高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量2.3.2平面向量基本定理課件1北師大版必修.ppt

1、2.3.2 平面向量基本定理,思考：（1）向量 是否可以用含有 , 的式子 來表示呢？怎樣表示？,（2）若向量 能夠用 , 表示，這種表示是否唯 一？,請(qǐng)進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！,1.了解平面向量基本定理及其意義.(重點(diǎn)) 2.了解基底的含義. 3.會(huì)用任意一組基底表示指定的向量.(難點(diǎn)),2.過點(diǎn)C作平行于OB的直線，與直線OA相交于點(diǎn)M； 過點(diǎn)C作平行于OA的直線，與直線OB相交于點(diǎn)N；,N,M,B,則,1.,3.又 與 共線, 與 共線.,所以有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)1，使得,有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)2 ，使得,即,亦即,平面向量基本定理,特別地：,1=0，20時(shí)， 共線.,10，2=0時(shí)， 共線.,1=2=

2、0時(shí)，,我們把不共線的向量 叫作表示這一平面內(nèi)所 有向量的一組基底.,問題1：在平面向量基本定理中，為什么要求向 量e1, e2 不共線？ 可以作為基底嗎？,問題2：平面向量的基底唯一嗎？ 提示：平面向量的基底不唯一，只要兩個(gè)向量不共線，都可以作為平面向量的一組基底.,E,G,N,因?yàn)?=10（kg）10（m/s2）=100（N），,答：物體所受滑動(dòng)摩擦力大小為50N，方向與斜面平行向 上；所受斜面支持力大小為 方向與斜面垂直向上.,【解題關(guān)鍵】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,可知M為AC與BD的中點(diǎn).所以,【變式練習(xí)】如右圖所示，平行四邊形ABCD的兩條 對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且 用 表示,解:

3、在平行四邊形ABCD中，因?yàn)?，,所以,又因?yàn)?所以,注意:我們?cè)谧鲇嘘P(guān)向量的題目時(shí),要先找清楚未知向量和已知向量間的關(guān)系,認(rèn)真分析未知與已知之間的相關(guān)聯(lián)系,從而使問題簡(jiǎn)化.,D,B,C,A,E,F,說明：同上題一樣，我們要找到與未知相關(guān)聯(lián)的量來解決問題，避免做無用功！,，,.,【變式練習(xí)】,1.下列說法中，正確的有（ ） 一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底； 一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底； 零向量不可以為基底中的向量.,2.如圖，在ABC中， AN= NC，P是BN上的一點(diǎn)， 若 AP = mAB+ AC，則實(shí)數(shù)m的值為（） A. B. C. D.,D,A,選A.,4.如圖，已知梯形ABCD，ABCD，且AB=2DC,M,N分別是DC,AB的中點(diǎn).請(qǐng)大家動(dòng)手,從圖中的線段AD,AB,BC, DC,MN對(duì)應(yīng)的向量中確定一組基底，將其他向量用這組基底表示出來.,平面向量基本定理,定理,基底,如果 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 使 .,平面中的任一向量都可表示為其他的兩個(gè)不共線向量的線性組合,（1）平面中的任意不共線向量都可以作為基底，一旦選定一組基底，則給定向量沿著基底的分解是唯一的.（