圓周運動典型例題及答案詳解

1、“勻速圓周運動”的典型例題【例1】如圖所示的傳動裝置中，A、B兩輪同軸轉(zhuǎn)動A、B、C三輪的半徑大小的關(guān)系是RA=RC=2RB當皮帶不打滑時，三輪的角速度之比、三輪邊緣的線速度大小之比、三輪邊緣的向心加速度大小之比分別為多少？【例2】一圓盤可繞一通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動在圓盤上放置一木塊，當圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，木塊隨圓盤一起運動（見圖），那么 A木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向背離圓盤中心B木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向指向圓盤中心C因為木塊隨圓盤一起運動，所以木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向與木塊的運動方向相同D因為摩擦力總是阻礙物體運動，所以木塊所受圓盤對它的摩擦力的方向與木塊的運動方

2、向相反E因為二者是相對靜止的，圓盤與木塊之間無摩擦力【例3】在一個水平轉(zhuǎn)臺上放有A、B、C三個物體，它們跟臺面間的摩擦因數(shù)相同A的質(zhì)量為2m，B、C各為mA、B離轉(zhuǎn)軸均為r，C為2r則 A若A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動未發(fā)生滑動，A、C的向心加速度比B大B若A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動未發(fā)生滑動，B所受的靜摩擦力最小C當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速增加時，C最先發(fā)生滑動D當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時，A比B先滑動【例4】如圖，光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘A、B，相距L0=0.1m長L=1m的柔軟細線一端拴在A上，另一端拴住一個質(zhì)量為500g的小球小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)把細線拉直，給小球以2ms的垂直細線方

3、向的水平速度，使它做圓周運動由于釘子B的存在，使細線逐步纏在A、B上若細線能承受的最大張力Tm=7N，則從開始運動到細線斷裂歷時多長？【說明】圓周運動的顯著特點是它的周期性通過對運動規(guī)律的研究，用遞推法則寫出解答結(jié)果的通式（一般表達式）有很重要的意義對本題，還應該熟練掌握數(shù)列求和方法如果題中的細線始終不會斷裂，有興趣的同學還可計算一下，從小球開始運動到細線完全繞在A、B兩釘子上，共需多少時間？【例5】如圖(a)所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2，當圓錐和球一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，球壓緊錐面此時繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？【說明】

4、本題是屬于二維的牛頓第二定律問題，解題時，一般可以物體為坐標原點，建立xoy直角坐標，然后沿x軸和y軸兩個方向，列出牛頓第二定律的方程，其中一個方程是向心力和向心加速度的關(guān)系，最后解聯(lián)立方程即可?！纠?】雜技節(jié)目中的“水流星”表演，用一根繩子兩端各拴一個盛水的杯子，演員掄起杯子在豎直面上做圓周運動，在最高點杯口朝下，但水不會流下，如下圖所示，這是為什么？【例7】如下圖所示，自行車和人的總質(zhì)量為M，在一水平地面運動若自行車以速度v轉(zhuǎn)過半徑為R的彎道（1）求自行車的傾角應多大？（2）自行車所受的地面的摩擦力多大？【例8】用長L1=4m和長為L2=3m的兩根細線，拴一質(zhì)量m=2kg的小球A，L1和L

5、2的另兩端點分別系在一豎直桿的O1，O2處，已知O1O2=5m如下圖（g10ms-2）（1）當豎直桿以的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，O2A線剛好伸直且不受拉力求此時角速度1（2）當O1A線所受力為100N時，求此時的角速度2【說明】向心力是一種效果力，在本題中O2A受力與否決定于物體A做圓周運動時角速度的臨界值在這種題目中找好臨界值是關(guān)鍵例9一輛實驗小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長直軌道勻速向右運動，有一臺發(fā)出細光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺M上，到軌道的距離MN為d=10m，如圖所示。轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時間為T=60s，光束轉(zhuǎn)動方向如圖箭頭所示。當光束與MN的夾角為45時，光束

6、正好射到小車上，如果再經(jīng)過t=2.5s光束又射到小車上，則小車的速度為多少？（結(jié)果保留二位數(shù)字）例10圖所示為測量子彈速度的裝置，一根水平轉(zhuǎn)軸的端部焊接一個半徑為R的薄壁圓筒（圖為其橫截面），轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速是每分鐘n轉(zhuǎn)，一顆子彈沿圓筒的水平直徑由A點射入圓筒，在圓筒轉(zhuǎn)過不到半圓時從B點穿出，假設子彈穿壁時速度大小不變，并在飛行中保持水平方向，測量出A、B兩點間的孤長為L，寫出子彈速度的表達式。 說明解題過程中，物理過程示意圖，是常用的方法，它可以使抽象的物理過程具體形象化，便于從圖中找出各物理量之間關(guān)系，以幫助建立物理方程，最后求出答案。典型例題答案【例1】【分析】皮帶不打滑，表示輪子邊緣在某段時

7、間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長總是跟皮帶移動的距離相等，也就是說，用皮帶直接相連的兩輪邊緣各處的線速度大小相等根據(jù)這個特點，結(jié)合線速度、角速度、向心加速度的公式即可得解【解】由于皮帶不打滑，因此，B、C兩輪邊緣線速度大小相等，設vB=vC=v由v=R得兩輪角速度大小的關(guān)系BC=RCRB=21因A、B兩輪同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，即A=B，所以A、B、C三輪角速度之比ABC=221因A輪邊緣的線速度vA=ARA=2BRB=2vB，所以A、B、C三輪邊緣線速度之比vAvBvC=211根據(jù)向心加速度公式a=2R，所以A、B、C三輪邊緣向心加速度之比=842=421【例2】【分析】由于木塊隨圓盤一起作勻速圓周運動，時刻存

8、在著一個沿半徑指向圓心的向心加速度，因此，它必然會受到一個沿半徑指向中心、產(chǎn)生向心加速度的力向心力以木塊為研究對象進行受力分析：在豎直方向受到重力和盤面的支持力，它處于力平衡狀態(tài)在盤面方向，可能受到的力只有來自盤面的摩擦力（靜摩擦力），木塊正是依靠盤面的摩擦力作為向心力使它隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動所以，這個摩擦力的方向必沿半徑指向中心【答】B【說明】常有些同學認為，靜摩擦力的方向與物體間相對滑動的趨勢方向相反，木塊隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動時，時時有沿切線方向飛出的趨勢，因此靜摩擦力的方向應與木塊的這種運動趨勢方向相反，似乎應該選D這是一種極普遍的錯誤認識，其原因是忘記了研究運動時所相對的參照系通常說做圓運

9、動的物體有沿線速度方向飛出的趨勢，是指以地球為參照系而言的而靜摩擦力的方向總是跟相對運動趨勢的方向相反，應該是指相互接觸的兩個相關(guān)物體來說的，即是對盤面參照系也就是說，對站在盤上跟盤一起轉(zhuǎn)動的觀察者，木塊時刻有沿半徑向外滑出的趨勢，所以，木塊受到盤面的摩擦力方向應該沿半徑指向中心【例3】【分析】A、 B、 C三物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動時，它們的角速度都等于轉(zhuǎn)臺的角速度，設為根據(jù)向心加速度的公式an=2r，已知rA=rBrC，所以三物體向心加速度的大小關(guān)系為aA=aBaCA錯三物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動時，由轉(zhuǎn)臺的靜摩擦力提供向心力，即f =Fn=m2r，所以三物體受到的靜摩擦力的大小分別為fA=mA2rA=

10、2m2r，fB=mB2rB=m2r，fC=mc2rc =m22r=2m2r即物體B所受靜摩擦力最小B正確由于轉(zhuǎn)臺對物體的靜摩擦力有一個最大值，設相互間摩擦因數(shù)為，靜摩擦力的最大值可認為是fm=mg由fm=Fn，即得不發(fā)生滑動的最大角速度為即離轉(zhuǎn)臺中心越遠的物體，使它不發(fā)生滑動時轉(zhuǎn)臺的最大角速度越小由于rCrA=rB，所以當轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速逐漸增加時，物體C最先發(fā)生滑動轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時，物體A、B將同時發(fā)生滑動C正確，D錯【答】B、C【例4】【分析】小球轉(zhuǎn)動時，由于細線逐步繞在A、B兩釘上，小球的轉(zhuǎn)動半徑會逐漸變小，但小球轉(zhuǎn)動的線速度大小保持不變【解】小球交替地繞A、B作勻速圓周運動，因線速度不變，隨著

11、轉(zhuǎn)動半徑的減小，線中張力T不斷增大，每轉(zhuǎn)半圈的時間t不斷減小令Tn=Tm=7N，得n=8，所以經(jīng)歷的時間為【例5】【分析】小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由繩子的張力和錐面的支持力兩者的合力提供向心力，在豎直方向則合外力為零。由此根據(jù)牛頓第二定律列方程，即可求得解答。【解】對小球進行受力分析如圖(b)所示，根據(jù)牛頓第二定律，向心方向上有Tsin-Ncos=m2r y方向上應有Nsin+Tcos-G=0 r = Lsin 由、式可得T = mgcos+m2Lsin當小球剛好離開錐面時N=0（臨界條件）則有Tsin=m2r Tcos-G=0 【例6】【分析】水和杯子一起在豎直面內(nèi)做圓周運動，需要提供

12、一個向心力。當水杯在最低點時，水做圓周運動的向心力由杯底的支持力提供，當水杯在最高點時，水做圓周運動的向心力由重力和杯底的壓力共同提供。只要做圓周運動的速度足夠快，所需向心力足夠大，水杯在最高點時，水就不會流下來?！窘狻恳员兄疄檠芯繉ο?，進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律【例7】【分析】騎車拐彎時不摔倒必須將身體向內(nèi)側(cè)傾斜從圖中可知，當騎車人拐彎而使身體偏離豎直方向角時，從而使靜摩擦力f與地面支持力N的合力Q通過共同的質(zhì)心O，合力Q與重力的合力F是維持自行車作勻速圓周運動所需要的向心力【解】（1）由圖可知，向心力F=Mgtg，由牛頓第二定律有：（2）由圖可知，向心力F可看做合力Q在水平方向的分

13、力，而Q又是水平方向的靜摩擦力f和支持力N的合力，所以靜摩擦力f在數(shù)值上就等于向心力F，即f = Mgtg【例8】【分析】小球做圓周運動所需的向心力由兩條細線的拉力提供，當小球的運動速度不同時，所受拉力就不同?！窘狻浚?）當O2A線剛伸直而不受力時，受力如圖所示。則F1cos=mg F1sin=mR12 由幾何知識知R=2.4m =37代入式1=1.77（rad/s）（2）當O1A受力為100N時，由（1）式F1cos=1000.8=80（N）mg由此知O2A受拉力F2。則對A受力分析得F1cos-F2sin-mg=0 F1sin+F2cos= mR22 由式（4）（5）得【例9】分析激光器掃

14、描一周的時間T=60s，那么光束在t=2.5s時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度激光束在豎直平面內(nèi)的勻速轉(zhuǎn)動，但在水平方向上光點的掃描速度是變化的，這個速度是沿經(jīng)向方向速度與沿切向方向速度的合速度。當小車正向N點接近時，在t內(nèi)光束與MN的夾角由45變?yōu)?0隨著減小，v掃在減小若45時，光照在小車上，此時v掃v車時，此后光點將照到車前但v掃v車不變，當v車v掃時，它們的距離在縮小。解在t內(nèi)，光束轉(zhuǎn)過角度如圖，有兩種可能（1）光束照射小車時，小車正在接近N點，t內(nèi)光束與MN的夾角從45變?yōu)?0，小車走過L1，速度應為由圖可知L1=d(tg45- tg30)由、兩式并代入數(shù)值，得v1=1.7m/s （2）光束照到小車時，小車正在遠離N點，t內(nèi)光束與MN的夾角從45為60，小車走過L2速度為由圖可知L2=d(tg60- tg45) 由、兩代并代入數(shù)值，得v2=2.9m/s說明光點在水平方向的掃描速度是變化的，它是沿經(jīng)向速度和切向速度的合速度。很多人把它理解為切向速度的分速度，即則掃描速度不變化，就談不上與小車的“追趕”了，將不可能發(fā)生經(jīng)過一段時間，再照射小車的問題。這一點速度的合成與分解應理解正確。另外光束與MN的夾角為45時，光束正好射到小車上有兩種情