初二平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題學(xué)案(含答案經(jīng)典)

1、 第十一講 平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題 時(shí)間： 年 月 日 劉滿江老師 學(xué)生姓名： 1、 興趣導(dǎo)入二、學(xué)前測(cè)試1如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對(duì)邊平行以及對(duì)邊相等和對(duì)角相等分別判斷得出即可解答：解：在平行四邊形ABCD中，ABCD，1=2，故此選項(xiàng)正確，不合題意；四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD，AB=CD，故B，C選項(xiàng)正確，不合題意；無法得出ACBD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2.四邊形ABC

2、D中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A3種B4種C5種D6種考點(diǎn)：平行四邊形的判定分析：根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可解答：解：組合可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；組合可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用

3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理3.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于點(diǎn)H，則的值為（）A1BCD考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出H是AO的中點(diǎn)，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得AO=CO，然后求出CH=3AH，再求解即可解答：解：點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，AH=HO，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，

4、CH=3AH，=故選C三、方法培養(yǎng)：知識(shí)要點(diǎn)：平行四邊形的概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：邊：對(duì)邊平行且相等 角：內(nèi)角和為_,外角和_，鄰角_,對(duì)角_ 對(duì)角線：互相平分平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離叫性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等。推廣：夾在兩條平行線之間平行線段相等平行四邊形的判定：定義： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形例

5、11如圖所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=12，BC=21，AD=16動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD的面積是梯形ABCD的面積的一半；（2）四邊形PQCD能為平行四邊形嗎？如果能，求出t的值；如果不能，請(qǐng)說明理由（3）四邊形PQCD能為等腰梯形嗎？如果能，求出t的值；如果不能，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：等腰梯形的判定；平行四邊形的判定；直角梯形。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）根據(jù)：路程=

6、速度時(shí)間，表示線段的長(zhǎng)度，再利用：S梯形ABPQ=S梯形PQDC，列方程求解；（2）只要能滿足DQ=PC即可，由此建立等量關(guān)系，列方程求解；（3）當(dāng)四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)，作PEBC，DFBC，垂足為E、F，需要滿足QE=CF， 由此建立等量關(guān)系，列方程求解解答：解：（1）由已知得：AQ=t，QD=16t，BP=2t，PC=212t，依題意，得 解得；（2）能；當(dāng)四邊形PQDC為平行四邊形時(shí)， DQ=PC，即16t=212t 解得t=5；（3）不能作QEBC，DFBC，垂足為E、F，當(dāng)四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)，PE=CF，即t2t=2116解得t=5，不合實(shí)際點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形計(jì)算面積

7、的方法，根據(jù)平行四邊形、等腰梯形的性質(zhì)列方程求解的問題變式練習(xí)：如圖所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=12，BC=21，AD=16動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）設(shè)DPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形？（3）分別求出當(dāng)t為何值時(shí)，PD=PQ，DQ=PQ考點(diǎn)：直角梯形；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)。解答：（1）解：直角梯形ABCD中，ADBC，A=

8、90，BC=21，AB=12，AD=16，依題意AQ=t，BP=2t，則DQ=16t，PC=212t，過點(diǎn)P作PEAD于E，則四邊形ADPE是矩形，PE=AB=12，SDPQ=DQAB=（16t）12=6t+96（2）當(dāng)四邊形PCDQ是平行四邊形時(shí)，PC=DQ，212t=16t解得：t=5，當(dāng)t=5時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形（3）AE=BP=2t，PE=AB=12，當(dāng)PD=PQ時(shí)，QE=ED=AQ=t，AD=3t即16=3t，解得：t=， 當(dāng)t=時(shí)，PD=PQ當(dāng)DQ=PQ時(shí)，DQ2=PQ2t2+122=（16t）2解得：t= 當(dāng)t=時(shí)，DQ=PQ專題2：平行四邊形的證明【例2】如圖，在直角

9、梯形ABCD中，B=90，ADBC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒，（1）直角梯形ABCD的面積為cm2；（2）當(dāng)t=秒時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形？ （3）當(dāng)t=秒時(shí)，AQ=DC；（4）是否存在t，使得P點(diǎn)在線段DC上且PQDC？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由考點(diǎn)：直角梯形；平行四邊形的判定。解答：解：（1）作DMBC于點(diǎn)M則四邊形ABMD是平行四邊形DM=AB=6cm在直角C

10、DM中，CM=8cm BC=BM+CM=4+8=12cm直角梯形ABCD的面積為（AD+BC）AB=48cm2；（2）當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形 即45x=4x 解得x=；（3）BQ=125x 在直角ABQ中，AB2+BQ2=AQ2 即62+（125x）2=102 解得x=；（4）存在， 連接QD，則CP=144t，CQ=5t 若QPCD，SDQC=SDQC，有CQAB=CDQP得QP=3t 在RtSQPC中QP2+PC2=CQ2，即（3t）2+（144t）2=（5t）2解之得 求得BC=12 CP=144t=710 CQ=5t=12所以，存在t，使得P點(diǎn)在線段DC上，且PQ

11、DC變式練習(xí)如圖，在直角梯形ABCD中，B=90，ADBC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒，（1）這個(gè)直角梯形ABCD的面積是多少？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）是否存在t，使得P點(diǎn)在線段DC上且PQDC？若存在，求出此時(shí)t的值，若不存在，說明理由分析：（1）作DMBC于點(diǎn)M，在直角CDM中，根據(jù)勾股定理即可求得CM，得到下底邊的長(zhǎng)，根據(jù)梯形面積公式即可求解（2）當(dāng)PD

12、=CQ時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形（3）連接QD，根據(jù)SDQC=SDQC，即可求解解答：解：（1）作DMBC于點(diǎn)M則四邊形ABMD是平行四邊形，DM=AB=6cm在直角CDM中，CM=8cm，BC=BM+CM=4+8=12cm， 直角梯形ABCD的面積為 （AD+BC）AB=48cm2；2、 當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形，即45x=4x， 解得x=；（3）存在，連接QD，則CP=144t，CQ=5t， 若QPCD，SDQC=SDQC，有CQAB=CDQP，即5t6=10QP，得QP=3t， 在RtSQPC中， QP2+PC2=CQ2，即（3t）2+（144t）2=（5t）2

13、解之得 ， 求得BC=12， CP=144t=710， CQ=5t=12，所以，存在t=時(shí)，使得P點(diǎn)在線段DC上，且PQDC專題3：三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊（不與中位線接觸），并且等于第三邊的一半。逆定理一：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。逆定理二：在三角形內(nèi)，經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。【例3】直角三角形AOB在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，OB=2，BAO=30，將AOB沿直線BE折疊，使得OB邊落在AB上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合（1）求直線BE的解析

14、式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，使PAB是等腰三角形，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）點(diǎn)M是直線BE上的動(dòng)點(diǎn)，過M點(diǎn)作AB的平行線交y軸于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、N、D、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出所有M點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在說明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；正比例函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。專題：計(jì)算題。分析：先利用直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，如果有一個(gè)角是30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）和勾股定理求出點(diǎn)的坐標(biāo)E（2，0），進(jìn)一步用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+2解答：解：（1）BAO=30ABO=60，沿BE折疊OD重合

15、EBO=30，OE=BE，設(shè)OE=x，則（2x）2=x2+，x=2，即 BE=4，E（2，0），設(shè)Y=kx+b代入得；解得，直線BE的解析式是：，（2）過D作DGOA于G，沿BE折疊OD重合，DE=2，DAE=30DEA=60ADE=BOE=90，GE=1，DG=，OG=1+2=3，D的坐標(biāo)是：D；（3）P1（2，0）；P2（6，0）；（4）存在過D作DMY軸交BE于M，過M作AB平行線交Y軸于N，M1則M的橫坐標(biāo)是x=3，代入直線BE的解析式得：y=，M1（3，），同法可求M2（3，5），M點(diǎn)的坐標(biāo)是：（3，）和（3，5）變式練習(xí)直線y=- 34x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同

16、時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線OBA運(yùn)動(dòng)（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)S= 485時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)分析：（1）分別令y=0，x=0，即可求出A、B的坐標(biāo)；（2）因?yàn)镺A=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，進(jìn)而可求出點(diǎn)Q由O到A的時(shí)間是8秒，點(diǎn)P的速度是2，從而可求出，當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)（或0t3）時(shí)，OQ=t，OP=2t，S=t2，當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)（或3t8）時(shí)，OQ

17、=t，AP=6+10-2t=16-2t，作PDOA于點(diǎn)D，由相似三角形的性質(zhì)，得 PD=48-6t5，利用S= 12OQPD，即可求出答案；（3）令S= 485，求出t的值，進(jìn)而求出OD、PD，即可求出P的坐標(biāo)，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，結(jié)合簡(jiǎn)單的計(jì)算即可寫出M的坐標(biāo)解答：解：（1）y=0，x=0，求得A（8，0）B（0，6），（2）OA=8，OB=6，AB=10點(diǎn)Q由O到A的時(shí)間是 81=8（秒），點(diǎn)P的速度是 6+108=2（單位長(zhǎng)度/秒）當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)（或Ot3）時(shí)，OQ=t，OP=2t，S=t2當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)（或3t8）時(shí)，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，

18、如圖，做PDOA于點(diǎn)D，由 PDBO=APAB，得PD= 48-6t5S= 12OQPD=- 35t2+245t（3）當(dāng)S= 485時(shí)， 4851236點(diǎn)P在AB上當(dāng)S= 485時(shí)，- 35t2+245t= 485t=4PD= 48-645= 245，AD=16-24=8AD= 82-(245)2= 325OD=8- 325= 85P（ 85， 245）M1（ 285， 245），M2（- 125， 245），M3（ 125，- 245）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理在解題（2）時(shí)，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象專題4：中位線及平行四邊形中的計(jì)算例5、如圖，在直角梯

19、形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形？ 分析：（1）四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)PD=CQ（2）四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)QC-PD=2CE（3）四邊形PQCD為直角梯形時(shí)QC-PD=EC所有的關(guān)系式都可用含有t的方程來表示，

20、即此題只要解三個(gè)方程即可解答：解：（1）四邊形PQCD平行為四邊形PD=CQ24-t=3t解得：t=6即當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD平行為四邊形（2）過D作DEBC于E則四邊形ABED為矩形BE=AD=24cmEC=BC-BE=2cm四邊形PQCD為等腰梯形QC-PD=2CE即3t-（24-t）=4解得：t=7（s）即當(dāng)t=7（s）時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形（3）由題意知：QC-PD=EC時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形即3t-（24-t）=2解得：t=6.5（s）即當(dāng)t=6.5（s）時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程度適中變式練習(xí)如圖，直

21、角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，已知AD=AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)過Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)NP、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求NC，MC的長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；（3）是否存在某一時(shí)刻，使射線QN恰好將ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）探究：t為何值時(shí)，PMC為等腰三角形分析：（1）依據(jù)題意易知四邊形AB

22、NQ是矩形NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解；ABQN，CMNCAB，CM：CA=CN：CB，（2）CB、CN已知，根據(jù)勾股定理可求CA=5，即可表示CM；四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解；（3）可先根據(jù)QN平分ABC的周長(zhǎng)，得出MN+NC=AM+BN+AB，據(jù)此來求出t的值然后根據(jù)得出的t的值，求出MNC的面積，即可判斷出MNC的面積是否為ABC面積的一半，由此可得出是否存在符合條件的t值（4）由于等腰三角形的兩腰不確定，因此分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)MP=MC時(shí)，那么PC=2NC，據(jù)此可求出t的值當(dāng)CM=CP時(shí)，可根

23、據(jù)CM和CP的表達(dá)式以及題設(shè)的等量關(guān)系來求出t的值當(dāng)MP=PC時(shí)，在直角三角形MNP中，先用t表示出三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可得出t的值綜上所述可得出符合條件的t的值解答:解：（1）AQ=3-tCN=4-（3-t）=1+t在RtABC中，AC2=AB2+BC2=32+42AC=5在RtMNC中，cosNCM= = ，CM= （2）由于四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形PC=QD，即4-t=t解得t=2（3）如果射線QN將ABC的周長(zhǎng)平分，則有：MN+NC=AM+BN+AB即： （1+t）+1+t= （3+4+5）解得：t= （5分）而MN= NC= （1+t）SMNC= （1+t）2= （1+t

24、）2當(dāng)t= 時(shí)，SMNC=（1+t）2= 43不存在某一時(shí)刻t，使射線QN恰好將ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分（4）當(dāng)MP=MC時(shí)（如圖1）則有：NP=NC即PC=2NC4-t=2（1+t）解得：t= 當(dāng)CM=CP時(shí)（如圖2）則有：（1+t）=4-t解得：t= 當(dāng)PM=PC時(shí)（如圖3）則有：在RtMNP中，PM2=MN2+PN2而MN= NC= （1+t）PN=NC-PC=（1+t）-（4-t）=2t-3 （1+t）2+（2t-3）2=（4-t）2解得：t1= ，t2=-1（舍去）當(dāng)t= ，t= ，t= 時(shí)，PMC為等腰三角形點(diǎn)評(píng)：四、強(qiáng)化練習(xí)：1如圖在ABCD中，AB6、AD9，BAD的平分線交

25、BC于點(diǎn)E，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F, BGAE，垂足為G，若BG4，則CEF的面積是A、2 B、 C、3 D、4答案：A解析：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，BAF=DAF，ABDF，BAF=F，F(xiàn)=DAF，ADF是等腰三角形，AD=DF=9；AB=CD=6， CF=3；BEA=DAFBAF，所以，BABE，在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的面積等于8，又ABCD，CEFBEA，相似比為1：2，面積1：4，CEF的面積為,22、在ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是（）AACBDBA+B=180CAB

26、=ADDAC考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBC，即可證得A+B=180解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，A+B=180故選B3.四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC考點(diǎn)：平行四邊形的判定分析：根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷解答：解：A、由“ABDC，ADBC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊

27、相等，則該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“ABDC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)符合題意；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BAD的平分

28、線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DGAE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長(zhǎng)為（）A2B4C4D8考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理專題：計(jì)算題分析：由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到AD=DF，由F為DC中點(diǎn)，AB=CD，求出AD與DF的長(zhǎng)，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點(diǎn)，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)，再由三角形ADF與三角形

29、ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長(zhǎng)解答：解：AE為ADB的平分線，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F為DC的中點(diǎn)，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在RtADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，則AE=2AF=4故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵五、訓(xùn)練輔導(dǎo)專題4：中考真題例7. 如圖，在直角梯形OABC中，OACB，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（15，0），B（10，12），動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEOA，交AB于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F設(shè)動(dòng)點(diǎn)PQ運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是等腰梯形，請(qǐng)寫出推理過程；（2）當(dāng)t=2秒時(shí)，求梯形OFBC的面積；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，PQF是等腰三角形？請(qǐng)寫出推理過程考點(diǎn)：等腰梯形的判定；等腰三角形