離散數(shù)學形成性考核作業(yè)02(三)

1、離散數(shù)學集合論部分綜合練習輔導本次活動是本學期的第一次活動（2008.10.14），主要是針對集合論單元的重點學習內(nèi)容進行輔導，方式是通過講解一些典型的綜合練習題目，幫助大家進一步理解和掌握集合論的基本概念和方法，也使大家盡早地了解本課程期末考試的題型。離散數(shù)學是電大計算機科學與技術專業(yè)（本科）教學計劃改革調(diào)整后設置的一門統(tǒng)設必修學位課程本課程4學分，課內(nèi)72學時，開設一學期本課程的學習目標：通過本課程的學習，使學生具有現(xiàn)代數(shù)學的觀點和方法，并初步掌握處理離散結構所必須的描述工具和方法同時，也要培養(yǎng)學生抽象思維和慎密概括的能力，使學生具有良好的開拓專業(yè)理論的素質(zhì)和使用所學知識，分析和解決實際問

2、題的能力，為學生以后學習計算機基礎理論與專業(yè)課程打下良好的基礎本課程的主要內(nèi)容包括：集合論、圖論、數(shù)理邏輯三個單元集合論單元主要介紹樸素集合論的相關內(nèi)容，主要在合適定義的論述域中討論集合的概念、關系及其性質(zhì)，以及函數(shù)概念等一、單項選擇題1若集合A2，a， a ，4，則下列表述正確的是( )Aa， a A B a A C2A DA正確答案：B2若集合A=a，b， 1，2 ，B= 1，2，則（ ） AB A，且BA BB A，但BA CB A，但BA DB A，且BA正確答案：B 3設集合A = 1, a ，則P(A) = ( ) A1, a B,1, a C,1, a, 1, a D1, a,

3、1, a 正確答案：C注意：若A是n元集，則冪集P(A )有2 n個元素 4設集合A = 1，2，3，4，5，6 上的二元關系R =a , ba , bA , 且a +b = 8，則R具有的性質(zhì)為（ ）A自反的 B對稱的C對稱和傳遞的 D反自反和傳遞的正確答案：B因為寫出二元關系R的集合表達式為R = 2 , 6，6 , 2，3 , 5，5 , 3，4 , 4顯然，R是對稱的，不是自反的、反自反的、傳遞的要求大家能熟練地寫出二元關系R的集合表達式 5設集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元關系R = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4，S = 1 , 1，2 , 2，2 , 3

4、，3 , 2，4 , 4，則S是R的（ ）閉包 A自反 B傳遞 C對稱 D以上都不對 正確答案：C想一想：R的自反閉包是什么？如果集合A=1, 2, 3，A上的二元關系R=|xA，yA，x+y=8，那么R的自反閉包是什么？請寫出24135 6設集合A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5上的偏序關系的哈斯圖如右圖所示，若A的子集B = 3 , 4 , 5，則元素3為B的（ ） A下界 B最大下界 C最小上界 D以上答案都不對正確答案：C二、填空題1設集合A有n個元素，那么A的冪集合P(A)的元素個數(shù)為 應該填寫：2n 如果n=5, n=8，那么A的冪集合P(A)的元素個數(shù)分別是多少？2設集合

5、A = 1，2，3，4，5 ，B = 1，2，3，R從A到B的二元關系，R =a , baA，bB且2a + b4則R的集合表示式為 應該填寫：R = 1 , 1，1 , 2，1 , 3，2 , 1，2 , 2，3 , 13設集合A=0, 1, 2，B=0, 2, 4,R是A到B的二元關系，則R的關系矩陣MR 應該填寫：因為R =, , , ，由此可以寫出R的關系矩陣 4設集合A=a,b,c，A上的二元關系R=,，S=,則(RS)1=應該填寫：, 因為 RS=, ，所以(RS)1=, 5設集合A=a,b,c,d，A上的二元關系R=, , , ，則二元關系R具有的性質(zhì)是應該填寫：反自反的6設集合

6、A=1, 2，B=a, b，那么集合A到B的雙射函數(shù)是 應該填寫：, ，, 想一想：集合A到B的不同函數(shù)的個數(shù)有幾個？三、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由）1設A、B、C為任意的三個集合，如果AB=AC，判斷結論B=C 是否成立？并說明理由 解：結論不成立 設A=1, 2，B=1，C=2，則AB=AC，但BC 2如果R1和R2是A上的自反關系，判斷結論：“R-11、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立？并說明理由 解：結論成立 因為R1和R2是A上的自反關系，即IAR1，IAR2 由逆關系定義和IAR1，得IA R1-1； 由IAR1，IAR2，得IA R1R2，IA R1R2所以，R1

7、-1、R1R2、R1R2是自反的acbedf3判斷“若偏序集的哈斯圖如右圖所示，則集合A的極大元為a，f；最大元不存在”是否正確，并說明理由 解：正確按照極大元定義：“若對任意aB，且ba，都有a = b，則稱b為B的極大元”，可知a，f是A的極大元，且最大元不存在想一想：“若偏序集的哈斯圖如右圖所示，則集合A的最大元為a；最小元不存在” 是否正確？再給出一個判斷說明題，大家要重視的。想一想：“設N、R分別為自然數(shù)集與實數(shù)集，f：NR，f (x)=x+6，則f是單射”是否成立？并說明理由四、計算題1設集合Aa, b, c，B=b, d, e，求（1）BA； （2）AB； （3）AB； （4）B

8、A解：（1）BA=a, b, cb, d, e= b （2）AB=a, b, cb, d, e=a, b, c, d, e （3）AB=a, b, cb, d, e=a, c（4）BA= ABBA=a, b, c, d, e b =a, c, d, e 2設集合A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12，R是A上的整除關系，B=2, 4, 6（1）寫出關系R的表示式；（2）畫出關系R的哈斯圖；（3）求出集合B的最大元、最小元123469578101112關系R的哈斯圖 解：（1）R=IA, , , , , , , , , , , , , , , （2） （3

9、）集合B沒有最大元，最小元是：2adbc 3設集合Aa, b, c, d上的二元關系R的關系圖如右圖所示（1）寫出R的表達式； （2）寫出R的關系矩陣； （3）求出R2 解：（1）R, , , （2） （3）R2 = , , , , , , =, , 五、證明題 1試證明集合等式：A (BC)=(AB) (AC)證：若xA (BC)，則xA或xBC，即 xA或xB 且 xA或xC即xAB 且 xAC ，即 x(AB) (AC)，所以A (BC) (AB) (AC) 反之，若x(AB) (AC)，則xAB 且 xAC， 即xA或xB 且 xA或xC，即xA或xBC，即xA (BC)，所以 (AB) (AC) A (BC) 因此 A (BC)=(AB) (AC)想一想：等式A (BC)=(AB) (AC)如何證明？ 2設R是集合A上的對稱關系和傳遞關系，試證明：若對任意aA，存在bA，使得R，則R是等價關系 證明：已知R是對稱關系和傳遞關系，只需證明R是自反關系 任意aA，存在bA，使得R，因為R是對稱的，故R； 又R是傳遞的，即當R，R，可以得到R；由元素a的任意性，知R是自反的所以，R是等價關系 3若非空集合A上的二元關系R和S是偏序關系，試證明：RS也是A上的偏序關系證明： 任意xA, R, S RS ，所以RS有自反性； 對任意x, yA，因為