魯教版七年級上冊數(shù)學(xué)第四章實數(shù)輔導(dǎo)講義

1、七年級數(shù)學(xué)個性化輔導(dǎo)講義 第 四 講：實數(shù) 任課教師：張修偉 數(shù)學(xué)學(xué)科輔導(dǎo)講義授課對象小班課授課時間 教學(xué)目標理解無理數(shù)、平方根、立方根的概念和意義教學(xué)重點和難點理解無理數(shù)、平方根、立方根的概念和意義考點分析無理數(shù)、平方根、算術(shù)平方根、立方根教學(xué)流程及授課詳案實數(shù)【知識要點】1、 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)常見類型 （1）開不盡的方根，如：、等； （2）含有的數(shù)，如：2、3+等； （3）無限有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如：4.等；注意：0.是有理數(shù)。 例：在，,0,，0.，0.333， 3.1415，2.(相鄰兩個1之間有1個0)中，無理數(shù)有（ ）A.2個 B.3個 C .4個 D.5個2、 平方根：如果

2、x=a，那么x= ,即叫做a的平方根, 其中叫做a的算術(shù)平方根注意：負數(shù)沒有平方根和算術(shù)平方根,即中的a0； 0的平方根和算術(shù)平方根都是0,即； 一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，但它的算術(shù)平方根只有一個。例1：4的平方根是（ ） A. B.16 C. D.2例2：的算術(shù)平方根是（ ） A. B.9 C. D.3例3：已知一個正數(shù)的兩個平方根是2a-2和a-4,則a= 3、立方根：如果x=a，那么x= 就叫a的立方根。注意：任何數(shù)都只有一個立方根，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0，正數(shù)的立方根是正數(shù)。例1、計算的結(jié)果是（ ）A. B. C.3 D.-3例2：立方根等于本身的數(shù)有 4、 估

3、算與比較 I估算無理數(shù)的值找出此數(shù)前后最近的兩個可開方的數(shù)進行開方，開方結(jié)果就 是此數(shù)數(shù)值的范圍 II比較無理數(shù)的大小分別作相同次數(shù)的乘方，將乘方結(jié)果進行比較即可（兩數(shù)同號時才能使用此法） 例1：估計的值在（ ） A.1到2之間 B.2到3之間 C.3到4之間 D.4到5之間 例2：比較大小： 7 5、實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。1、實數(shù)有以下兩種分類方法： （1）按定義分類 （2）按大小分類2、實數(shù)中的倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值概念和有理數(shù)一樣，例如的相反數(shù)為，倒數(shù)為，的絕對值為。3、實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系： 實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反過來，數(shù)軸上

4、的每一個點都可以用一個實數(shù)表示。6、非負性及應(yīng)用1、非負數(shù)包括正數(shù)和零2、常見的非負數(shù)有實數(shù)的絕對值，實數(shù)的偶次方，非負實數(shù)的算術(shù)平方根等，用符號表示如下： 若a是實數(shù)，則； 若a是實數(shù)，則（n為正整數(shù)），當n=1時，a20； （n為正整數(shù)）在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，此時；3、非負數(shù)有如下性質(zhì)： 有限個非負數(shù)之和是非負數(shù)；有限個非負數(shù)之和是零，則每一個非負數(shù)是零。 一、鞏固練習基礎(chǔ)演練1、這十個數(shù)中，無理數(shù)有 個2、 （1）已知a的算術(shù)平方根是9，則a= （2）的平方根是 （3）平方根等于本身的數(shù)有 ，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有 能力提高1、下列運算中錯誤的有（ ）個 W w . X k b 1.

5、c O m = A B C D2、下列說法：64的立方根是4，49的算數(shù)平方根是7 ，的立方根是的平方根是 其中正確說法的個數(shù)是 （ ）A.1 B.2 C .3 D.43、下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）、與、與、與、與24、邊長為2的正方形的對角線長是（ ） A. B. 2 C. 2 D. 4 5、滿足的整數(shù)是（ ） A、B、 C、 D、6、 若與|b+1|互為相反數(shù),則b-a的值為（ ）A. B. C. D.歸納總結(jié)1、 注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別：一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，平方根卻有兩個，它們互為相反數(shù)； 2、 注意特殊數(shù)字的平方根、算術(shù)平方根和立方根（如：-1、0、1）；3、 估算

6、與比較，別忘開方與乘方?！窘?jīng)典例題】類型一有關(guān)概念的識別1下面幾個數(shù)：0.23 ，1.，3，其中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4解析：本題主要考察對無理數(shù)概念的理解和應(yīng)用，其中，1.，3，是無理數(shù)舉一反三：【變式1】下列說法中正確的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反數(shù)【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的數(shù)是（ ） A、1 B、1.4 C、 D、【變式3】 類型二計算類型題2設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D. 舉一反三：【

7、變式1】1）1.25的算術(shù)平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3）_，3） _，_. 【變式2】求下列各式中的（1） （2）（3）類型三數(shù)形結(jié)合 3. 點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點的距離為_解析：在數(shù)軸上找到A、B兩點，舉一反三：【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為A，B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C表示的數(shù)是（ ） A1 B1 C2 D2變式2 已知實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示： 化簡 類型四實數(shù)絕對值的應(yīng)用4化簡下列各式：(1) |-1.4|(2) |-3.142| (3) |-| (4) |x-|x-3| (x3)分析：要正確去掉

8、絕對值符號，就要弄清絕對值符號內(nèi)的數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是零，然后根據(jù)絕對值的定義正確去掉絕對值。舉一反三：【變式1】化簡：類型五實數(shù)非負性的應(yīng)用5已知：=0，求實數(shù)a, b的值。舉一反三：【變式1】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值?！咀兪?】已知那么a+b-c的值為_類型六實數(shù)應(yīng)用題6有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應(yīng)為多少cm。解：設(shè)新正方形邊長為xcm，根據(jù)題意得 x2=112+138x2=225x=15邊長為正，x=-15不合題意舍去，只取x=15(cm)答：新的正方形邊長應(yīng)取15

9、cm。舉一反三：【變式1】拼一拼，畫一畫： 請你用4個長為a，寬為b的矩形拼成一個大正方形，并且正中間留下的空白區(qū)域恰好是一個小正方形。（4個長方形拼圖時不重疊） （1）計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？ （2）當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時，大正方形的面積就比小正方形的面積多24cm2，求中間小正方形的邊長. 解析：（1）如圖，中間小正方形的邊長是： ，所以面積為= 大正方形的面積=， 一個長方形的面積=。 所以， 答：中間的小正方形的面積，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：（或） (2) 類型七易錯題7判斷下列說法是否正確（ ）（1）的算術(shù)平方根是-3；（2）的平方根是15.

10、（3）當x=0或2時，（4）是分數(shù)類型八引申提高8（1）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2-b2的值.（2）把下列無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)：（1）分析：確定算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分，首先判斷這個算術(shù)平方根在哪兩個整數(shù)之間，那么較小的整數(shù)即為算術(shù)平方根的整數(shù)部分，算術(shù)平方根減去整數(shù)部分的差即為小數(shù)部分解：【課堂檢測】1、在中，屬于有理數(shù)的是 屬于無理數(shù)的是 2、（1） ； 。 （2） 。 （3）若= 。 （4）計算 。3、比較大?。?） （2） 。 4、下列語句中不正確的是（ ） A無理數(shù)是帶根號的數(shù)，其根號下的數(shù)字開方開不盡； B8的立方根是2； C絕對值等于的實數(shù)是 D每一個實數(shù)都有

11、數(shù)軸上的一個點與它對應(yīng)。 5、與相乘，結(jié)果為1的數(shù)是（ ） ABCD6、下列計算正確的是（ ） A B C.D7、數(shù)軸上表示實數(shù)的點在表示的點的左邊，則式子的值是（ ） A正數(shù)B-1C小于-1D大于-18、化簡，甲乙兩同學(xué)的解法如下：甲：； 乙：，對于他們的解法，正確的是（ ） A甲、乙的解法都正 B甲正確、乙不正確C甲、乙的解都錯誤 D.正確、甲不正確 9、計算或化簡：（1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） 已知，求（6） 已知的值。（7）；（8）；（9）； （10）。10、 已知y=+18,求代數(shù)式的值。11、細心觀察右圖和認真分析下列各式，然后解答問題：， ；， ；， ；（

12、1）請用含的（為正整數(shù)）的等式表示上述變化的規(guī)律；（2）推算出 ， ； ， ；（3）求出的值。實數(shù)習題精選1、 選擇題： 1的算術(shù)平方根是 （ ）A0.14 B0.014 C D2的平方根是 （ ）A6 B36 C6 D3下列計算或判斷：3都是27的立方根； 的立方根是2；， 其中正確的個數(shù)有 （ ）A1個 B2個 C3個 D4個4在下列各式中，正確的是 （ ）A; B; C; D5下列說法正確的是 （ ）A有理數(shù)只是有限小數(shù) B無理數(shù)是無限小數(shù) C無限小數(shù)是無理數(shù) D是分數(shù)6下列說法錯誤的是 （ ）A B C2的平方根是 D7若，且，則的值為 （ ）A B C D8下列結(jié)論中正確的是 （ ）A數(shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù); B數(shù)軸上任一點都表示唯一的無理數(shù);C. 兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù); D. 數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點9-27 的立方根與的平方根之和是 （ ）A0 B6 C0或-6 D-12或6 10下列計算結(jié)果正確的是 （ ）AB C D二填空題: 11下列各數(shù)：3.14