO= AC=4cm，ACBD， 在RtAOB中，,（cm）.,SABD= DH AB= AO BD,DH= （cm）.,【例4】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形ABCO的一個頂點，如果兩個正方形的邊長相等，那么正方形ABCO繞點O無論怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積總等于一個正方形面積的四分之一，你能說明理由嗎？,解：BOF+AOB=90，AOB+AOE=90. BOF=AOE. 又OA=OB，OAE=OBF. AOEBOF.SAOE=SBOF . S四邊形EBFO=SBOF+SOEB =SAOE+S OEB = S正方形ABCD.,【例5】如圖，ABC中

7、，BD，CE為高，F(xiàn)是邊BC的中點，判斷DEF的形狀，并說明理由.,解：DEF為等腰三角形. 在RtBEC中，F(xiàn)為BC的中點， EF= BC. 同理：FD= BC. FD=EF， DEF為等腰三角形.,【例6】如圖，在ABC中，點O是AC上的一動點，過點O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F.,（1）求證：OC= EF.,證明：CE為BCA的平分線，BCE=ECO. 又MNBC，BCE=CEO. CEO=ECO，EO=OC. 同理：OC=OF，OC= EF.,解：當點O運動到AC的中點時， 四邊形AECF是矩形. 由（1）可知，O為EF的中點， 又O為AC的

8、中點. 四邊形AECF為平行四邊形. 又CE為BCA的平分線， CF為ACD的平分線，ECF=90. 四邊形AECF是矩形.,（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.,隨堂演練,基礎(chǔ)鞏固,1.下列圖形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中對稱軸最多的是（ ） A.矩形 B菱形 C等腰梯形 D正方形,D,2.如圖，平行四邊形ABCD中，A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長是（ ）,A.1 B.2 C.1.5 D.3,B,3.如圖所示，直線l過正方形ABCD的頂點B. A，C兩點到直線l的距離分別為5和12， 則正方形的邊長是_.,13,4.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P在AD上，PEAC于E，PFBD于F， 則PE+PF=_.,綜合應(yīng)用,7.已知：如圖，BC是等腰三角形BED底邊ED的高，四邊形ABEC是平行四邊形.求證：四邊形ABCD是矩形.,證明：BC是等腰三角形BED底邊ED的高，BCED，EC=CD. 又四邊形ABEC是平行四邊形， ABEC，即ABCD，AB=EC=CD. 四邊形ABCD是平行四邊形. 又BCED，四邊形ABCD是矩形.,拓展延伸,8.如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.（1）求證：AE=CG; （2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想.（提