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1、牛吃草問(wèn)題公式匯總典型牛吃草問(wèn)題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變,不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同,求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同,草又是天天在生長(zhǎng)的,所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式,分別是:設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”公式1:草的生長(zhǎng)速度(對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù))(吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù));公式2:原有草量牛頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度吃的天數(shù);公式3:吃的天數(shù)原有草量(牛頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度);公式4:牛頭數(shù)原有草量吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度。例1:小軍家的一片牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了草,每天草都在勻速生長(zhǎng),這片牧場(chǎng)可
2、供10頭牛吃20天,可供12頭牛吃15天。如果小軍家養(yǎng)了24頭牛,可以吃幾天? 草的生長(zhǎng)速度:(10201215)(2015)=4 原有草量:1020420=120 或 1215415=120 要求的吃的天數(shù):120(244)=6(天) 例2:一個(gè)牧場(chǎng)可供58頭牛吃7天,或者可供50頭牛吃9天。假設(shè)草的生長(zhǎng)量每天相等,每頭牛的吃草量也相等,那么,可供多少頭牛吃6天? 草的生長(zhǎng)速度:(509587)(97)=22 原有草量: (5022)9=252 或 (5822)7=252 要求的數(shù)量:252622=64(頭) 例3:一個(gè)水池,底部安有一個(gè)常開(kāi)的排水管,上部安有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管,當(dāng)打開(kāi)4
3、個(gè)進(jìn)水管時(shí)需要5小時(shí)才能注滿水池;當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí),需要15小時(shí)才能注滿水池;現(xiàn)在需要在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿,那么至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管? 分析:本題沒(méi)給出排水管的排水速度,因此必須找出排水管與進(jìn)水管之間的數(shù)量關(guān)系,才能確定至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管. 解:本題是具有實(shí)際意義的工程問(wèn)題,因沒(méi)給出注水速度和排水速度,故需引入?yún)?shù).設(shè)每個(gè)進(jìn)水管1小時(shí)注水量為a,排水管1小時(shí)排水量為b,根據(jù)水池的容量不變,我們得方程(4a-b)5=(2a-b)15,化簡(jiǎn),得: 4a-b=6a-3b,即a=b. 這就是說(shuō),每個(gè)進(jìn)水管1小時(shí)的注水量等于排水管1小時(shí)的排水量. 再設(shè)2小時(shí)注滿水池需要打開(kāi)x個(gè)進(jìn)水管,根據(jù)水池的
4、容量列方程,得 (xa-a)2(2a-a)15, 化簡(jiǎn),得 2ax-2a=15a, 即 2xa=17a.(a0) 所以x=8.5 因此至少要打開(kāi)9個(gè)進(jìn)水管,才能在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿. 注意:x=8.5,這里若開(kāi)8個(gè)水管達(dá)不到2小時(shí)內(nèi)將水池注滿的要求;開(kāi)8.5個(gè)水管不切實(shí)際.因此至少開(kāi)9個(gè)進(jìn)水管才行. 以上是書中給出的解法,考慮到此解法不適合給小學(xué)孩子講,所以把此題當(dāng)作牛吃草問(wèn)題來(lái)講的. 把進(jìn)水管看成牛,排水管看成草,滿池水就是“老草” 排水管速:(21545)(155)=1 滿池水(路程差): (21)15=15 或 (41)5=15 幾個(gè)進(jìn)水管:1521=8.5(個(gè)) 我和學(xué)生都有個(gè)好習(xí)慣,
5、解完一道題后要反思,這道題既然是工程問(wèn)題,那么,可不可以用工程問(wèn)題的解法來(lái)做呢?之后在課堂上當(dāng)時(shí)做了嘗試,結(jié)果答案是肯定的! 當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí),需要5小時(shí)才能注滿水池,那么4個(gè)進(jìn)水管和1個(gè)排水管的效率就是1/5。 當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí),需要15小時(shí)才能注滿水池,那么2個(gè)進(jìn)水管和1個(gè)排水管的效率就是1/15。 兩者之間差了(42=)2個(gè)進(jìn)水管的效率,于是1個(gè)進(jìn)水管的效率是: (1/51/15)(42)=1/15 1個(gè)排水管的效率是: 41/151/5=1/15 或者 21/151/15=1/15 現(xiàn)在需要在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿,那么至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管? (1/21/15)1/15=8.5(個(gè)) 讓我們用這個(gè)方法驗(yàn)證一下例2吧 例4:一個(gè)牧場(chǎng)可供58頭牛吃7天,或者可供50頭牛吃9天。假設(shè)草的生長(zhǎng)量每天相等,每頭牛的吃草量也相等,那么,可供多少頭牛吃6天? 牛速:(1/71/9)
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