高中物理機(jī)械能守恒定律典例解題技巧;

1、機(jī)械能守恒典型習(xí)題一、單個物體的機(jī)械能守恒判斷一個物體的機(jī)械能是否守恒有兩種方法：（1）物體在運(yùn)動過程中只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。（2）物體在運(yùn)動過程中不受媒質(zhì)阻力和摩擦阻力，物體的機(jī)械能守恒。所涉及到的題型有四類：（1）阻力不計(jì)的拋體類。（2）固定的光滑斜面類。（3）固定的光滑圓弧類。（4）懸點(diǎn)固定的擺動類。（1）阻力不計(jì)的拋體類包括豎直上拋；豎直下拋；斜上拋；斜下拋；平拋，只要物體在運(yùn)動過程中所受的空氣阻力不計(jì)。那么物體在運(yùn)動過程中就只受重力作用，也只有重力做功，通過重力做功，實(shí)現(xiàn)重力勢能與機(jī)械能之間的等量轉(zhuǎn)換，因此物體的機(jī)械能守恒。例：在高為h的空中以初速度v0拋也一物體，不計(jì)空氣

2、阻力，求物體落地時(shí)的速度大小？分析：物體在運(yùn)動過程中只受重力，也只有重力做功，因此物體的機(jī)械能守恒，選水平地面為零勢面，則物體拋出時(shí)和著地時(shí)的機(jī)械能相等 得：（2）固定的光滑斜面類在固定光滑斜面上運(yùn)動的物體，同時(shí)受到重力和支持力的作用，由于支持力和物體運(yùn)動的方向始終垂直，對運(yùn)動物體不做功，因此，只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。例，以初速度v0 沖上傾角為q光滑斜面，求物體在斜面上運(yùn)動的距離是多少？分析：物體在運(yùn)動過程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物體的機(jī)械能守恒，選水平地面為零勢面，則物體開始上滑時(shí)和到達(dá)最高時(shí)的機(jī)械能相等 得：（3）固定的光滑圓弧類在固定的光滑圓弧上運(yùn)動的物體

3、，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始終沿圓弧的法線方向而和物體運(yùn)動的速度方向垂直，對運(yùn)動物體不做功，故只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。例：固定的光滑圓弧豎直放置，半徑為r，一體積不計(jì)的金屬球在圓弧的最低點(diǎn)至少具有多大的速度才能作一個完整的圓周運(yùn)動？分析：物體在運(yùn)動過程中受到重力和圓弧的壓力，但只有重力做功，因此物體的機(jī)械能守恒，選物體運(yùn)動的最低點(diǎn)為重力勢能的零勢面，則物體在最低和最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能相等要想使物體做一個完整的圓周運(yùn)動，物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)必須具有的最小速度為： 所以 （4）懸點(diǎn)固定的擺動類和固定的光滑圓弧類一樣，小球在繞固定的懸點(diǎn)擺動時(shí)，受到重力和拉力的作用。由于懸線的拉力自始至終

4、都沿法線方向，和物體運(yùn)動的速度方向垂直而對運(yùn)動物體不做功。因此只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。例：如圖，小球的質(zhì)量為m，懸線的長為l，把小球拉開使懸線和豎直方向的夾角為q，然后從靜止釋放，求小球運(yùn)動到最低點(diǎn)小球?qū)揖€的拉力分析：物體在運(yùn)動過程中受到重力和懸線拉力的作用，懸線的拉力對物體不做功，所以只有重力做功，因此物體的機(jī)械能守恒，選物體運(yùn)動的最低點(diǎn)為重力勢能的零勢面，則物體開始運(yùn)動時(shí)和到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能相等 得：由向心力的公式知：可知作題方法：一般選取物體運(yùn)動的最低點(diǎn)作為重力勢能的零勢參考點(diǎn)，把物體運(yùn)動開始時(shí)的機(jī)械能和物體運(yùn)動結(jié)束時(shí)的機(jī)械能分別寫出來，并使之相等。注意點(diǎn)：在固定的光滑圓弧類

5、和懸點(diǎn)定的擺動類兩種題目中，常和向心力的公式結(jié)合使用。這在計(jì)算中是要特別注意的。習(xí)題：1、三個質(zhì)量相同的小球懸掛在三根長度不等的細(xì)線上，分別把懸線拉至水平位置后輕輕釋放小球，已知線長lalblc，則懸線擺至豎直位置時(shí)，細(xì)線中張力大小的關(guān)系是（ ）a tctbta b tatbtc c tbtcta d ta=tb=tc2、一根長為l的輕質(zhì)桿，下端固定一質(zhì)量為m的小球，欲使它以上端o為轉(zhuǎn)軸剛好能在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動（如圖），球在最低點(diǎn)a的速度至少多大？如將桿換成長為l的細(xì)線，則又如何？3、如圖，一質(zhì)量為m的木塊以初速v0從a點(diǎn)滑上半徑為r的光滑圓弧軌道，它通過最高點(diǎn)b時(shí)對軌道的壓力fn為多少？

6、4、一質(zhì)量m = 2千克的小球從光滑斜面上高h(yuǎn) = 3.5米高處由靜止滑下斜面底端緊接著一個半徑r = 1米的光滑圓環(huán)（如圖）求：（1）小球滑至圓環(huán)頂點(diǎn)時(shí)對環(huán)的壓力；（2）小球至少要從多高處靜止滑下才能越過圓環(huán)最高點(diǎn)；（3）小球從h0 = 2米處靜止滑下時(shí)將在何處脫離圓環(huán)（g =9.8米/秒2）。二、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒由兩個或兩個以上的物體所構(gòu)成的系統(tǒng)，其機(jī)械能是否守恒，要看兩個方面（1） 系統(tǒng)以外的力是否對系統(tǒng)對做功，系統(tǒng)以外的力對系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)的機(jī)械能就增加，做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能就減少。不做功，系統(tǒng)的機(jī)械能就不變。（2）系統(tǒng)間的相互作用力做功，不能使其它形式的能參與和機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。系統(tǒng)內(nèi)物

7、體的重力所做的功不會改變系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)間的相互作用力分為三類：1） 剛體產(chǎn)生的彈力：比如輕繩的彈力，斜面的彈力，輕桿產(chǎn)生的彈力等2） 彈簧產(chǎn)生的彈力：系統(tǒng)中包括有彈簧，彈簧的彈力在整個過程中做功，彈性勢能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。3） 其它力做功：比如炸藥爆炸產(chǎn)生的沖擊力，摩擦力對系統(tǒng)對功等。在前兩種情況中，輕繩的拉力，斜面的彈力，輕桿產(chǎn)生的彈力做功，使機(jī)械能在相互作用的兩物體間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)的機(jī)械能還是守恒的。雖然彈簧的彈力也做功，但包括彈性勢能在內(nèi)的機(jī)械能也守恒。但在第三種情況下，由于其它形式的能參與了機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)的機(jī)械能就不再守恒了。歸納起來，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題有以下四個題型：（

8、1）輕繩連體類（2）輕桿連體類（3）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。（4）懸點(diǎn)在水平面上可以自由移動的擺動類。（1）輕繩連體類這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對系統(tǒng)不做功，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能在相互作用的兩個物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 例：如圖，傾角為q的光滑斜面上有一質(zhì)量為m的物體，通過一根跨過定滑輪的細(xì)繩與質(zhì)量為m的物體相連，開始時(shí)兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且m離地面的高度為h，求它們開始運(yùn)動后m著地時(shí)的速度？分析：對m、m和細(xì)繩所構(gòu)成的系統(tǒng)，受到外界四個力的作用。它們分別是：m所受的重力m

9、g，m所受的重力mg，斜面對m的支持力n，滑輪對細(xì)繩的作用力f。m、m的重力做功不會改變系統(tǒng)的機(jī)械能，支持力n垂直于m的運(yùn)動方向?qū)ο到y(tǒng)不做功，滑輪對細(xì)繩的作用力由于作用點(diǎn)沒有位移也對系統(tǒng)不做功，所以滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是細(xì)繩的拉力，拉力做功只能使機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換也不會改變系統(tǒng)的機(jī)械能，故滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件。在能量轉(zhuǎn)化中，m的重力勢能減小，動能增加，m的重力勢能和動能都增加，用機(jī)械能的減少量等于增加量是解決為一類題的關(guān)鍵 可得需要提醒的是，這一類的題目往往需要利用繩連物體的速度關(guān)系來確定兩個物體的速度關(guān)系例：如圖，光滑斜面的傾角為q，豎直的光

10、滑細(xì)桿到定滑輪的距離為a，斜面上的物體m和穿過細(xì)桿的m通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后兩物體從靜止開始運(yùn)動，求m下降b時(shí)兩物體的速度大??？（2）輕桿連體類這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對系統(tǒng)不做功，物體的重力做功不會改變系統(tǒng)的機(jī)械能，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕桿的彈力，而彈力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能在相互作用的兩個物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例：如圖，質(zhì)量均為m的兩個小球固定在輕桿的端，輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，兩小球到軸的距離分別為l、2l，開始桿處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，放手后兩球開始運(yùn)

11、動，求桿轉(zhuǎn)動到豎直狀態(tài)時(shí)，兩球的速度大小分析：由輕桿和兩個小球所構(gòu)成的系統(tǒng)受到外界三個力的作用，即a球受到的重力、b球受到的重力、軸對桿的作用力。兩球受到的重力做功不會改變系統(tǒng)的機(jī)械能，軸對桿的作用力由于作用點(diǎn)沒有位移而對系統(tǒng)不做功，所以滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕桿的彈力，彈力對a球做負(fù)功，對b球做正功，但這種做功只是使機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換也不會改變系統(tǒng)的機(jī)械能，故滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件。在整個機(jī)械能當(dāng)中，只有a的重力勢能減小，a球的動能以及b球的動能和重力勢能都增加，我們讓減少的機(jī)械能等于增加的機(jī)械能。有：根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等可知所以：需要強(qiáng)調(diào)

12、的是，這一類的題目要根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等來確定兩球之間的速度關(guān)系（3）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。 光滑的圓弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物體在光滑的圓弧上滑動，這一類的題目，也符合系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件，下面用具體的例子來說明例：四分之一圓弧軌道的半徑為r，質(zhì)量為m，放在光滑的水平地面上，一質(zhì)量為m的球（不計(jì)體積）從光滑圓弧軌道的頂端從靜止滑下，求小球滑離軌道時(shí)兩者的速度？分析：由圓弧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)受到三個力作用，分別是m、m受到的重力和地面的支持力。m的重力做正功，但不改變系統(tǒng)的機(jī)械能，支持力的作用點(diǎn)在豎直方向上沒有位移，也對系統(tǒng)不做功，所以滿足系

13、統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是圓弧和球之間的彈力，彈力對m做負(fù)功，對m做正功，但這種做功只是使機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，不會改變系統(tǒng)的機(jī)械能，故滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件。在整個機(jī)械能當(dāng)中，只有m的重力勢能減小，m的動能以及m球的動能都增加，我們讓減少的機(jī)械能等于增加的機(jī)械能。有：根據(jù)動量守恒定律知 所以：（4）懸點(diǎn)在水平面上可以自由移動的擺動類。懸掛小球的細(xì)繩系在一個不受任何水平外力的物體上，當(dāng)小球擺動時(shí)，物體能在水平面內(nèi)自由移動，這一類的題目和在水平面內(nèi)自由移動的光滑圓弧類形異而質(zhì)同，同樣符合系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件，下面用具體的例子來說明例：質(zhì)量為m的小

14、車放在光滑的天軌上，長為l的輕繩一端系在小車上另一端拴一質(zhì)量為m的金屬球，將小球拉開至輕繩處于水平狀態(tài)由靜止釋放。求（1）小球擺動到最低點(diǎn)時(shí)兩者的速度？（2）此時(shí)小球受細(xì)繩的拉力是多少？分析：由小車和小球構(gòu)成的系統(tǒng)受到三個力作用，分別是小車、小球所受到的重力和天軌的支持力。小球的重力做正功，但重力做功不會改變系統(tǒng)的機(jī)械能，天軌的支持力，由于作用點(diǎn)在豎直方向上沒有位移，也對系統(tǒng)不做功，所以滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是小車和小球之間輕繩的拉力，該拉力對小球做負(fù)功，使小球的機(jī)械能減少，對小車做正功，使小車的機(jī)械能增加，但這種做功只是使機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，不會改變系

15、統(tǒng)的機(jī)械能，故滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件。在整個機(jī)械能當(dāng)中，只有小球的重力勢能減小，小球的動能以及小車的動能都增加，我們讓減少的機(jī)械能等于增加的機(jī)械能。有：根據(jù)動量守恒定律知所以：當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，受到豎直向上的拉力t和重力作用，根據(jù)向心力的公式 但要注意，公式中的v是m相對于懸點(diǎn)的速度，這一點(diǎn)是非常重要的 解得：習(xí)題 1.如圖5315所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩小球從一光滑直角斜面的頂端同時(shí)由靜止釋放，甲小球沿斜面下滑經(jīng)過a點(diǎn)，乙小球豎直下落經(jīng)過b點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)在同一水平面上，不計(jì)空氣阻力，下列說法中正確的是()a甲小球在a點(diǎn)的速率等于乙小球在b點(diǎn)的速率b甲小球到達(dá)a點(diǎn)的時(shí)間等于乙小球到達(dá)

16、b點(diǎn)的時(shí)間c甲小球在a點(diǎn)的機(jī)械能等于乙小球在b點(diǎn)的機(jī)械能(相對同一個零勢能參考面)d甲小球在a點(diǎn)時(shí)重力的功率等于乙小球在b點(diǎn)時(shí)重力的功率2一根質(zhì)量為m的鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半掛在桌邊，如圖5316(a)所示將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開桌面時(shí)的速度為v1.若在鏈條兩端各系一個質(zhì)量均為m的小球，把鏈條一半和一個小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一個小球掛在桌邊，如圖5316(b)所示再次將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開桌面時(shí)的速度為v2，下列判斷中正確的是()a若m2m，則v1v2 b若m2m，則v1v2c若m2m，則v1v2 d不論m和m大小關(guān)系如何，均有v1v2 答案：d5.如圖5

17、319所示為某同學(xué)設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)斜面軌道的傾角為37，木箱與軌道之間的動摩擦因數(shù)0.25.設(shè)計(jì)要求：木箱在軌道頂端時(shí)，自動裝貨裝置將質(zhì)量m2 kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動裝貨裝置立刻將貨物御下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，接著再重復(fù)上述過程若g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)離開彈簧后，木箱沿軌道上滑的過程中的加速度大??； (2)滿足設(shè)計(jì)要求的木箱質(zhì)量6.如圖5320所示，一個質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為r的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時(shí)，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過程中鐵塊損失的機(jī)

18、械能為() a.mgr b.mgr c.mgr d.mgr3.如圖5322所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員(可視為質(zhì)點(diǎn))，演員a站于地面，演員b從圖示的位置由靜止開始向下擺，運(yùn)動過程中繩始終處于伸直狀態(tài)，當(dāng)演員b擺至最低點(diǎn)時(shí)，演員a剛好對地面無壓力，則演員a與演員b質(zhì)量之比為()a11 b21 c31 d414.如圖5323所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為()ah b1.5h c2h d2.5h5.如圖5324所示，在動摩擦因數(shù)為0.2的水平面上有一質(zhì)量為3 kg的物體被一個勁度系數(shù)為120 n/m的壓縮輕質(zhì)彈簧突然彈開，物體離開彈簧后在水平面上繼續(xù)滑行了1.3 m才停下來，下列說法正確的是(g取10 m/s2)()a物體開始運(yùn)動時(shí)彈簧的彈性勢能ep7.8 j b物體的最大動能為7.8 jc當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)物體的速度最大 d當(dāng)物體速度最大時(shí)彈簧的壓縮量為x0.05 m8.如圖5327所示，小球從a點(diǎn)以初速度v0沿粗糙斜面向上運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)b后返回a，c為ab的中點(diǎn)下列說法中正確的是()a小球從a出發(fā)到返