勾股定理教學設計三

1、勾股定理教學設計三柳橋中心學校 高偉教學任務教 學 目 標知識與技能目標培養(yǎng)正確的觀察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其證明.過程與方法目標在學生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結合和從特殊到一般的思想.情感與態(tài)度目標通過對勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學文化，激發(fā)學習興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神.重點探索和證明勾股定理.難點用拼圖方法證明勾股定理.教學準備教具配套課堂使用的教學多媒體課件。學具展示合適的磚鋪地面的圖紙、網(wǎng)格圖紙、相同規(guī)格的Rt片若干張。教學流程安排活動流程圖活動內容和目的活動1 創(chuàng)設情境激發(fā)興趣通過對趙爽弦圖的了解

2、，激發(fā)起學生對勾股定理的探索興趣?；顒? 故事場景發(fā)現(xiàn)新知通過問題激發(fā)學生好奇、探究和主動學習的欲望?；顒? 深入探究網(wǎng)絡信息觀察分析方格圖，得出Rt的性質，發(fā)展學生分析問題的能力?；顒? 規(guī)律猜想直達快車集中規(guī)律，概括描述，關注焦點?；顒? 數(shù)字驗證拼圖效果通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數(shù)形結合思想，激發(fā)探索精神。 活動6 實踐應用拓展提高鞏固應用培養(yǎng)實踐技能。 活動7 回顧小結整體感知回顧、反思、交流。 教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動1 創(chuàng)設情境激發(fā)興趣2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會，這就是本屆大會會徽的圖案. 它象一個轉動的風車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國

3、的數(shù)學家們.(1)你見過這個圖案嗎？(2)聽說過“勾股定理” 嗎？(1)教師說明:這個圖案是我國漢代的趙爽在用來證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來的。教師應重點關注：a.學生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣。b.學生對勾股定理的了解程度。通過欣賞圖片，激發(fā)學生學習興趣，自然引出本節(jié)課的課題。活動2 故事場景發(fā)現(xiàn)新知畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊之間的某種數(shù)量關系。地面 圖18.1-1同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？(2)教師講述故事、展示圖片。引導學生分析情景、提出問題： 你是

4、怎樣觀察這個磚鋪的現(xiàn)場的？（從基本磚鋪材料、圖形單元、位置形態(tài)進行觀察：鋪設材料是正方形磚塊，其中豐富的圖案都是由等腰Rt色塊作為基本單元構成。）A B由于對角線的作用，通過進一步的觀察或者手工拼圖可以發(fā)現(xiàn)用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直角三角形與正方形的結構關系）。(3)在課堂上開展分組活動，讓學生親手操作：對正方形進行剪切、拼貼然后再將它們關聯(lián)（由正方形的邊長關系到等腰直角三角形）起來從而實現(xiàn)真正意義上的發(fā)現(xiàn)-合圍(以等腰直角三角形的三邊為邊長建立正方形，而且它們之間有面積關系)。C D通過講傳說故事來激發(fā)學生學習興趣，引導學生進入學習狀態(tài)。 分別以等腰直角三角形的三

5、邊為邊長建立正方形，不僅能體現(xiàn)出數(shù)形結合的思想還能啟發(fā)我們進一步地討論直角三角形的有關性質。活動3 深入探究網(wǎng)絡信息等腰Rt有上述性質其它的Rt是否也具有這個性質呢？ 網(wǎng)格 18.1-2你是如何計算那個建立在Rt斜邊上的正方形面積的？活動4 規(guī)律猜想直達快車由上面探究我們可以得到命題1在Rt中，兩直角邊的平房和等于斜邊的平方。(4)怎樣探索“其它”的Rt的三邊關系呢？目標體驗：有區(qū)別的看待直角三角形（從地板上的等腰直角三角形出發(fā)，構建“其它”直角三角形并且在它的三邊建立正方形以突出便利于探究性學習的網(wǎng)格圖形）。（5）要求學生畫一個兩直角邊分別為2，3的直角三角形，并以它的三邊為邊長（根據(jù)定義法

6、輔用以直尺）建立正方形。(6)計算各正方形面積并驗證這個Rt的三邊存在的關系。 或 （7）對于兩條直角邊分別為3，5的Rt，它的三邊上的正方形也存在相類似的面積關系嗎？歸納得到：兩條直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積. 驗證：在“其它” Rt中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（8）分析并根據(jù)命題畫圖、寫出已知和求證。已知 如圖，在RtABC中，它的兩條直角邊長分別為a,b斜邊長為c,求證：把注意力從地面圖案轉移到書桌上，讓學生感知正方形網(wǎng)格圖的實用性與便捷性。關于斜邊上正方形的面積計算，除了突出斜放正方形的水平外框，還可以（運用圖形中存在的整體與部分、部分與部分之間的關系）展

7、開探索性的聯(lián)想，以獲得算法多樣性體驗。發(fā)揮學生的主體作用；培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力。聯(lián)想到用字母表示數(shù)字的方法，貫徹代數(shù)的基本應用思想?；顒? 數(shù)字驗證拼圖效果證明命題1的方法很多，下面介紹我國古人趙爽的證法。趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的Rt（紅色）可以圍成一個大正方形，中空部分是小正方形（黃色）。我們不難在網(wǎng)格圖中得到如上圖案。可以結合趙爽弦圖進行深入學習。（定理命名）我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，據(jù)周髀算經(jīng)記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”. 故將此定理命名為勾股定理.（9）你覺得應該怎樣證明這個結論呢？下面我們學習趙爽的弦圖證明方法，老師作動態(tài)

8、展示。（10）根據(jù)，待證公式和剛才總結的面積計算方法你想到了什么？由建立在斜邊上的正方形面積等于兩個正方形的面積之和想到：選定其中一個Rt，在它的兩條直角邊上建立的正方形，并標明相關線段的長度。（11）證明勾股定理（把Rt中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦.）展示分割、拼接的過程，展示拼圖出的效果鼓勵學生代表作示范演示，再利用多媒體動畫演示。（12）趙爽弦圖表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智：它找到了一個：把兩個較小的正方形通過分割、拼接成一個大正方形的方法，同時還以動態(tài)效果證明了勾股定理！既有理論目標又有指導實踐服務于生產生活應用的意義。讓學生模仿數(shù)學家的思維過程，親身體驗

9、勾股定理的探索與驗證，使學生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)形結合思想，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力. 把兩個正方形拼接的底邊和a+b根據(jù)加法交換律寫成b+a，再建立大正方形的斜邊體驗：我們看見了什么？我們想到了什么？我們知道了什么我們做到了什么？活動6 實踐應用拓展提高1在ABC中，C=90AC=21m，BC=28m 求ABC的面積；求斜邊AB的長；求高CD。2一根旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，旗桿折斷之前有多高？3試一試：你能把兩個邊長分別為5，12的正方形經(jīng)過切割然后拼成一個正方形嗎？得到的新正方形它的邊長又是多少呢？（13） 對于第1、2兩個題目請你根據(jù)提供的條件畫出直角三角形、寫出它的三邊關系，完成相關計算。對于第3題請結合網(wǎng)格完成結構化過程并應用勾股定理進行相關計算。加強對直角三角形的三邊的圖形結構與數(shù)字結構的