勾股定理回顧與思考

1、勾股定理回顧與思考,（一）知識(shí)框架,通過(guò)在方格紙上計(jì)算面積的方法探索勾股定理,SA+SB=SC,a2+b2=c2,圖（1）,圖（2）,通過(guò)拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理,圖（2）,a2 +2 ab +b2 = 2 ab + c2,所以 a2 +b2 = c2,二、勾股定理逆定理： 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2 = c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形. 滿足a2 +b2 = c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù). 知識(shí)運(yùn)用 (1)、下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是( ) A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15. (2)、將直角三角形的三

2、條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù), 得到的三角形是( ) A. 鈍角三角形; B. 銳角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形. （3）在ABC中，若其三條邊的長(zhǎng)度分別為9、12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長(zhǎng)方形的面積是。,三、最短距離問(wèn)題： (1)、如圖1：有一長(zhǎng)70，寬50，高50的長(zhǎng)方體盒子，A點(diǎn)處有一只螞蟻，想吃到B點(diǎn)處的食物，它爬行的最近距離是 厘米。 (2) 如圖5,一個(gè)無(wú)蓋的圓柱紙盒：高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃,要爬行的最短路程(取3)是( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.無(wú)法確定.,綜合應(yīng)用：(1)如圖，在四邊形ABCD中

3、，BAD =，DBC =，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD；ABCD （2）如圖,四邊形ABCD中,B=D=90, C=45,AD=1,BC=2,求CD的長(zhǎng). (3)已知，如圖，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的長(zhǎng) (4)鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？,(5) 如圖,在ABC中,D 是BC上一點(diǎn), 若AB

4、=10,BD=6,AD=8,AC=17, 求ABC的面積. (6)在某一平地上，有一棵樹(shù)高8米的大樹(shù)，一棵樹(shù)高3米的小樹(shù)，兩樹(shù)之間相距12米。今一只小鳥(niǎo)在其中一棵樹(shù)的樹(shù)梢上，要飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢上，問(wèn)它飛行的最短距離是多少？（畫(huà)出草圖然后解答）,下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？ 說(shuō)說(shuō)你的理由. （1）9，12，15 （ ） （2）15，36，39 （ ） （3）12，18，22 （ ）,目標(biāo)檢測(cè),2. 如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則ABC是（ ） （A）直角三角形 (B)銳角三角形 (C)鈍角三角形 (D)以上答案都不對(duì),3. 在ABC中，AB=13，AC=20，高AD

5、=12， 則BC的長(zhǎng)為,16,5,5,16,21或11,4.如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6、4、4， 在底面A處有一只螞蟻，它想吃到長(zhǎng)方體上面與A相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是_.,10,5. 小明家住在18層的高樓上. 一天, 他與媽媽去買(mǎi)竹竿.,如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是1.5、1.5、2.2米，那么能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度大約是多少？你能估計(jì)出小明買(mǎi)的竹竿至少是多少米嗎？,解：ADB=90 AB2=AD2+BD2 =1.52+1.52 = 4.5 ABC=90 AC2=AB2+BC2 =4.5+2.22 =9.34 而 3.12=9.61 所以能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度大約是3米， 小明買(mǎi)的竹竿至少是3.1米.,課堂小結(jié) 1、勾股定理： 2、直角三角形的判別條件。 3、在本章