高二數(shù)學(xué)立體幾何試題與答案

1、【模擬試題】一. 選擇題（每小題 5 分，共 60 分）1. 給出四個命題：各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；各對角面是全等矩形的平行六面體一定是長方體；有兩個側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；長方體一定是正四棱柱。其中正確命題的個數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 下列四個命題：各側(cè)面是全等的等腰三角形的四棱錐是正四棱錐；底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；棱錐的所有面可能都是直角三角形；四棱錐中側(cè)面最多有四個直角三角形。正確的命題有 _個A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 長方體的一個頂點(diǎn)處的三條棱長之比為 1：2：3，它的表面積為 88，則它的對角線長為（ ）A.

2、12 B. 24 C. 2 14 D. 4 144. 湖面上漂著一個球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下一個面直徑為 24cm，深為 8cm 的空穴，則該球的半徑是（ ）A. 8cm B. 12cm C. 13cm D. 8 2cm5. 一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積為側(cè)面積的比是（ ）1 2 1 4 1 2 1 4A. 2 B. 4 C. D.26. 已知直線 l 平面 ，直線m 平面 ，有下面四個命題： / / l m ； l / /m ；l / /m ；l m / / 。其中正確的兩個命題是（ ）A. B. C. D. 7. 若干毫升水倒入底面半徑為 2cm 的圓柱形器皿

3、中， 量得水面的高度為 6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（ ）2A. 6 3cm B. 6cm C. 2 183D. 3 12128. 設(shè)正方體的全面積為 24cm ，一個球內(nèi)切于該正方體， 那么這個球的體積是（ ）A. 63cm B.3233cmC.833cmD.433cm9. 對于直線 m、n 和平面 、 能得出 的一個條件是（ ）A. m n，m/ / ，n / / B. m n， m，nC. m/ /n，n ，m D. m/ /n，m ，n10. 如果直線 l、m 與平面 、 、 滿足： l ，l / / ，m ，m ，那么必有（ ）A. 和l m

4、 B. / / ，和m / /C. m/ / ，且l m D. 且11. 已知正方體的八個頂點(diǎn)中，有四個點(diǎn)恰好為正四面體的頂點(diǎn)，則該正四面體的體積與正方體的體積之比為（ ）A. 1： 3 B. 1：2 C. 2：3 D. 1：312. 向高為 H 的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量 V 與水深 h 的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）二. 填空題（每小題 4 分，共 16 分）213. 正方體的全面積是 a，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個球的表面積是_。314. 正四棱臺的斜高與上、下底面邊長之比為 5：2：8，體積為 14cm ，則棱臺的高為 _。15. 正三棱柱的底面邊長為 a，過它

5、的一條側(cè)棱上相距為 b 的兩點(diǎn)作兩個互相平行的截面，在這兩個截面間的斜三棱柱的側(cè)面積為 _。216. 已知 、 是兩個不同的平面， m、n 是平面 及 之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：mn， ，n ， m 。以其中三個論斷作為條件， 余下一個論斷作為結(jié)論， 寫出你認(rèn)為正確的一個命題_。三. 解答題（共 74分）17. （12 分）正方體 ABCD A1 B1C1D1 中，E、F、G 分別是棱 DA、DC、DD1的中點(diǎn)，試找出過正方體的三個頂點(diǎn)且與平面 EFG 平行的平面，并證明之。18. （12 分）球內(nèi)有相距 1cm 的兩個平行截面，截面的面積分別是2 25 8cm 和 cm ，球心不在

6、截面之間，求球的表面積與體積。19. （12 分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱錐的表面積。32 ，這個梯形 20. （12 分）直角梯形的一個內(nèi)角為 45 ，下底長為上底長的繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的全面積是（ 5 2 ） ，求這個旋轉(zhuǎn)體的體積。21. （12 分）有一塊扇形鐵皮 OAB，AOB=60 ，OA=72cm，要剪下來一個扇形 ABCD，作圓臺形容器的側(cè)面，并且余下的扇形 OCD 內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面（大底面）。（如圖）試求（1）AD 應(yīng)取多長？（2）容器的容積。320. （14 分）如圖，正四棱柱 ABCD A B C D 1

7、 1 1 1 中，底面邊長為 2 2 ，側(cè)棱長為 4，E、F 分別為 AB、BC 的中點(diǎn)， EF BD G 。（1）求證：平面 B EF BDD B1 平面 1 ；（2）求點(diǎn) D1到平面 B EF1 的距離 d；（3）求三棱錐 B EFD 1 1 的體積 V?！驹囶}答案】一.22. B 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D7. B 8. D 9. C 10. A 11. D 12. B二.2a13. 2 14. 2cm 15. 3ab16. m n，m ，n （或m ，n ， m n）4三.17. 證明：過 A、C、D1的平面與平面 EFG 平行，由 E、F、G 是棱 DA、DC、

8、DD1 的中點(diǎn)可得 GE/ AD1 ，GF/ CD1 ，GE 平面 EFG，GF 平面 EFG AD1 /平面 AEG，CD1 /平面 EFG又 AD CD D1 1 1平面 EFG/平面 ACD118. 解：如圖，設(shè)兩平行截面半徑分別為 r r r r1和 2，且 2 12 2依題意， r r5 ， 8 1 22 2r 5 r 8，1 2OA OA R和 都是球的半徑 1 22 2 2OO R r R1 152 2 2OO R r R2 282 2R 5 R 8 1解得2R 9 R 32 2S 4 R 36 (cm )球42 3V R 36 (cm )球319. 解：由三視圖知正三棱錐的高為

9、 2mm由左視圖知正三棱錐的底面三角形的高為 2 3mm設(shè)底面邊長為 a，則32a 2 3 a 4正三棱柱的表面積512S S側(cè) 2S底 3 4 2 2 4 2 3 24 8 3(mm ) 221. 解：如圖，梯形 ABCD，AB/CD ，A=90 ，B=45 ，繞 AB 邊旋轉(zhuǎn)一周后形成一圓柱和一圓錐的組合體。設(shè)3CD x，AB x2AD AB CDx2，2BC x2S全面積 S圓柱底 S圓柱側(cè) S圓錐側(cè)2AD 2 AD CD AD BC2x42xx x2 222x5 24x2根據(jù)題設(shè)5 242x (5 2) ，則x 2所以旋轉(zhuǎn)體體積2 2V AD CD AD ( AB CD)32 2 (

10、) 1 2 1 3 237322. 解：如圖，設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為 r、R、AD=x ，則OD 72 x6由題意得AB 2 R601807260CD 2 r (72 x) 180OD 72 x 3RR 12，r 6，x 36AD 36cm2 ( ) 2 362 (12 6)2 6 35（2）又圓臺的高h(yuǎn)= x R r12 2V h(R Rr r ) 3132 26 35 (12 12 6 6 )504 353(cm )23. 證明：（ 1）如圖，連結(jié)AC正四棱柱 ABCD A1 B1C1D1 的底面呈正方形ACBD7又 AC D D1AC平面 BDD1B1E、F 分別為 AB 、BC 的中點(diǎn)EF/ACEF平面 BDD 1B平面 B EF BDD B1 平面 1 1解（2）在對角面 BDD1B1 中，作 D H B G1 1 ，垂足為 H平面 B1EF 平面BDD1 B1 ，且平面 B1 EF 平面 BDD B B G1 1 1D H B EF H 1 平面 1 ，且垂足為D1 H 為點(diǎn) D1到平面 B1 EF 的距離在