小學(xué)生牛吃草問題公式

1、牛吃草問題公式匯總典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是：設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”公式1:草的生長速度（對應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)）（吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù)）；公式2:原有草量牛頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)；公式3:吃的天數(shù)原有草量（牛頭數(shù)草的生長速度）；公式4:牛頭數(shù)原有草量吃的天數(shù)草的生長速度。例1:小軍家的一片牧場上長滿了草，每天草都在勻速生長，這片牧場可

2、供10頭牛吃20天，可供12頭牛吃15天。如果小軍家養(yǎng)了24頭牛，可以吃幾天？ 草的生長速度：（10201215）（2015）=4 原有草量:1020420=120 或 1215415=120 要求的吃的天數(shù)：120（244）=6（天） 例2:一個牧場可供58頭牛吃7天，或者可供50頭牛吃9天。假設(shè)草的生長量每天相等，每頭牛的吃草量也相等，那么，可供多少頭牛吃6天？ 草的生長速度：（509587）（97）=22 原有草量: (5022）9=252 或 (5822）7=252 要求的數(shù)量：252622=64(頭) 例3:一個水池，底部安有一個常開的排水管，上部安有若干個同樣粗細的進水管，當打開4

3、個進水管時需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在需要在2小時內(nèi)將水池注滿，那么至少要打開多少個進水管？ 分析:本題沒給出排水管的排水速度，因此必須找出排水管與進水管之間的數(shù)量關(guān)系，才能確定至少要打開多少個進水管. 解：本題是具有實際意義的工程問題，因沒給出注水速度和排水速度，故需引入?yún)?shù).設(shè)每個進水管1小時注水量為a，排水管1小時排水量為b，根據(jù)水池的容量不變，我們得方程（4a-b）5=（2a-b）15，化簡，得： 4a-b=6a-3b，即a=b. 這就是說，每個進水管1小時的注水量等于排水管1小時的排水量. 再設(shè)2小時注滿水池需要打開x個進水管，根據(jù)水池的

4、容量列方程，得 （xa-a）2（2a-a）15， 化簡，得 2ax-2a=15a， 即 2xa=17a.（a0） 所以x=8.5 因此至少要打開9個進水管，才能在2小時內(nèi)將水池注滿. 注意：x=8.5，這里若開8個水管達不到2小時內(nèi)將水池注滿的要求；開8.5個水管不切實際.因此至少開9個進水管才行. 以上是書中給出的解法,考慮到此解法不適合給小學(xué)孩子講,所以把此題當作牛吃草問題來講的. 把進水管看成牛,排水管看成草,滿池水就是“老草” 排水管速：（21545）（155）=1 滿池水（路程差）： (21）15=15 或 (41）5=15 幾個進水管：1521=8.5（個) 我和學(xué)生都有個好習(xí)慣，

5、解完一道題后要反思，這道題既然是工程問題，那么，可不可以用工程問題的解法來做呢？之后在課堂上當時做了嘗試，結(jié)果答案是肯定的！ 當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池，那么4個進水管和1個排水管的效率就是1/5。 當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池，那么2個進水管和1個排水管的效率就是1/15。 兩者之間差了（42=）2個進水管的效率，于是1個進水管的效率是： （1/51/15）（42）=1/15 1個排水管的效率是： 41/151/5=1/15 或者 21/151/15=1/15 現(xiàn)在需要在2小時內(nèi)將水池注滿，那么至少要打開多少個進水管？ （1/21/15）1/15=8.5（個) 讓我們用這個方法驗證一下例2吧 例4:一個牧場可供58頭牛吃7天，或者可供50頭牛吃9天。假設(shè)草的生長量每天相等，每頭牛的吃草量也相等，那么，可供多少頭牛吃6天？ 牛速：（1/71/9）