12.16大數(shù)定理和中心極限定理(藍背景).ppt

1、第五章 大數(shù)定律和中心極限定理,計算機教研室 王曉娜 E- mail: 辦公電話：3029132,5.1 大數(shù)定律,定理的意義：,當 n 足夠大時，算術(shù)平均值幾乎就是一個常數(shù), 可以用算術(shù)平均值近似地代替數(shù)學期望.,具有相同數(shù)學期望和方差的獨立隨機變量序列的 算術(shù)平均值依概率收斂于數(shù)學期望.,定理5.2伯努里（Bernoulli） 大數(shù)定理,設(shè) nA 是 n 次獨立重復試驗中事件 A 發(fā)生的次數(shù), p 是 每次試驗中 A 發(fā)生的概率, 則,或,在 Bernoulli 定理的證明過程中， Y n 是相互 獨立的服從 0-1分布的隨機變量序列 Xk 的 算術(shù)平均值, Y n 依概率收斂于其數(shù)學期望

2、 p .,結(jié)果同樣適用于服從其它分布的獨立隨 機變量序列,事件發(fā)生的頻率就是事件發(fā)生的概率。,5.1中心極限定理,林德伯格-列維中心極限定理, 獨立同分布的中心極限定理 ,棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理, 二項分布以正態(tài)分布為極限分布 ,(Lindberg-levi),(De Moivre-Laplace),（獨立同分布的中心極限定理）,定理 一,定理二（李雅普諾夫Lyapunov定理）,棣莫弗拉普拉斯中心極限定理 （DeMoivre-Laplace ）,定理三,例1 炮火轟擊敵方防御工事 100 次, 每次轟擊命中的炮彈數(shù)服從同一分布, 其數(shù)學期望為 2 , 均方差為1.5. 若各次轟擊命中的

3、炮彈數(shù)是相互獨立的, 求100 次轟擊,(1) 至少命中180發(fā)炮彈的概率; (2) 命中的炮彈數(shù)不到200發(fā)的概率.,解 設(shè) X k 表示第 k 次轟擊命中的炮彈數(shù),設(shè) X 表示100次轟擊命中的炮彈數(shù), 則,(1),(2),例2：P127T12 一公寓有200戶住戶，一住戶擁有汽車輛數(shù)X的分布律為,問需要多少車位，才能使每輛汽車都具有一個車位的概率至少為0.95.,解：設(shè)Xk為第k個住戶擁有汽車的輛數(shù)。n為需要的車位數(shù)。,例4 某車間有200臺車床，每臺獨立工作，開工率為0.6. 開工時每臺耗電量為 r 千瓦. 問供 電所至少要供給這個車間多少電力, 才能以 99.9% 的概率保證這個車間

4、不會因供電不足而影響生產(chǎn)？,解 設(shè)至少要供給這個車間 a 千瓦的電力，,X 為開工的車床數(shù) ,則 X B(200,0.6) ,X N (120, 48) (近似),由棣莫弗拉普拉斯中心極限定理, 有,問題轉(zhuǎn)化為求 a , 使,反查標準正態(tài)函數(shù)分布表，得,X N (120, 48) (近似),令,例5 設(shè)有一批種子，其中良種占1/6. 試估計在任選的6000粒種子中，良種比例與 1/6 比較上下不超過1%的概率.,解 設(shè) X 表示6000粒種子中的良種數(shù) ,X B( 6000 , 1/6 ),由棣莫弗拉普拉斯中心極限定理,則,有,中心極限定理的意義,在實際問題中，若某隨機變量可以看 作是有相互獨立的大量隨機變量綜