人教版七年級數(shù)學(xué)幾何圖形初步課件.ppt

1、第四章 幾何圖形初步,知 識 管 理,4.1 幾何圖形,第1課時認(rèn)識幾何圖形,4.1.1立體圖形與平面圖形,幾何圖形的概念 幾何圖形：從實物中抽象出的_統(tǒng)稱為幾何圖形 立體圖形：有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分_在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形棱柱、棱錐也是常見的立體圖形 平面圖形：有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分_在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形,知 識 管 理,各種圖形,不都,都,類型之一認(rèn)識立體圖形 分別寫出圖411中幾何體的名稱,圖411,解：(1)正方體；(2)圓柱；(3)圓錐；(4)圓臺；(5)長方體；(6)三棱柱；(7)球體；(8)五棱柱

2、 【點悟】 認(rèn)識不同的立體圖形應(yīng)把握它們的實質(zhì)，如圓柱、圓錐、棱柱和棱錐應(yīng)分別從底面和側(cè)面的形狀加以區(qū)分,類型之二認(rèn)識平面圖形 如圖412所示，如果將標(biāo)號為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后得到標(biāo)號為P，Q，M，N的四組圖形，找出相互對應(yīng)的圖形，并用線連接 A B C D P Q M N,圖412,1下面幾種圖形：三角形；長方形；正方體；圓；圓錐；圓柱其中屬于立體圖形的是 ( ) A B C D,A,2下列圖形中，是圓柱的是 ( ),A,3如圖413，寫出下列各立體圖形的名稱 (1) (2) (3) (4) 圖4 13 (1)_；(2)_； (3)_；(4)_,四棱柱,圓柱,正方體,圓錐

3、,對于一些立體圖形的問題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究和處理.從不同方向看立體圖形,往往會得到不同形狀的平面圖形.在建筑、工程等設(shè)計中,也常常用從不同方向看到的平面圖形來表示立體圖形. 這是一個工件的立體圖,設(shè)計師們常常畫出從不同方向看它得到的平面圖形來表示它.,例1:分別從正面、左面、上面觀察這個長方體,看一看各能得到什么平面圖形?,從正面看 從左面看,從上面看,例2：分別從正面、左面、上面看圓柱、圓錐、球，各能得到什么平面圖形？,例3：分別從正面、左面、上面觀察三棱柱和四棱錐,看一看各能得到什么平面圖形?,從正面看,從左面看,從上面看,提示：可見棱應(yīng)畫為實線形線段；不可見棱應(yīng) 畫為虛線形線

4、段.,從正面看,從左面看,從上面看,練習(xí)：如圖，右面三幅圖分別是從哪個方向看 這個棱柱得到的？,上面 正面 左面,上面,探究：右圖是一個 由 9 個正方體組成的立 體圖形，分別從正面、 左面、上面觀察這個圖 形，各能得到什么平面 圖形？,從正面、左面、上面 看這個由正方體組合成的 立體圖形各能得到什么平 面圖形？,從正面看 從左面看 從上面看,練一練：,練一練：分別從正面、左面、上面觀察下面的立體圖 形，各能得到什么平面圖形？,分別從正面、左面、上面看一個由若干個正方體組成的立體圖形,得到的平面圖形如下圖所示，你能搭出這個立體圖形嗎？動手試試看！,正面,左面,上面,4.1.1 立體圖形與平面圖

5、形 （第3課時）,義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué) 七年級 上冊,這些精美的包裝盒是怎么制成的？,要設(shè)計、制作一個包裝盒，除了美術(shù)設(shè)計以外，還要了解它展開后的形狀，好根據(jù)它來準(zhǔn)備材料，這就是我們今天學(xué)習(xí)的立體圖形的展開圖.,有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.,將正方體的表面沿棱適當(dāng)剪開，觀察它的展開圖是怎樣的，然后畫出示意圖.（沿著不同的棱剪開，會得到不同的展開圖，比一比，看誰得到的結(jié)果多?。?探究常見的立體圖形的展開圖：,一四一型,二三一型,二二二型,三三型,正方體的展開圖有11種基本情況：,練習(xí):下列圖形中可以作為一個正

6、方體的展開圖的是（ ）.,(A) (B) (C) (D),C,下面是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成什么樣的立體圖形？把它們畫在一張硬紙片上，剪下來，折疊、 粘貼，看看得到的圖形和你想象的是否相同.,探究常見的立體圖形的展開圖,制作立體模型的步驟： 1畫出展開圖； 2裁剪、 折疊、粘貼； 3修飾、加工.,畫出正確的展開圖是關(guān)鍵.,練習(xí)1. 將正確答案的序號填在橫線上：,圓柱的展開圖是；圓錐的展開圖是；,三棱柱的展開圖是_.,(4),(6),(3),練習(xí)2.下列圖形能折疊成什么圖形？,圓柱 五棱柱 圓錐 三棱柱,練習(xí)3. 如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖 折疊成小正方體后,與有“建”字的一

7、面相對的那一面 上的字是（ ）.,c,建,設(shè),和 諧 社,會,（A）和 （B）諧 （C）社 （D）會,D,如圖，左邊的圖形可能是右邊哪個圖形的展開圖？,(D),(C),拓廣探索：,實踐活動,1.根據(jù)立體圖形，選擇適當(dāng)比例，畫出它們的展開圖； 2.利用展開圖，折疊出火車模型； 3.修飾完善，完成設(shè)計制作.,活動步驟:,如圖，是一些火車車廂的模型，他們對應(yīng)著什么樣的立體圖形？選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，在一張硬紙板上畫出他們的展開圖，折疊起來，得到火車車廂的模型.你還可以給他們加上窗子，或是裝上貨物，加上車輪,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了將立體圖形展開成平面圖形,認(rèn)識了多種立體圖形的展開圖,并且從展開圖的角度進(jìn)一步了解了

8、立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化關(guān)系. 回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了什么本領(lǐng)?向大家匯報一下!,作業(yè): 1.習(xí)題4.1第6、7 題. 2.（選做題）根據(jù)所學(xué)知識，手工制做一個長方體形狀的盒子.,小結(jié)：,3.（選做題）如圖：一只圓桶的下方有一只小壁虎，上方有一只蚊子，小壁虎要想盡快吃到蚊子，應(yīng)該走哪條路徑？,第2題,第3題,教科書習(xí)題4.1第 4 題.,小結(jié),作業(yè),這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了從不同方向看立體圖形得到平面圖形， 回顧學(xué)習(xí)過程，談一談自己有哪些學(xué)習(xí)成果.,直線、射線、線段,討論,如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾個釘子？,A,A,（1）過一點A可以畫幾條直線？ （2）過兩點A、B可以畫幾條直

9、線？,點通常用大寫英文字母表示,表示： 用兩個大寫英文字母表示，直線 AB(或直線BA),l,表示： 用一個小寫英文字母表示 ， 直線 l,我們可以用下列方式表示直線：,兩點確定一條直線的應(yīng)用：,1、植樹時，只要定出兩個樹坑的位置就能確定同一行的樹坑所在的直線。,討論,排隊 1、一人固定則可以排幾個隊列？,2、兩人固定則又可以排幾個隊列？,3、三個人、呢？,排隊,三個人、呢？,經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線可以用來說明生活中的哪些現(xiàn)象？,想一想：,1、建筑工人在砌墻時會在墻的兩頭分別固定兩枚釘子，然后在釘子之間拉一條繩子，定出一條直的參照線，這樣砌出的墻就是直的。,繃緊的琴弦、人行橫道都

10、可以近似地看做線段。,將線段向一個方向無限延長就形成了射線。,將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。,想一想：線段、射線、直線 之間有何區(qū)別？,想一想,指出直線、射線、線段三者的區(qū)別與聯(lián)系：,端點數(shù),延伸,度量,1個,向一個方向無限延伸,不可度量,無端點,向兩個方向無限延伸,不可度量,2個,不向任何方向延伸,可度量,射線、線段都是直線的一部分。直線、射線、線段的表示方法如下：,表示： 用兩個大寫英文字母表示，直線 AB(或直線BA),l,表示： 用一個小寫英文字母表示 ， 直線 l,我們可以用下列方式表示直線、射線、線段：,A,表示： 用兩個大寫字母表示，必須端點寫在前，射線上另一個字母寫在后

11、，射線 OA 。說明：同一條射線有不同的表示；端點相同的射線不一定是同一條射線，端點不同的射線一定不是同一條射線；兩條射線是同一條射線，必須具備兩個條件：a.端點相同 b.延伸的方向相同,l, 用一個小寫字母表示，射線 l,表示：用兩個端點的大寫字母表示線段 AB(或線段BA),a,表示：用一個小寫字母表示 ， 線段 a,例題：按下列語句畫出圖形,E,F,C,（2）經(jīng)過點O的三條線段a、b、c,a,b,c,o,b,c,a,例題：按下列語句畫出圖形,（3）看圖說話,l,A,點A在直線 l 外,（3）看圖說話,l,A,點A在直線 l 上,（3）看圖說話,l,A,點A在直線 l 外,（4）看圖說話,

12、B,D,A,C,線段AB、CD相交于點B,練習(xí),1、如圖，已知三點A、B、C， （1）畫直線AB （2）畫射線AC （3）畫線段BC,A,B,C,答案：,2、如圖 （1）過點A畫幾條直線？ （2）過點A、B畫幾條直線？ （3）過點A、B、C畫幾條直線？,A,C,B,答案（1）無數(shù)條 （2）一條 （3）0條,3、如圖所示，下列說法正確的是（ ） A 直線OM與直線MN是同一直線 B 射線MO與射線MN是同一射線 C 射線OM與射線MN是同一射線 D 射線NO與射線MO是同一射線,答案：A,O,N,M,4、如圖下列說法錯誤的是（ ） A、點A在直線m上 B、點A在直線 l 上 C、點B在直線 l

13、上 D、直線m不經(jīng)過B點,B,A,l,m,答案：C,5、下列說法正確的是（ ） A、兩點確定兩條直線 B、三點確定一條直線 C、過一點只能作一條直線 D、過一點可以作無數(shù)條直線,答案：D,6、如圖，射線PA與PB是同一條射線，則符合題意的圖為（ ）,P,A,B,P,P,P,P,A,A,A,B,B,B,A,B,C,D,答案：C,7、如圖所示的直線、射線、線段能相交的是（ ）,A,B,B,A,A,A,C,B,B,A,B,C,D,C,C,C,D,D,D,D,答案：C,1、經(jīng)過兩點有一條直線并且只有一條直線。 2、直線、射線、線段三者的區(qū)別與聯(lián)系。 3、不同幾何語言（文字語言、符號語言、圖形語言）的相

14、互轉(zhuǎn)化。,課堂小結(jié),4.3 角(1),角的定義,什么是角呢? 生活中有許多與角有關(guān)的實例,觀察下圖,你能指出圖中的角嗎?,有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,公共端點,頂點,射線,射線,邊,邊,角的定義,這個公共的端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊,判斷下列哪些圖形是角,(),(),(),（）,(1)用三個大寫字母表示，但表示頂點的字母一定要寫在中間. 如AOB或BOA,(2) 用一個大寫字母表示， 如O,角的表示,A,O,B,(3) 用一個數(shù)字表示，在靠近頂點處畫上弧線，寫上數(shù)字. 如1,1,(4)用一個希臘字母表示，在靠近頂點處畫上弧線，寫上希臘字母. 如,但必須是以這個字母為頂

15、點的角只有一個.,角的表示方法,1,記作：AOB 或BOA,記作,記作1,記作：O,四種表示方法,問題,1.如圖，能把記作O嗎？ 還可以怎么表示？,2.在上圖中共有幾個角？分別把他們讀出來。,注意：當(dāng)同一個頂點處有兩個或兩個以上角的時候必須要用三個字母來表示角。,試一試,把圖中的角表示成下列形式： APO AOP OPC， O COP P。 其中正確的有 （把你認(rèn)為正確的序號都填上。）, ,將圖中的角用不同的方法表示出來，并填寫下表,練習(xí)2,BCE,2,BAC,DAB,5,3：如圖，回答下列問題.,（1）ABD與ABC是同一個角嗎？,（2）能用一個大寫字母表示的角有幾個？,（3）以點A為頂點的

16、角有哪幾個？ 以點D為頂點的角呢？,（4）圖中共有多少個角？是哪些角？,思考題：數(shù)一數(shù)下面一共有幾個角？,一共有 6個角,角的個數(shù),2+1=3,3+2+1=6,4+3+2+1=10,16條射線,n條射線,角的個數(shù),15+14+2+1=120,5條射線,4條射線,3條射線,角也可以看做一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)所組成的圖形。,.角的定義：,角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn) 而形成的圖形,角,角的始邊,角的終邊,O,A,B,射線 OA繞點O 旋轉(zhuǎn)360度后，回到原來的位置時,所成的角叫做 。,O,B,A,射線 OA繞點O旋轉(zhuǎn)180度后，終邊OB和始邊 OA 成一直線時，所成的角叫做 ;,射線 OA繞

17、點O 旋轉(zhuǎn)90度后,終邊OB和始邊 OA垂直時,所成的角叫做 。,B,思 考,平角,直角,周角,在不做特別說明的情況下，我們 說的角都指不大于平角的角,小結(jié),1.角的定義一:（靜態(tài)） 有公共端點的兩條射線組成的圖形 叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這 兩條射線叫做角的兩條邊。,2.角的定義二：（動態(tài)） 角可以看成是一條射線繞著它的 端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成 的圖形。射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分叫角 的內(nèi)部。,考考你,選擇題： 1.下列語句正確的是（ ） A.兩條射線組成的圖形叫做角 B.有公共端點的兩條射線叫做角 C.兩條有公共點的射線組成的圖形叫做角 D.從同一點引出的兩條射線組成

18、的圖形叫做角 2.下列說法正確的是（ ） A.平角是一條直線 B.一條射線是一個周角 C.角的大小與角兩邊的長短有關(guān)，兩邊越長的角越大 D.兩邊成一直線的角是平角,D,D,3.判斷題 （1）如圖（1），點P不在AOB的內(nèi)部 （ ）,A,O,B,P,A,B,C,D,E,（2）如圖（2）， ABC與DBE是同一個角( ）,以度，分，秒為單位的角的度量制叫做角度制。,角的度量單位：度 、分、秒.,1,1周角=360 1平角=180 1=60 1=60,角的度量單位及其換算,練習(xí)： 3= 分= 秒 0.5= 分= 秒 120分= 度= 秒 3600秒= 分= 度 48度56分37秒記為：,180,10

19、800,30,1800,2,7200,60,1,1=60 1=60,4856 37 ,例 （1）用度、分、秒表示112.11,10=60/ 1/=60/,解：（1）112.11 =112+0.1160 =112+6.6 =112+6+0.660 =112636,解：371424= 37+14+24 = 37+14+(2460) = 37+14+0.4 = 37+14.4 =37+(14.460) = 37+0.24 = 37.24,（2）用度表示371424,考考你： 3815和38.15相等嗎？如不相等哪個大？,挑戰(zhàn)自我： 下列關(guān)于鐘表上時針與分針?biāo)山堑膯栴} （1）上午8時整，時針與分針成

20、幾度角？ （2）下午3時35分，時針與分針?biāo)傻慕鞘嵌嗌俣龋?小結(jié),具有_的_組成的圖形。（靜態(tài)）,1、角的概念,2、角的表示方法,（1）用三個大寫字母表示;,（2）用一個大寫字母表示;,（3）用一個數(shù)字表示；,（4）用一個希臘字母表示。,公共端點,兩條射線,端點,只有一個,表示_的字母一定要寫在中間。,必須是以這個字母為頂點的角_。,一條_繞著它的_旋轉(zhuǎn)而形成的。（動態(tài)）,射線,端點,3、角的度量單位：度 、分、秒.,1周角=360 1平角=180 1=60 1=60,4、鐘表上的時針一分鐘轉(zhuǎn) ，分針一分鐘轉(zhuǎn) 鐘表上一 大格是 一小格,0.5,6,30,6,4.3.2 角的比較與運算,1.會

21、用尺規(guī)作圖法畫一個角等于已知角，熟悉并理解畫法語言 2.運用類比的方法，學(xué)會比較兩個角的大小，會分析圖中角的和差關(guān)系 3.通過動手操作，學(xué)會借助三角板拼出不同度數(shù)的角，認(rèn)識角的平分線及角的等分線，會畫角的平分線,比較兩條線段的長短方法：,即用刻度尺測量線段的長度的方法.,即將其中一條線段移到另一條上作比較.,3.重疊比較法：,2.度量法：,1.觀察法.,如何比較下列兩個角的大小？,請每個學(xué)習(xí)小組的同學(xué)每人任意畫出兩個角，比較這兩個角的大小,并討論你們的比較方法.,知識點一,銳角:090,鈍角：90 180,1周角1平角鈍角1直角銳角,1平角=180,1直角=90,1周角=360,一.觀察法,1

22、.將兩個角的頂點及一邊重合.,2.兩個角的另一邊落在重合一邊的同側(cè).,3.由兩個角的另一邊的位置確定兩個角的大小.,二. 疊合法,DCEAOB,DCEAOB, DCE =AOB,三.度量法,1.對“中”角的頂點對量角器的中心；,3.讀數(shù)讀出角的另一邊所對的度數(shù).,2.重合角的一邊與量角器的0刻度線重合；,B,C,A,70,ABC DEF,30,比較兩個角的大小的方法有三種：,觀察法 疊合法 度量法,【歸納】,兩個角的大小關(guān)系有三種,記作：,(1) ABC DEF,(2)ABC DEF,(E),(F),(E),(F),A,B,C,(3)ABC = DEF,(E),(D),(F),估計圖中1與2的

23、大小關(guān)系,并用適當(dāng)?shù)姆椒z驗.,(1),(2),角的大小與角的兩邊畫出的長短有關(guān)嗎？,(1)角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系.,(2)角張開的程度越小，角度就越小.,用放大鏡看螞蟻，用放大鏡看自己的手，用放大鏡看精致的郵票，用放大鏡從太陽光里取火等，都會得到令人開心的結(jié)果.那么，有沒有放大鏡放不大的事物呢？,你知道放大鏡不能“放大”角度數(shù)的原因嗎？,因為ABC = 70，DEF=30， 所以ABC -DEF =70-30 =40 所以ABC -DEF =ABD,角的和與差,B,C,A,70,30,2,2= 1+3,3= 2-1,1= 2-3,3,1.借助一個三角尺可以畫出哪些度數(shù)的角，用一

24、副三角尺你還能畫出哪些度數(shù)的角?上臺來展示你的結(jié)果.,【跟蹤訓(xùn)練】,75,15,105,15,120,2.填空：,+,知識點二,定義：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.,如圖： 因為 OB 平分AOC （ 已知 ）， 所以 AOB = BOC = AOC 或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分線的定義 ） .,B,C,D,O,填空：,A,(1),.,【跟蹤訓(xùn)練】,A,B,C,D,E,（ 角平分線的定義 ）.,（ 角平分線的定義 ）,(2),所以,所以,因為,如圖所示：, AOC = ( ) + ( ) = ( ) ( ), BOC=( ) ( ) = ( ) ( ), AOB, BOC, AOD, COD,