高考函數對稱軸對稱中心壓軸題專題

1、高考函數壓軸題專題1.3對稱性與周期性（1） 周期函數：對于函數yf(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的任何值時，都有f(xT)f(x)，那么就稱函數yf(x)為周期函數，稱T為這個函數的周期最小正周期：如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期（2）關于函數周期性常用的結論若滿足，則，所以是函數的一個周期()；若滿足，則 ，所以是函數的一個周期()；若函數滿足，同理可得是函數的一個周期(). 如果是R上的周期函數，且一個周期為T，那么函數圖像關于軸對稱函數圖像關于中心對稱函數圖像關于軸對稱，關于中心對稱（3）函數的圖象的對

2、稱性結論若函數關于對稱對定義域內任意都有=對定義域內任意都有=是偶函數；函數關于點（，0）對定義域內任意都有=是奇函數；若函數對定義域內任意都有,則函數的對稱軸是；若函數對定義域內任意都有,則函數的對稱軸中心為；改編：若函數對定義域內任意都有f(a+x)+f(b-x)=c則函數的對稱軸中心為_函數關于對稱.例1 2016 (12) 已知函數f(x)（xR）滿足f(x)=f(2-x)，若函數y=|x2-2x-3| 與y=f(x) 圖像的交點為（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），則 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m例2 （2016年全國II高考）已知函數滿足，若函數與圖像

3、的交點為 則（ ）（A）0 （B） （C） （D）例3（2017新課標）已知函數有唯一零點，則=A B C D1例4【2017課標1，文9】已知函數，則A在（0，2）單調遞增B在（0，2）單調遞減Cy=的圖像關于直線x=1對稱 Dy=的圖像關于點（1，0）對稱【命題意圖探究】本題主要考查函數的單調性、對稱性，是中檔題. 【答案】C【解析】由題意知，所以的圖象關于直線對稱，C正確，D錯誤；又（），在上單調遞增，在上單調遞減，A，B錯誤，故選C例5 【2018全國卷】已知是定義域為的奇函數，滿足若，則A B0 C2 D50例6 【2015高考新課標1，文12】設函數的圖像與的圖像關于直線對稱，且，

4、則( )（A） （B） （C） （D）例7【2015高考湖南，文14】若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是 .例8 【2015高考福建，文15】若函數滿足，且在單調遞增，則實數的最小值等于_例9 【2015高考湖北，文13】函數的零點個數為_.來源:學科例10 （2017新課標）函數在單調遞減，且為奇函數若，則滿足 的的取值范圍是A-2,2 B-1,1 C0,4 D1,3D【解析】由函數為奇函數，得，不等式即為，又在單調遞減，所以得，即，選D例11 (2016山東)已知函數f(x)的定義域為R當x0時， ；當 時，；當 時，則f(6)= A2 B1 C0 D2D【解析】當時，為奇函數，且當時，所以而，所以，故選D2018高考函數專題(2018全國卷 理數-1)5設函數，若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為ABCD9已知函數若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）16已知函數，則的最小值是_ (2018全國卷 理數-2)3函數的圖像大致為 6在中，則ABC D10若在是減函數，則的最大值是ABC D11已知是定義域為的奇函數，滿足若，則AB0C2D50 (2018 全國卷 理數-3)4 若，則 A BCD12. (2018鄂爾多斯市模擬卷）若