自制幾何模型.docx

1、自制幾何模型，領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)在我們眼里經(jīng)常是枯燥、古板的。鋪天蓋地的公式，抽象的線條和坐標(biāo)。相信大多數(shù)人都曾為之頭痛不已。今天我們放松一下，帶大家一起來做個(gè)模型，領(lǐng)略下數(shù)學(xué)之美。 材料：紙板(木板、塑料也行，加工難度要高一點(diǎn))，膠水工具：剪刀，刀片首先下載這個(gè)模板(pdf格式)將模板中的S狀圖形打印到紙上，你可以根據(jù)自己的需要控制打印的尺寸。建議稍大一點(diǎn)，這樣子雖然剪裁需要花費(fèi)多一點(diǎn)時(shí)間，但是裝配起來會(huì)容易許多。 小心的將紙模上的S形裁剪下來。 然后以此為樣板，從你準(zhǔn)備的紙板或木板上裁剪出30個(gè)這樣的S形下來。這是個(gè)需要耐心和體力的活。如果刀子足夠鋒利的話，可以節(jié)省不少時(shí)間。建議在裁剪過程中

2、經(jīng)常更換一下刀片。 湊足30塊S形紙板以后，真正具有挑戰(zhàn)性的工作才剛剛開始。首先我們來觀察一下這個(gè)成品的細(xì)節(jié)，注意看各個(gè)邊角。每一塊S形的交匯處都是一樣的：S形兩端的平坦部分整齊的粘在一起。這還只是個(gè)基本原則，還有很多迷宮般的細(xì)節(jié)要處理。 為了更好的理解這些細(xì)節(jié)，請(qǐng)注意觀察下列幾何圖示。將整個(gè)模型的最外端各點(diǎn)聯(lián)合起來，其實(shí)是一個(gè)簡(jiǎn)單的12面體。 每個(gè)頂點(diǎn)其實(shí)也是三個(gè)接壤的五邊形的共同頂點(diǎn)。隨便選擇三個(gè)這樣的五邊形，就能確定下這么一個(gè)點(diǎn)，然后我們順著這個(gè)點(diǎn)畫一條直線，連接到其相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)，連接兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的這樣一條線，就是我們要架設(shè)S形的軸心線。如圖： 如果我們畫上多條這樣的線會(huì)是什么樣子呢

3、?請(qǐng)看： 這樣我們就很容易得到了多塊S形的架設(shè)路徑。但是，這些如上圖所示，這些線條是相交的。而實(shí)際中我們的S形都是各自獨(dú)立完整的一塊。怎么辦?解決之道就是將線條彎曲，以避免交叉。如下圖： 12畫上多條線看看 從頂部來看，還可以看到一個(gè)完美的漩渦狀圖形： 我們把每一對(duì)頂點(diǎn)都連上線，完整的示意圖就出現(xiàn)了。請(qǐng)注意，我們的每個(gè)頂點(diǎn)都有三條這樣的線。試試看就知道了。 去掉示意圖的外皮，一個(gè)完美的幾何模型出現(xiàn)了，看起來非常奧妙。 照著線條去組裝你的紙板吧，感受那份漸漸顯現(xiàn)的神奇。 下面還有幾款制作精美的幾何模型： 以下幾款還包含部件設(shè)計(jì)圖，你也可以仿制： 數(shù)學(xué)模型制作：竹簽雙曲面數(shù)學(xué)模型制作：竹簽雙曲面

4、極客迷（）制作時(shí)間:4小時(shí)制作難度:GEEK指數(shù):大家好我們又見面了，我是George W. Hart(就是 3D打印機(jī) 一文中擅長(zhǎng)制作“拔絲”模型的大叔)這次我應(yīng)邀在布魯克海文國(guó)家實(shí)驗(yàn)室舉辦了一場(chǎng)數(shù)學(xué)教育講座，講座里我試著讓每個(gè)人都做出一個(gè)雙曲面。下面的照片中可以看到嘗試很成功，每個(gè)孩子都很開心的拿著屬于自己的雙曲面。以下是雙曲面為什么能這樣做的原理，以及竹簽雙曲面主要的制作過程。1 工具和材料 膠帶 竹簽 橡皮筋 厚卡紙2 快速回憶雙曲面 圖中是一個(gè)雙曲面(確切的說，是一個(gè)單葉雙曲面截取出的一部分)，這是一種平滑連續(xù)曲面，由雙曲線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)生成。有趣的是

5、，雙曲面同時(shí)也是直紋面的一種，也就是說，對(duì)于其表面上的任意一點(diǎn)，都可以找到兩條過這點(diǎn)并在雙曲面上的直線(專業(yè)一點(diǎn)：直母線)。 這幅圖中，我們可以看到每一點(diǎn)的兩條直母線(一條紅、一條藍(lán))是怎么穿過這點(diǎn)并且還能處在雙曲面上的：紅色線段和藍(lán)色線段經(jīng)過點(diǎn)的方向不同。 我們準(zhǔn)備用竹簽來代表這些直母線，因?yàn)橹窈灢⒉幌裰本€那樣沒有粗細(xì)，我們還得注意把兩條直母線的前后位置安排妥當(dāng)，比如說紅的在藍(lán)的外面。為了固定交點(diǎn)以及整個(gè)結(jié)構(gòu)，我們用小橡皮筋來捆扎交點(diǎn)的位置，同時(shí)還要用到一些膠帶。 制作過程中我發(fā)現(xiàn)用粗一點(diǎn)的竹簽會(huì)比較好，細(xì)的就太軟了，會(huì)彎曲然后帶來各種影響。另外還需要用到一些厚卡紙。3 開始上課啦 首先我們

6、先要決定在每個(gè)方向上要用到多少根竹簽，n根代表藍(lán)色直母線、n根代表紅色的。 經(jīng)過我試驗(yàn)，n取12到16就比較合適，如果你實(shí)在壯志凌云、甚至直破云霄，最多試試n取20就行了。 裁下兩條厚卡紙，用膠帶粘成一條長(zhǎng)的，然后在紙上扎n個(gè)孔?？着c孔之間差不多像照片中那樣，留1英寸的間距。 這條紙是用作暫時(shí)的固定，完成作品前就會(huì)去掉的。 現(xiàn)在把2n根簽子兩兩用皮筋扎起來呈X形狀，如果只有長(zhǎng)皮筋的話可能得多扎幾圈。把扎好的X型一對(duì)竹簽中的一根插在剛才準(zhǔn)備好的紙條的n個(gè)洞里。請(qǐng)注意這時(shí)不要隨便把眼睛變成黑洞。 這時(shí)，要保持簽子排列整齊不纏在一起也許會(huì)比較麻煩。像下圖中的小朋友這樣把簽子豎起來的嘗試，不久以后就會(huì)

7、給自己的小小人生增添些被稱做“煩惱”的佐料。最好還是把整個(gè)結(jié)構(gòu)平放在桌子上。 不過敢于嘗試摸索的做法還是值得稱贊滴 剛才我有提醒過你“簽子尖頭戳到手會(huì)疼的”么? 現(xiàn)在想一下剛才出現(xiàn)的紅色和藍(lán)色的圖形，平放著把竹簽歸類后向兩個(gè)方向傾斜：穿過紙(紅)的一個(gè)方向、沒穿過紙(藍(lán))的另一個(gè)方向。 記得某一類要全部放在另一類的上面(或下面)。另外現(xiàn)在還不到做圓柱的時(shí)候，千萬別把它們豎起來呀。 在相鄰竹簽相互交叉的地方扎上皮筋(頂端、底端、中間)，再把三排皮筋調(diào)整整齊。 確認(rèn)三排皮筋都扎好后，把頂端和底端的皮筋往中間滑動(dòng)，竹簽之間就會(huì)呈更大的角度。這也意味著出現(xiàn)了更多可以扎皮筋的地方，于是我們按前面的方法再

8、加一排皮筋。 當(dāng)四排皮筋扎好時(shí)，把固定用的紙條撕掉也不會(huì)散架了。雖然看起來圖中少年是在表示“這貨真的能當(dāng)手風(fēng)琴拉啊”，但是其實(shí)他是在檢查手中半成品的竹簽是不是按照紅、藍(lán)的分類正確排列了。如果有失誤的話，產(chǎn)生了像編筐子一樣上下交錯(cuò)的結(jié)構(gòu)，竹簽在合上時(shí)是并不齊的，就需要拿掉一些橡皮筋重新排一下出錯(cuò)竹簽的位置。 把你的手風(fēng)琴卷成圓柱形，然后把兩邊用橡皮筋連接起來。這時(shí)也要小心遵循你剛才所決定的紅上藍(lán)下或藍(lán)上紅下的體位呦 你會(huì)發(fā)現(xiàn)這貨真的彈性不錯(cuò)。 不失為一個(gè)有創(chuàng)意的化妝舞會(huì)造型。 它會(huì)自動(dòng)彈成一個(gè)雙曲面。(驚現(xiàn)野生小Luna - =) 一定程度上，每添加一排橡皮筋，這個(gè)雙曲面的曲率就會(huì)增加一些。 如果要繼續(xù)添加皮筋，只要把已經(jīng)上好的皮筋整排往中間推，給新出現(xiàn)的交叉點(diǎn)按紅藍(lán)排好位置，再扎上皮筋就可以。 要注意保持每排橡皮筋排列整齊