改實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（面積問(wèn)題）.ppt

1、22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（2）面積問(wèn)題,生活是數(shù)學(xué)的源泉，我們是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.,探究:計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤(pán)上，磁盤(pán)是帶有磁性物質(zhì)的圓盤(pán)，磁盤(pán)上有一些同心圓軌道，叫做磁道，如圖，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤(pán),（3）如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同最內(nèi)磁道的半徑r是多少時(shí)，磁盤(pán)的存儲(chǔ)量最大？,（1）磁盤(pán)最內(nèi)磁道的半徑為r mm，其上每0.015mm的弧長(zhǎng)為1個(gè)存儲(chǔ)單元，這條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元？,（2）磁盤(pán)上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤(pán)的外圓周不是磁道，這張磁盤(pán)最多有多少條磁道？,（2）由于磁盤(pán)上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤(pán)的外圓不是磁道，各磁道分布在磁盤(pán)

2、上內(nèi)徑為r外徑為45的圓環(huán)區(qū)域，所以這張磁盤(pán)最多有 條磁道,（3）當(dāng)各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同時(shí)，磁盤(pán)每面存儲(chǔ)量每條磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)磁道數(shù)，設(shè)磁盤(pán)每面存儲(chǔ)量為y，則,（1）最內(nèi)磁道的周長(zhǎng)為2r mm，它上面的存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù)不超過(guò),即,分析,根據(jù)上面這個(gè)函數(shù)式，你能得出當(dāng)r為何值時(shí)磁盤(pán)的存儲(chǔ)量最大嗎？,當(dāng),mm,例1,(1) 請(qǐng)用長(zhǎng)20米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園。,(2)怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？,(0x10),S=x(10-x) =-x210 x,變式1：如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用20 m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB=x m，面積為y。 （1）寫(xiě)出y與

3、x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)x取何值時(shí)，面積y最大，最大值是多少？,A,D,C,B,解：(1) y=x(20-2x)即y=-2x+20 x,(2) y=-2x+20 x,所以當(dāng)X=5時(shí)，面積最大，最大面積是50 ,=-2(x-5)+50,變式2：如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為20m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為ym2。,(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；,(2)當(dāng)x取何值時(shí)，所圍成花圃的面積最大？ 最大值是多少？,解：(1) y=x(20-4x) 即y=-4x+20 x（0 x 5),(2) y=-4x+20 x,=-4(x-2.5)+25

4、,答(1) y與x的函數(shù)關(guān)系式 為 y=-4x+20 x， 0 x 5,(2)當(dāng)x=2.5m時(shí)，所圍成花圃的面積最大. 最大值是25m2。,何時(shí)窗戶通過(guò)的光線最多,某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?,例2,正方形ABCD邊長(zhǎng)5cm,等腰直角三角形PQR中, PQ=PR= cm,點(diǎn)D、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、Q 兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰直角PQR以1cm/s的速度沿直線l向 左方向開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，ts后正方形與等腰三角形 重合部分面積為Sc

5、m2，解答下列問(wèn)題： (1)當(dāng)t=3s時(shí)，求S的值； (2)當(dāng)t=6s時(shí)，求S的值； (3)當(dāng)5st10s時(shí)，求S 與t的函數(shù)關(guān)系式，并求 S的最大值。,例3,鞏固,1.如圖，ABC中，B=90，AB= 6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AB邊 向B以1cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從B開(kāi)始 沿BC邊向C以2cm/s的速度移動(dòng)。如果 P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘, PQB的面積最大？最大面積 是多少？,鞏固,2.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4， E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， BE=DF。四邊形AEGF是矩形，則矩 形AEGF的面積y隨BE的長(zhǎng)x的變化而 變化，y與x之間可 以用怎樣的函

6、數(shù)來(lái) 表示？,鞏固,3.如圖是一塊三角形廢料，A=30， C=90，AB=12。用這塊廢料剪出一 個(gè)長(zhǎng)方形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F分 別在AC、AB、BC上。要使剪出的長(zhǎng)方 形CDEF的面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，AOC=60，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).,(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；,（2)設(shè)OMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t6)，試求S 與t的函數(shù)表達(dá)式；,(3)在題(2)的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？,拓展延伸,“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路,1.理解問(wèn)題;,回顧上一節(jié)“最大利潤(rùn)”和本節(jié)“最大面積”解決問(wèn)題的過(guò)程，你能