高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀說課稿

1、2.1數(shù)列的概念_說課稿1課題介紹課題數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示方法（一）選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書人教版A版數(shù)學(xué)必修5第二章第一節(jié)的第一課時(shí).我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教法分析、教學(xué)過程這五個(gè)方面來匯報(bào)我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。一、教材分析1、教材的地位和作用 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它的地位作用可以從三個(gè)方面來看：（1）數(shù)列有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用.如堆放的物品的總數(shù)計(jì)算要用到數(shù)列的前n項(xiàng)和，又如分期儲(chǔ)蓄、付款公式的有關(guān)計(jì)算也要用到數(shù)列的一些知識(shí).（2）數(shù)列起著承前啟后的作用.一方面，初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容在解決數(shù)列的某些問題中得到了充分運(yùn)用，數(shù)列是前面函數(shù)知識(shí)的延伸及應(yīng)用，可以使學(xué)生

2、加深對(duì)函數(shù)概念的理解；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限，等差數(shù)列、 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和以及通項(xiàng)公式打好了鋪墊.因此就有必要講好、學(xué)好數(shù)列.（3）數(shù)列是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材.是進(jìn)行計(jì)算，推理等基本訓(xùn)練，綜合訓(xùn)練的重要教材.學(xué)習(xí)數(shù)列，要經(jīng)常觀察、分析、歸納、猜想，還要綜合運(yùn)用前面的知識(shí)解決數(shù)列中的一些問題，這些都有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.二、學(xué)情分析 從學(xué)生知識(shí)層面看：學(xué)生對(duì)數(shù)列已有初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)方程、函數(shù)、數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已有一定的基礎(chǔ)，對(duì)方程、函數(shù)思想的體會(huì)也逐漸深刻。從學(xué)生素質(zhì)層面看：從高一新生入學(xué)開始，我就很注意學(xué)生自主探究習(xí)慣的養(yǎng)成。現(xiàn)階段我的學(xué)生思維活躍，課堂參與意識(shí)較強(qiáng)

3、，而且已經(jīng)具有一定的分析、推理能力。三、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)上面的教材分析以及學(xué)情分析，確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):(1) 知識(shí)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)數(shù)列的特點(diǎn),掌握數(shù)列的概念及表示方法，并明白數(shù)列與集合的不同點(diǎn).了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義及數(shù)列分類.能由數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的各項(xiàng)，反之,又能由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.(2) 能力目標(biāo)：通過對(duì)數(shù)列概念以及通項(xiàng)公式的探究、推導(dǎo)、應(yīng)用等過程，鍛煉了學(xué)生的觀察、歸納、類比等分析問題的能力.同時(shí)更深層次的理解了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互滲透性思想(3) 情感目標(biāo)：在教學(xué)中使學(xué)生體會(huì)教學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，并且利用各種有趣的，貼近學(xué)生生活的素材激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)熱

4、愛生活的情感. 3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)生的理解能力與認(rèn)知水平，我確定了如下的教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，能由函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)列，以及對(duì)通項(xiàng)公式的理解難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)的特點(diǎn)，通過多角度、多層次的觀察分析歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 四 、教法分析 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合波利亞的先猜后證理論，本節(jié)課主要以講解法為主，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)為輔，由老師帶領(lǐng)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，并解決問題考慮到學(xué)生的認(rèn)知過程，本節(jié)課會(huì)采用由易到難的教學(xué)進(jìn)程以及實(shí)例給出與練習(xí)設(shè)置，讓學(xué)生們充分體會(huì)到事物的發(fā)展規(guī)律.同時(shí)為了增大課堂容量，提高教學(xué)效率，更吸引同學(xué)們的眼光，提高學(xué)習(xí)熱情，本節(jié)課還

5、會(huì)采用常規(guī)手段與現(xiàn)代手段相結(jié)合的辦法，充分利用多媒體，將引例、例題具體呈現(xiàn)五 、教學(xué)過程分析 為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，探究新知，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，激發(fā)興趣，把本節(jié)課的教學(xué)流程分為了創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；師生互動(dòng)，形成概念；啟發(fā)引導(dǎo)，演繹結(jié)論；實(shí)踐應(yīng)用，開放思考；歸納小結(jié)，提煉精華；課后作業(yè)運(yùn)用鞏固。具體過程如下：1、 創(chuàng)設(shè)情境引入課題有人說，大自然都是懂?dāng)?shù)學(xué)的，不知道你注意過沒有，樹木的分叉、花瓣的數(shù)量、植物種子的排列等等都遵循了某種數(shù)學(xué)規(guī)律，你能發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律與這列數(shù)的關(guān)系嗎？1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，其實(shí)很多花瓣的數(shù)目都滿足這列數(shù)，兔子生育問題，樹發(fā)枝丫的數(shù)目也滿足這列數(shù).

6、你看出這幾個(gè)數(shù)字的特點(diǎn)了嗎?是不是前面兩個(gè)數(shù)之和等于后面兩個(gè)數(shù).這個(gè)規(guī)律是不是很有趣?。窟@就是我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)列.旁邊還會(huì)以多媒體呈現(xiàn)出滿足這個(gè)數(shù)列的許多自然規(guī)律比如許多植物的花瓣，樹木的枝丫等這樣創(chuàng)設(shè)的有趣的問題情境可以吸引學(xué)生的注意力.情景中提出了兩個(gè)問題是為了啟發(fā)學(xué)生觀察圖形特征，從而得到這些數(shù)有一定的關(guān)系，而且是一列數(shù)且按照一定的順序，為數(shù)列概念的引出做好準(zhǔn)備2、師生互動(dòng)，形成概念給出5個(gè)引例：引例1 我們班的同學(xué)的學(xué)號(hào)從小到大排列構(gòu)成一列數(shù)1,2,3,4,5，,64引例2 正奇數(shù)1,3,5,7，的倒數(shù)構(gòu)成一列數(shù)引例3 某人的工資1月到12月按月排序分別是（元）2500，2500，2

7、500引例4 當(dāng)x取正整數(shù)時(shí)候構(gòu)成的一列數(shù)為-1,1，-1，引例5 一列數(shù)2,4,8,16，問題1 上述的這些情景的共同特點(diǎn)是什么？問題2 這些數(shù)字能否調(diào)換順序？順序變了之后所表達(dá)的意思變化了嗎？定義：按照一定的順序排列著的一列數(shù)問題3、相同的一組數(shù)按不同的順序排列時(shí)，是否為同一個(gè)數(shù)列？問題4、一個(gè)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？這就是數(shù)列與集合的異同問題5、你能舉出身邊的數(shù)列的例子嗎？給出五個(gè)情景，有現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)例，也有與前面學(xué)過的一些知識(shí)相關(guān)的例子，這樣既可以吸引同學(xué)們的注意，增加他們的學(xué)習(xí)興趣，又可以讓同學(xué)們消除陌生感，更好的接受新知識(shí).更為后面的數(shù)列分類給出了實(shí)例問題1,2的設(shè)置是讓學(xué)生充

8、分觀察，猜想，然后得出這些都是按照一定順序排列的數(shù)的結(jié)果，從而就可以總結(jié)出數(shù)列的定義，這樣既可以鍛煉學(xué)生的觀察歸納能力，又可以讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的得出過程，體會(huì)數(shù)學(xué)美而問題3,4是得出定義后對(duì)定義的辨析，通過回答者兩個(gè)問題得出數(shù)列與集合的不同點(diǎn)，更深層次的理解數(shù)列的含義最后一個(gè)問題的提出主要是讓學(xué)生通過舉例，進(jìn)行辨析，明白數(shù)列與實(shí)際生活中的緊密聯(lián)系，從而增加學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.并且可以結(jié)合學(xué)生所舉的例子的以及前面給出的情景歸納出數(shù)列的分類3、 啟發(fā)引導(dǎo)，演繹結(jié)論 提出問題：引例5中給出的數(shù)列中的某一項(xiàng)的值與它的序號(hào)間有什么關(guān)系？哪個(gè)是變動(dòng)的量，哪個(gè)是隨之變對(duì)的量？而且這是定義在數(shù)集上的關(guān)系，那

9、么你能聯(lián)想到以前學(xué)過的哪些相關(guān)的內(nèi)容？旁邊可以寫出這個(gè)數(shù)列，并且分別對(duì)應(yīng)著它們各自的序數(shù)得出結(jié)論：數(shù)列就是一列特殊的函數(shù)，它的定義域?yàn)檎麛?shù)那么我們是不是可以像函數(shù)一樣用一個(gè)解析式來表示數(shù)列呢？通項(xiàng)公式：用來表述數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系的公式叫做通項(xiàng)公式問題1 是不是每個(gè)數(shù)列都有自己的通項(xiàng)公式？問題2 一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？這里可以給出數(shù)列1,0,1,0，的兩個(gè)通項(xiàng)公式加以說明問題3 通項(xiàng)公式有什么用途呢？意圖：對(duì)數(shù)列序號(hào)寫在上面，下面相應(yīng)的位置寫上數(shù)列的各項(xiàng)，通過幾個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生說出上，下兩行是兩組變量，然后分析這兩組變量之間的關(guān)系使學(xué)生聯(lián)想到函數(shù)間的變量依賴關(guān)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)列是一種特殊的

10、函數(shù)（突破本節(jié)課的重點(diǎn)），從而可以由函數(shù)的解析式引出，某些特殊的數(shù)列可以寫出其通項(xiàng)，即通項(xiàng)公式問題引發(fā)學(xué)生們得深思，從而巧妙的把函數(shù)與數(shù)列結(jié)合起來了，通過函數(shù)解析式類比得出數(shù)列的通項(xiàng)公式這三個(gè)問題可以引出通項(xiàng)公式的應(yīng)用以及應(yīng)該注意的，從而加深同學(xué)們對(duì)數(shù)列理解.而給出的兩個(gè)通項(xiàng)公式不僅對(duì)那個(gè)問題給出了佐證，也為后面的聯(lián)系題做下了鋪墊4、 實(shí)踐應(yīng)用，開放思考 例 求數(shù)列1,3,5,7，的通向公式練習(xí) 求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式1、2,0,2,0，2、9,99,999,9999，本例很簡(jiǎn)單，旨在教會(huì)學(xué)生分析問題，并且明白規(guī)范的解題格式后面的兩個(gè)練習(xí)題都關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)這一問題，讓學(xué)生明白求通向公式的方法與

11、技巧這幾個(gè)例題與練習(xí)題緊扣本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)，通過練習(xí)使同學(xué)們更深刻的理解掌握了本節(jié)課的知識(shí)，同時(shí)練習(xí)1是前面數(shù)列1,0,1,0，的變式，練習(xí)2是后面思考題的基礎(chǔ)5、歸納小結(jié)，提煉精華（1）數(shù)列的概念以及分類（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式以及與函數(shù)的關(guān)系6、課后作業(yè)運(yùn)用鞏固作業(yè)：（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)（2）預(yù)習(xí)下節(jié)課的知識(shí)（3）A組1,3 B組3題（選）（4）思考題： 求數(shù)列7,77,777,7777，的通項(xiàng)公式1分鐘回憶法：下課前1分鐘讓同學(xué)們快速瀏覽黑板今天老師所講的內(nèi)容，然后閉上眼睛頭腦里再現(xiàn)一遍今天所講的內(nèi)容。小結(jié)的這2點(diǎn)設(shè)置主要是為了鞏固本堂課的知識(shí)，再次突出重點(diǎn)與難點(diǎn)4個(gè)作業(yè)題，由易到難，體

12、現(xiàn)了學(xué)生接受事物的客觀規(guī)律，孔子說：溫故而知新所以我讓同學(xué)們復(fù)習(xí)今天所講的內(nèi)容，預(yù)習(xí)是為了讓同學(xué)們下節(jié)課效率上課做準(zhǔn)備.必做題和選做題更區(qū)分了難度，讓不同了學(xué)生得到不同的鍛煉，更體現(xiàn)了層次性.兩個(gè)思考題緊緊結(jié)合本節(jié)課的重難點(diǎn)，讓同學(xué)們更深的理解掌握運(yùn)用這節(jié)課的知識(shí)，其中思考題是對(duì)練習(xí)的加深，是對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)的一種吸引與肯定.更能激發(fā)學(xué)生們得學(xué)習(xí)熱情六、 板書設(shè)計(jì)：根據(jù)這節(jié)課的內(nèi)容，我把黑板分為了四個(gè)板塊.第一個(gè)板塊給出引入的情景，第二個(gè)和第三個(gè)板塊推出定義，以及定義的辨析.第四個(gè)板塊為例題講解和練習(xí)題得給出，以及作業(yè)的布置.這樣設(shè)計(jì)直觀大方，把情景放在第一板塊更能吸引同學(xué)們得目光.把最重要的

13、知識(shí)放在2,3板塊更照顧全體同學(xué).更引起同學(xué)們的注意2.2等差數(shù)列說課稿我說課的內(nèi)容是高二數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)必修五第二章第2節(jié)，等差數(shù)列第一課時(shí)。我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教法分析、教學(xué)過程這五個(gè)方面來匯報(bào)我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。一、教材分析1教材的地位與作用 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是歷年高考的熱點(diǎn)與重點(diǎn)之一。數(shù)列作為離散型函數(shù)有著承前啟后的作用，它是必修一函數(shù)內(nèi)容的延伸。它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且對(duì)學(xué)生觀察能力與應(yīng)用能力的培養(yǎng)是不可或缺的。 從教學(xué)大綱和教材看：本節(jié)教材先在具體例子的基礎(chǔ)上引出等差數(shù)列的概念，接著用不完全歸納法歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后根據(jù)這個(gè)公式去進(jìn)行

14、有關(guān)計(jì)算。由此可見本安排旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析、歸納猜想、應(yīng)用能力。 等差數(shù)列是這章兩大核心內(nèi)容之一，其第一課時(shí)是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，是繼續(xù)研究等差數(shù)列的基礎(chǔ)，它為等比數(shù)列概念的學(xué)習(xí)、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，給出了“示范”提供了“模式”。 二、學(xué)情分析 從學(xué)生知識(shí)層面看：學(xué)生對(duì)數(shù)列已有初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)方程、函數(shù)、數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已有一定的基礎(chǔ)，對(duì)方程、函數(shù)思想的體會(huì)也逐漸深刻。從學(xué)生素質(zhì)層面看：從高一新生入學(xué)開始，我就很注意學(xué)生自主探究習(xí)慣的養(yǎng)成?，F(xiàn)階段我的學(xué)生思維活躍，課堂參與意識(shí)較強(qiáng)，而且已經(jīng)具有一定的分析、推理能力。三、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)上面的教材分析以及學(xué)情分析，確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):1

15、、知識(shí)目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問題。2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生親身體驗(yàn)“從特殊入手，研究對(duì)象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”的研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。3、重點(diǎn)難點(diǎn)重 點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。難 點(diǎn)：（1）對(duì)等差數(shù)列中“等差”特點(diǎn)的理解； （2）對(duì)等差數(shù)列函數(shù)特征的理解； （3）用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。4、 教法分析1教法 啟發(fā)式、討論式：通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互

16、交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。 (2)講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。 （3）引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、探索，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，學(xué)會(huì)探究。2教學(xué)手段 教學(xué)中使用了多媒體投影和計(jì)算機(jī)來輔助教學(xué)目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，而且有助于適當(dāng)增加課堂容量，提高課堂效率。五、教學(xué)過程分析 為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為六個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；師生互動(dòng)，形成概念；啟發(fā)引導(dǎo)，演繹結(jié)論；實(shí)踐應(yīng)用，開放思考；歸納小結(jié)，提煉精華；課后作業(yè)運(yùn)用鞏固。具體過程如下：(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1復(fù)習(xí)回顧：從函數(shù)的

17、觀點(diǎn)看，數(shù)列可看成是定義域?yàn)镹（或它的子集）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大的依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。數(shù)列的通項(xiàng)公式是該函數(shù)的解析式。 設(shè)計(jì)意圖：為本節(jié)課用函數(shù)思想研究等差數(shù)列通項(xiàng)公式作準(zhǔn)備2引例 ：1）德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯八歲計(jì)算1+2+3+100=? 時(shí)，所用到的數(shù)列：1，2，3，4，1002）姚明剛進(jìn)NBA一周里每天訓(xùn)練發(fā)球的個(gè)數(shù)依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列、有何共同點(diǎn)?引導(dǎo)學(xué)生得出“從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)”，我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列. （板書課題）（三個(gè)引例引出三個(gè)具體的等差數(shù)列,為后面的概念學(xué)習(xí)建

18、立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)他們的求知欲。由學(xué)生觀察三個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，以此培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、特殊到一般的認(rèn)知能力。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活離不開數(shù)學(xué)，同樣數(shù)學(xué)也是離不開生活的。請(qǐng)看引入的教學(xué)片斷） (二)師生互動(dòng)，形成概念（本環(huán)節(jié)將由學(xué)生通過數(shù)列的共同點(diǎn)歸納出等差數(shù)列的概念，在理解概念的基礎(chǔ)上，將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)。）1.（由學(xué)生歸納出）等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。（教師引導(dǎo)學(xué)生抓住定義中有關(guān)鍵詞并強(qiáng)調(diào)）強(qiáng)調(diào):“從第二項(xiàng)起

19、”（這是為了使每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)都存在）； 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（因?yàn)椤巴粋€(gè)常數(shù)”體現(xiàn)了等差數(shù)列的本質(zhì)特征）；2.等差數(shù)列的定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式： 設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生理解等差數(shù)列概念的文字語言的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步讓學(xué)生掌握等差數(shù)列定義的符號(hào)語言表達(dá)式，為學(xué)生今后應(yīng)用等差數(shù)列的定義解決問題打下基礎(chǔ)。 試一試：（通過此練習(xí)加深對(duì)概念的理解）-為配合概念的理解而設(shè)計(jì) 9，6，3，0，-3，是等差數(shù)列嗎？數(shù)列，是等差數(shù)列嗎？數(shù)列1，4，7，11，15，19是等差數(shù)列嗎？若數(shù)列滿足： ，則數(shù)列是等差數(shù)列嗎？ 及引例目的在于強(qiáng)調(diào)公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0； 再一次強(qiáng)調(diào)：“同一個(gè)常數(shù)”目的在

20、于強(qiáng)調(diào)定義中“從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都要是同一個(gè)常數(shù)”。（三）啟發(fā)引導(dǎo)，演繹結(jié)論（本環(huán)節(jié)是這節(jié)課的第二個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，我充分發(fā)揮學(xué)生主體作用完成通項(xiàng)公式的推導(dǎo).）1. 公式推導(dǎo)探究活動(dòng)一：在不完全歸納法導(dǎo)出等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，由學(xué)生分組討論出，并猜想出。步步為營(yíng)，層層推進(jìn)的整個(gè)過程由學(xué)生完成，通過這種互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，體現(xiàn)“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求，我在這里采用啟發(fā)式教學(xué)方法向?qū)W生介紹求等差數(shù)列通項(xiàng)公式的另外一種方法疊加法。請(qǐng)看教學(xué)片斷。2.為幫助學(xué)生從方程角度理

21、解通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看問題的能力 ，我引導(dǎo)學(xué)生觀察通項(xiàng)公式發(fā)現(xiàn)：通項(xiàng)公式含有這4個(gè)量，只要知道其中任何三個(gè)量，通項(xiàng)公式就變成關(guān)于第4個(gè)量的一元方程，解方程就可實(shí)現(xiàn)“知三得一”。4、實(shí)踐應(yīng)用，開放思考 這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)和探究活動(dòng)，增強(qiáng)對(duì)等差數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的理解運(yùn)用，提高解決問題的能力。1.公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用例：已知等差數(shù)列， 請(qǐng)寫出-279是否是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？（整個(gè)求解由學(xué)生完成，教師只強(qiáng)調(diào)的實(shí)質(zhì)上是求方程的正整數(shù)解，也是通項(xiàng)公式中已知，求項(xiàng)數(shù)的問題。）設(shè)計(jì)意圖：通過此例使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，完成基本技能訓(xùn)練。2.公式的深化 例2：已知等差數(shù)列中，

22、求的值。 設(shè)計(jì)意圖將例2作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固及深化，已知等差數(shù)列中任意兩項(xiàng)能利用通項(xiàng)公式熟練求出第三項(xiàng)，并引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：是一種巧合，還是對(duì)任意的兩項(xiàng)差都滿足？從而引出探究活動(dòng)二3.通項(xiàng)公式的推廣變通式 思考：在公差為的等差數(shù)列中，是否成立？ 學(xué)生通過分組討論方式很容易得到，變形成，對(duì)照通項(xiàng)公式并指出： 是通項(xiàng)公式的推廣，稱為通項(xiàng)公式的變通式。設(shè)計(jì)意圖：已知數(shù)列中任意兩項(xiàng)，可利用求出,再利用變通式求出第三項(xiàng)，這樣可避開解方程組。至此要求學(xué)生能用此法解例2強(qiáng)化變通式。通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。 4.練習(xí)反饋 ，強(qiáng)化目標(biāo) 練一練： (1)在等差數(shù)列中,已知， ,則 ；(2)

23、若，則 (4) 在等差數(shù)列中,已知， ,則的值為 . 設(shè)計(jì)意圖：為及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)4個(gè)由淺入深的練習(xí)，以此培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力 。 5.研究與探討-力求引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)多角度理解問題的能力。（由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得（是常數(shù)），當(dāng)?shù)臅r(shí)候，通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次式 ，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差。等差數(shù)列通項(xiàng)可以寫成形式）反之如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（其中，是常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？引出例3，學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義易判斷是等差數(shù)列。由些得出：數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng) (p、q是常數(shù))。設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化如何應(yīng)用定義證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的同時(shí)導(dǎo)出判斷一個(gè)數(shù)

24、列是否為等差數(shù)列的第二個(gè)方法.探究活動(dòng)三：為研究等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的關(guān)系而設(shè)計(jì)。 （1）在直角坐標(biāo)系中，畫出的圖象。這個(gè)圖象有什么特點(diǎn)？ （2）在同一坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)的圖象。你發(fā)現(xiàn)了什么？ （3）等差數(shù)列與函數(shù)圖象間的有什么關(guān)系？ （當(dāng)時(shí)，也是關(guān)于正整數(shù)n 的一次式；其圖象是直線 上均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn)。） 設(shè)計(jì)意圖：通過此環(huán)節(jié)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的函數(shù)特征，并讓他們?cè)俅误w驗(yàn)從特殊到一般，具體到抽象的認(rèn)知過程。（五）歸納小結(jié)提煉精華設(shè)計(jì)意圖：老師作適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、表達(dá)能力。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)： 一個(gè)定義： 兩個(gè)公式： 兩

25、種思想：方程思想 、函數(shù)的思想 兩種方法：不完全歸納法、疊加法（六）課后作業(yè)運(yùn)用鞏固 必做題：A.課本P114 習(xí)題3.2第1,2，6 題 B. 補(bǔ)：1.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a=-2 ，第10項(xiàng)是第一個(gè)大于1的項(xiàng)。求公差d的取值范圍。 2.我國(guó)古代算書孫子算經(jīng)卷中第25題記有：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人分加三顆。問：五人各得幾何？ 選做題：在等差數(shù)列中,已知 ，求下列各式的值： （1） ； （2） 設(shè)計(jì)意圖：通過分層作業(yè)，以滿足不同層次學(xué)生的需求，同時(shí)為下一節(jié)課研究等差數(shù)列的性質(zhì)做鋪墊。四、板書設(shè)計(jì)在板書中教師必要的板演突出本節(jié)重點(diǎn)，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板面看上去自然、清晰、美

26、觀，還能充分表現(xiàn)出精講多練的教學(xué)方法。3.2等差數(shù)列1、定義（略）2、數(shù)學(xué)表達(dá)式3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式4、變通式例2（略）練習(xí)：各位專家，以上就是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想.不足之處懇請(qǐng)各位專家批評(píng)指正謝謝!2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和說課稿(1)各位老師，同學(xué)們大家好，很高興能有這次機(jī)會(huì)與大家一起交流，今天我說課的內(nèi)容是“等差數(shù)列的前N項(xiàng)和”，有不當(dāng)之處望多多指正根據(jù)新課標(biāo)中提到的說課標(biāo)準(zhǔn) 下面我將從教材分析，教法分析，學(xué)法分析，教學(xué)過程這四個(gè)部分進(jìn)行說明。一、教材分析1、本節(jié)在教材中的地位和作用“等差數(shù)列的前項(xiàng)和” 選自人民教育出版社高二必修五第二章第三節(jié)課時(shí)為兩個(gè)課時(shí)，課型為新知課它是對(duì)前面所學(xué)的

27、等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用，無論在知識(shí)還是能力上，都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)列知識(shí)的基礎(chǔ)同時(shí)，在推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的過程中所采用的“倒序相加法”是今后數(shù)列求和的一種常用且重要的方法因此，掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)公式及推導(dǎo)為后面將要學(xué)習(xí)的等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)同時(shí)起到了承上啟下的重要作用2、目標(biāo)分析根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)和新課程標(biāo)準(zhǔn)，我從三個(gè)方面確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：(1)知識(shí)目標(biāo)：(a)掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及推導(dǎo)過程；(b)會(huì)用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前項(xiàng)和有關(guān)的問題(2)能力目標(biāo)：(a)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；(b)培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決

28、問題的能力(3)情感目標(biāo)：(a)培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義思想(b)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)為了實(shí)現(xiàn)上述三個(gè)教學(xué)目標(biāo)，我把本節(jié)課的重、難點(diǎn)確定為：(1)教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，理解及應(yīng)用(2)教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教學(xué)中我采取以下措施：從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，精心設(shè)計(jì)一個(gè)符合學(xué)生知識(shí)水平的具體問題，并通過相關(guān)的數(shù)學(xué)史，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比推導(dǎo)出等差數(shù)列的前項(xiàng)公式，并能靈活應(yīng)用解決相關(guān)的問題三、教法分析為了調(diào)動(dòng)學(xué)生積極的非智力因素，同時(shí)為了更好的培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，本節(jié)課我將采用自主式探索式教學(xué)法，在遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，主要

29、采用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，談話法為主，練習(xí)法為輔的教學(xué)方法，意在通過特殊等差數(shù)列求和問題出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生導(dǎo)出一般等差數(shù)列的求和公式，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，同時(shí)給學(xué)生提供一個(gè)廣闊的探索空間，一個(gè)充分展示創(chuàng)新能力的機(jī)會(huì)四、學(xué)法分析在學(xué)法指導(dǎo)上，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)理念，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是學(xué)習(xí)的組織者、輔導(dǎo)者、引導(dǎo)者，因此，在本節(jié)課的教學(xué)中我主要是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比得到等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)積極性，從而把傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力有機(jī)地結(jié)合起來五、教學(xué)過程2、展示新知在引出等差數(shù)列的求和問題后，我并不是直接給出解決的辦法，而是進(jìn)一步把學(xué)生引導(dǎo)到對(duì)問題的觀察、分析、歸納活動(dòng)之中，不僅讓學(xué)生

30、通過自己的嘗試活動(dòng)解決了特殊的等差數(shù)列的求和問題，還通過師生互動(dòng)協(xié)作用類比的方法，導(dǎo)出了一般等差數(shù)列的求和公式在采用對(duì)特殊數(shù)列的求和問題的求解得到了一般等差數(shù)列的求和問題把單純死記知識(shí)改變?yōu)樽寣W(xué)生積極參與，主動(dòng)掌握探索的過程，體現(xiàn)了師生的互動(dòng)性，在的得到了公式后,我并不是直接介紹推導(dǎo)前項(xiàng)和的第二個(gè)公式,而是通過一個(gè)特殊等差數(shù)列的求和問題出發(fā),進(jìn)而推導(dǎo)的公式把單純死記知識(shí)改變?yōu)樽寣W(xué)生積極參與，主動(dòng)掌握探索的過程，體現(xiàn)了師生的互動(dòng)性，從而在此過程中不僅獲得了新知識(shí)，而且能力得到了培養(yǎng)，真正體現(xiàn)了“以培養(yǎng)學(xué)生能力為中心”的教學(xué)思想3、例題講解根據(jù)教學(xué)過程的基本階段，我將把鞏固知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)兩個(gè)階段有

31、機(jī)結(jié)合，以達(dá)到學(xué)懂會(huì)用，學(xué)以致用因而，當(dāng)這部分知識(shí)講解完后，我將通過講解例題來強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解例1在等差數(shù)列中, ,求這個(gè)數(shù)列前15項(xiàng)的和?目的:使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用因?yàn)檫@道題都比較基礎(chǔ)，學(xué)生很容易完成，這樣不但可以增加他們學(xué)習(xí)的興趣和自信心，還能夠加深對(duì)公式的理解和應(yīng)用例2求等差數(shù)列前的和?目的：讓學(xué)生鞏固所學(xué)公式，能對(duì)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用例3等差數(shù)列前多少項(xiàng)的和為?目的:該題目主要是讓學(xué)生來對(duì)題目的理解和分析,并能指出題目中的已知量和發(fā)現(xiàn)要求的未知量,使學(xué)生熟練掌握公式，進(jìn)一步提高學(xué)生的應(yīng)用能力4、課堂練習(xí)根據(jù)夸美紐斯的教學(xué)鞏固性原則，為了培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，教師要讓學(xué)生掌握系統(tǒng)

32、知識(shí)的結(jié)構(gòu)，通過歸納總結(jié)來提示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)化知識(shí)系統(tǒng)，從而形成牢固的知識(shí)結(jié)構(gòu)因此，分析完例題后，為了加深學(xué)生對(duì)公式的理解和掌握，我將讓學(xué)生們做書上的練習(xí)題通過抽個(gè)別同學(xué)上黑板演算，其余同學(xué)在草稿本上完成練習(xí)的方式來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而對(duì)講解內(nèi)容作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充5、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課講到了這里，就接近了尾聲，待對(duì)學(xué)生的練習(xí)指導(dǎo)完成后，先由學(xué)生來總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并對(duì)學(xué)生的回答加以鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表意見完畢后，由我對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容做一個(gè)較為全面的總結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰而系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)6、作業(yè)布置按照循序漸進(jìn)的原則，我對(duì)作業(yè)布置分為三層，這樣既讓大部分學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)能加以鞏固，同時(shí)又為學(xué)有余

33、力的學(xué)生留有自由發(fā)展的空間，以彌補(bǔ)課堂上照顧學(xué)生的個(gè)別差異，進(jìn)行因材施教的不足。作業(yè)布置如下：1、作業(yè)題：教材P118 的習(xí)題33的1、2、3題；2、預(yù)習(xí)內(nèi)容：教材P117的例3、例4；3、思考題：老師在推導(dǎo)公式過程采用與書上不同的方法,下來請(qǐng)同學(xué)們把書上的推導(dǎo)方法看一下比較這兩種方法有什么不同之處目的：使學(xué)生進(jìn)一步掌握所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的思維能力，探索能力六、板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)的好壞直接影響這節(jié)課的效果，因此它起著舉足輕重的作用為了使整個(gè)板面重點(diǎn)突出，層次分明，我將黑板分為四版：第一和第二版是新課的講解；第三版是用于書寫例1和例2；第四版作副版使用，用于舊知識(shí)的復(fù)習(xí)和情景問題的提出，以及書寫例

34、3；再借助小黑板展現(xiàn)一部分小結(jié)，這樣的排版使學(xué)生一目了然33等差數(shù)列的前項(xiàng)和1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式一的推導(dǎo)過程2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式二的推導(dǎo)過程3、等差數(shù)列的前項(xiàng)和的兩個(gè)公式例1：例2：復(fù)習(xí)引入例3：總之，我這節(jié)課的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，練習(xí)為主線，思維為核心，能力為目標(biāo)的教學(xué)思想2.4等比數(shù)列說課稿1.教學(xué)任務(wù)分析1.1 學(xué)情分析 本節(jié)課的授課對(duì)象是c班學(xué)生，數(shù)學(xué)水平參差不齊，依賴性強(qiáng)，接受能力一般，靈活性不夠。因此本節(jié)課采用低起點(diǎn)，由淺到深，由易到難逐步推進(jìn)，熱情地啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在歡愉的氣氛中獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力。1.2 教材分析1.2.1 教材地位和作用本

35、節(jié)課是人教版必修5第二章第四節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了一種常用數(shù)列，即等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，開始學(xué)習(xí)另一種常用數(shù)列。教材通過日常生活中的實(shí)例，講解等比數(shù)列的概念，通過列表，圖像，通項(xiàng)公式來表達(dá)等比數(shù)列，把數(shù)列融于函數(shù)之中，體現(xiàn)了數(shù)列的本質(zhì)和內(nèi)涵。等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)不僅是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高中階段培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的重要載體之一。1.2.2 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解并掌握等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，并加以初步應(yīng)用。過程與方法：通過概念、公式和例題的教學(xué)，滲透類比思想、方程思想、函數(shù)思想以及從特殊到般等數(shù)學(xué)思想，著重培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、歸納、演繹

36、等方面的思維能力，并進(jìn)步培養(yǎng)運(yùn)算能力，分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在傳授知識(shí)培養(yǎng)能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探求，敢于創(chuàng)新的精神，同時(shí)幫助學(xué)生樹立克服困難的信心，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣意志品質(zhì)。1.2.3教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列、等比中項(xiàng)的概念的形成與深化；等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是：等比數(shù)列概念深化：體現(xiàn)它是一種特殊函數(shù)，等比數(shù)列的判定、證明及初步應(yīng)用。2.教材教法和學(xué)法分析 2.1教材的處理考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)較差，故應(yīng)稀釋、放大、拉長(zhǎng)等比數(shù)列概念的形成，展示深化過程和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)過程教學(xué)法。本節(jié)著重體現(xiàn)等比數(shù)列概念形成的過程及通項(xiàng)公

37、式的推導(dǎo)與運(yùn)用，因此把等比中項(xiàng)的概念安排到第二課時(shí)教學(xué)。2.2教材的教法遵循“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，練為主線”的教育思想，我所采用的教學(xué)方法主要是啟發(fā)引導(dǎo)探究法，并以討論法，講授法相佐。2.3教材的學(xué)法自學(xué)類比歸納練習(xí)3.教學(xué)過程 具體教學(xué)過程分為復(fù)習(xí)引新、新課教學(xué)、練習(xí)反饋、總結(jié)提高、歸納小結(jié)與布置作業(yè)六個(gè)階段。3.1、復(fù)習(xí)引新 等差數(shù)列的定義： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.2新課教學(xué)3.2.1等比數(shù)列概念的教學(xué)具體分為四個(gè)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入概念引例1：細(xì)胞分裂問題假設(shè)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)細(xì)胞都分裂為兩個(gè)細(xì)胞，再假設(shè)開始有一個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)細(xì)胞

38、，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的細(xì)胞個(gè)數(shù)，依次得到了一列數(shù)，求這些數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列。引例2：某轎車的售價(jià)約萬元，年折舊率約為10（就是說這輛車每年減少它的價(jià)值的10），那么該車從購(gòu)買當(dāng)年算起，逐年的價(jià)值依次為：引例3：莊子天下篇曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”如果把“一尺之棰”看成單位”1”,你能用一個(gè)數(shù)列來表達(dá)這句話的含義嗎？意圖：由生活中的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，通過類比等差數(shù)列的定義，讓學(xué)生自行給出等比數(shù)列的定義，它與等差數(shù)列定義僅一個(gè)關(guān)鍵字之差。等比數(shù)列：一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比

39、通常用字母q表示。(q0且an 0 ）抓本質(zhì)，理解概念試判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，如果是求出公比。(1) 1，3，9，27，81，243，（公比為3）(2) 2,2,2，2,2,2 （公比為1）(3) 2, 4, 8, 16, 32, 47,（不是）(4) a, a, a, a,（不一定）(5) 1, 6, 36, 0,（不是）破難點(diǎn) 強(qiáng)化概念舉例：數(shù)列， ，3，6，12 是否為等比數(shù)列，如是，其公比是多少？并給出證明。意圖：等比數(shù)列的判定和證明是一個(gè)難點(diǎn)，因此，通過問題的訓(xùn)練和辨析可以突破難點(diǎn)。強(qiáng)訓(xùn)練，鞏固概念思考：判斷下列哪些說法是正確的：(1)如果個(gè)公比為q等比數(shù)列的各項(xiàng)均改為它本身的

40、相反數(shù)，所得到的數(shù)列是否成等比數(shù)列?（2）如果個(gè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均改為它本身的倒數(shù)，所得到的數(shù)列是否成等比數(shù)列? (3)如果一個(gè)等比列的各項(xiàng)均改為它本身的平方，所得到的數(shù)列是否成等比數(shù)列?（4）如果把二個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的公比不同分別為等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘，所得到的數(shù)列是否成等比數(shù)列?意圖：數(shù)學(xué)概念只有經(jīng)過學(xué)生的一定練習(xí)，不斷辨析，反復(fù)糾錯(cuò)，才能真正理解，領(lǐng)會(huì)、掌握和鞏固。 意圖：等差列、等比數(shù)列，是二個(gè)既有區(qū)別又有聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念。通過問題的訓(xùn)練和辯析，可以達(dá)到等比數(shù)列等概念的進(jìn)一步強(qiáng)化、深化、活化。3.2等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)3.2.1不完全歸納法問題：如果一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，請(qǐng)寫出這

41、個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，且歸納出其通項(xiàng)公式。類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)方法，得到：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是意圖：讓學(xué)生從首項(xiàng)起，寫出a2，a3，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、歸納，猜想出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。真正做到授之魚不如授之以漁。思考題：以上的方法是不完全歸納法，證法是不嚴(yán)密的，只能適用于探究與猜想，不能作為證明的根據(jù)。能否用嚴(yán)密的推理來論證呢？3.2.2演繹推理論證（累積法）意圖：這時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)問題的起因和內(nèi)部聯(lián)系的條件，自由思考，大膽設(shè)想別的推導(dǎo)方法，例如，可引導(dǎo)學(xué)生圍繞等比數(shù)列的基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用各式相乘，來導(dǎo)出公式（演繹法），有時(shí)學(xué)生難以想到的路，教師可以為學(xué)生架座橋，當(dāng)然也可以直接

42、讓學(xué)生完成。教師：設(shè)a1，a2，a3是公比為q的等比數(shù)列，則由定義得：（1）（2）（n-1）問：結(jié)合求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，如何求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？ 由定義式得：(n1)個(gè)等式若將上述n1個(gè)等式相乘，便可得：即：an(n2)當(dāng)n1時(shí)，左a1，右a1，所以等式成立，等比數(shù)列通項(xiàng)公式為：(a1，q0)問題拓展：(1)問等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)之間的關(guān)系式是什么？能否得到更一般的通項(xiàng)公式?結(jié)論：，所以更一般的通項(xiàng)公式為,效果：這個(gè)過程中教師要放慢教學(xué)節(jié)奏，不要急于下結(jié)論，而讓學(xué)生充分思考討論，這樣有利于啟發(fā)學(xué)生發(fā)散性思維，使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，探究；由一個(gè)等比數(shù)列中的任意兩項(xiàng)和是否可以確定這個(gè)

43、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？為什么？意圖：這個(gè)過程教師不要急于下結(jié)論，適時(shí)點(diǎn)拔，要讓學(xué)生有充分的展示機(jī)會(huì)，這樣培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立解決問題的能力大有好處的。因?yàn)?，?dāng)為奇數(shù)時(shí)，q唯一解，所以可以確定這個(gè)等比數(shù)列；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，q有兩個(gè)不同互為相反數(shù)的解，所以不可以確定這個(gè)等比數(shù)列。即只有當(dāng)已知兩項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)奇偶性不同時(shí)，才可以確定這個(gè)數(shù)列，否則有兩個(gè)數(shù)列滿足題意。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：1、，其中首項(xiàng)，為公比2、，3.3例題講解3.3.1精講例題例題、在等比數(shù)列中，（1）已知求；（2）已知，求學(xué)生講教師寫：第（1）小題只要代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可，即；第（2）題，先求，即，解得，所以。（引探）本題（2）還有其他解法嗎？

44、先解出，所以通項(xiàng)公式為，即。變式題：一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).解：在等比數(shù)列中, a2=10, a3=20. q=2, a1=5, a4=a2q2=40.答：它的第1項(xiàng)為5，第4項(xiàng)為40.3.3.2學(xué)生板演習(xí)題2.4，A組題第1題共4個(gè)小題請(qǐng)四位同學(xué)板演，其余學(xué)生自做，教師通過課堂巡視了解學(xué)生做的情況和答疑，板演后老師講評(píng)，修正做題中的錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范格式。3.4總結(jié)與作業(yè)布置3.4.1課堂小結(jié)：知識(shí)小結(jié)：等比數(shù)列的定義，其通項(xiàng)公式及推廣公式的推導(dǎo)和其應(yīng)用。思想方法小結(jié)：類比思想，函數(shù)思想，整體思想。能力小結(jié)：培養(yǎng)觀察、歸納，猜想能力，演繹推理能力和計(jì)算

45、的技巧能力。意圖：師生共同歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容及方法，小結(jié)采用提問的形式，讓學(xué)生思考，這節(jié)課主要學(xué)習(xí)什么知識(shí)？解決什么問題？在學(xué)生回答的在基礎(chǔ)上，老師總結(jié)。3.4.2作業(yè)布置（1）閱讀課本（目的培養(yǎng)學(xué)生的良好習(xí)慣）（2）必修5第60頁(yè)習(xí)題2.4A組2，3，4，5.4.板書設(shè)計(jì)5.教學(xué)設(shè)計(jì)反思 現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變，本課從單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)到應(yīng)用都有意識(shí)地營(yíng)造一個(gè)較為自由的空間，讓學(xué)生能主動(dòng)地去觀察、猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證，積極地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，使學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)形成方法。特點(diǎn)：1、自始至終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，體現(xiàn)了學(xué)生是課堂中學(xué)習(xí)的主體。2、極大地訓(xùn)練了學(xué)生思維的全

46、面性與深刻性，突出了對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。存在問題：幾位落后生接受不了，而一些理解與思維能力好的學(xué)生不夠吃的現(xiàn)象。 解決方法：抓中間顧兩頭，設(shè)計(jì)時(shí)盡可能考慮中等水平的學(xué)生，選幾個(gè)比較難問題讓一些理解與思維能力好的學(xué)生的潛能得以發(fā)揮，對(duì)落后生多加以啟發(fā)和愛護(hù)，以及加強(qiáng)課后輔導(dǎo)。 6、評(píng)價(jià)分析：（1）整個(gè)設(shè)計(jì)依據(jù)了建構(gòu)主義理論，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 （2）用探究的活動(dòng)形式突破了難點(diǎn)。 （3）教師以引路人的身份，引導(dǎo)學(xué)生去探究問題發(fā)生發(fā)展的過程，把主體地位交還給學(xué)生。 （4）學(xué)生積極主動(dòng)地參與探索問題的情景中。2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式說課稿今天我將要為大家講的課題是等比數(shù)列前n項(xiàng)和。

47、對(duì)于這個(gè)課題，我主要從下面教材分析，教學(xué)目標(biāo)分析，學(xué)情分析，教法分析、教學(xué)過程、教學(xué)小結(jié)這六個(gè)部分進(jìn)行說明。一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析： 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是高中數(shù)學(xué)必修五第二章第五節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對(duì)象為高二學(xué)生，教學(xué)課時(shí)為2課時(shí)。本節(jié)課為第一課時(shí)。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義、等比數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)內(nèi)容,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，而本節(jié)內(nèi)容也為后面學(xué)習(xí)數(shù)列求和、數(shù)列極限打下基礎(chǔ)。本節(jié)課既是本章的重點(diǎn)，同時(shí)也是教材的重點(diǎn)。從高中數(shù)學(xué)的整體內(nèi)容來看，數(shù)列在整個(gè)高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域里占據(jù)著重要地位，也起著作用性的作用。首先：數(shù)列有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。例如產(chǎn)品的規(guī)格設(shè)計(jì)、儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)

48、計(jì)算等。 其次：數(shù)列有著承前啟后的作用。數(shù)列是函數(shù)的延續(xù)，它實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)；學(xué)習(xí)數(shù)列又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。 再次：數(shù)列也是培養(yǎng)提高學(xué)生思維能力的好題材。學(xué)習(xí)數(shù)列要經(jīng)常觀察、分析、猜想,還要綜合運(yùn)用前面的知識(shí)解決數(shù)列中的一些問題，這些都有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。二、教學(xué)目標(biāo)分析：作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)。根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推

49、導(dǎo)方法，掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用。 2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、思考問題的能力，并能靈活運(yùn)用基本概念分析問題解決問題的能力,鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。 3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，鍛煉學(xué)生遇到困難不氣餒的堅(jiān)強(qiáng)意志和勇于創(chuàng)新的精神。三、學(xué)生情況分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)等差、等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式，具備一定的數(shù)學(xué)思想方法，能夠就接下來的內(nèi)容展開思考，而且在情感上也具備了學(xué)習(xí)新知識(shí)的渴求。四、教學(xué)方法分析：教法：數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生“知其然”，還要“知其所以然”，為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

50、，體現(xiàn)循序漸進(jìn)和啟發(fā)式教學(xué)原則，我進(jìn)行這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)：在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情景，通過開放式問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，在思考中體會(huì)數(shù)學(xué)概念形成過程中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法和思想，使之獲得內(nèi)心感受。本節(jié)課將采用“多媒體優(yōu)化組合激勵(lì)發(fā)現(xiàn)”式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。該模式能夠?qū)⒔虒W(xué)過程中的各要素，如教師、學(xué)生、教材、教法等進(jìn)行積極的整合，使其融為一體，創(chuàng)造最佳的教學(xué)氛圍。主要包括啟發(fā)式講解、互動(dòng)式討論、研究式探索、反饋式評(píng)價(jià)。學(xué)法：根據(jù)二期課改的精神，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也是本次課改的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的核心學(xué)科之一，轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，變學(xué)生被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)為主動(dòng)參與式學(xué)習(xí)，不僅有利于提高學(xué)生的整體數(shù)

51、學(xué)素養(yǎng)，也有利于促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。在課堂結(jié)構(gòu)上我根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知層次，設(shè)計(jì)了（）創(chuàng)設(shè)情景（）觀察歸納（）討論研究（）即時(shí)訓(xùn)練（）總結(jié)反思（）任務(wù)延續(xù)，六個(gè)層次的學(xué)法，他們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目的。自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想、合作交流。教學(xué)手段，利用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。五、教學(xué)程序設(shè)計(jì)：1、創(chuàng)設(shè)情景：引例：某公司，由于資金短缺，決定向銀行進(jìn)行貸款，雙方約定，在3年內(nèi)，公司每月向銀行借款10萬元，為了還本付息，公司第一個(gè)月要向銀行還款10元，第二個(gè)月還款20元，第三個(gè)月還款40元，。即每月還款的數(shù)量是前一個(gè)月的2倍，請(qǐng)問，假如你是公司經(jīng)理或銀行主管，你會(huì)在這個(gè)合約上簽字嗎

52、？這是一個(gè)懸念式的實(shí)例，后面的“假如”又把學(xué)生帶入了實(shí)例創(chuàng)設(shè)的情境，讓學(xué)生直接參與了“市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)”。根據(jù)心理學(xué)，情境具有暗示作用，在暗示作用下，學(xué)生自覺不自覺地參與了情境中的角色，這樣他們的學(xué)習(xí)積極性和思維活動(dòng)就會(huì)極大的調(diào)動(dòng)起來。這樣引入課題有以下幾個(gè)好處： (1) 利用學(xué)生求知好奇心理，以一個(gè)實(shí)際問題為切入點(diǎn)，便于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的趣味性和積極性。(2)在實(shí)際情況下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取的知識(shí)，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。(3) 問題內(nèi)容緊扣本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的主題與重點(diǎn)。(4) 有利于知識(shí)的遷移，使學(xué)生明確知識(shí)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用

53、性。在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，很快建立起兩個(gè)等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。數(shù)列an是以為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列，即常數(shù)列。數(shù)列bn是以10為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。當(dāng)學(xué)生躍躍欲試要求這兩個(gè)數(shù)列的和的時(shí)候，課題的引入已經(jīng)水到渠成。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入課題。2、講授新課：本節(jié)課有兩項(xiàng)主要內(nèi)容，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)。依據(jù)如下： (1)從認(rèn)知領(lǐng)域上講,它在陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)與策略性知識(shí)的分類中，屬于學(xué)生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識(shí)。(2)從學(xué)科知識(shí)上講,推導(dǎo)屬于學(xué)科

54、邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問題迎刃而解。這里我講述的主要是怎樣利用多媒體激勵(lì)、啟發(fā)學(xué)生思維，突破教材難點(diǎn)。等比數(shù)列有兩大類：公比q=1和q1兩種情形當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1當(dāng)q1時(shí)，Sn=a1+a1q+a1qn-1=q1時(shí)，Sn的結(jié)果是怎么推導(dǎo)出來的呢？本節(jié)課的難點(diǎn)就在于此。預(yù)習(xí)過課本的學(xué)生會(huì)知道這個(gè)結(jié)果以及推導(dǎo)過程，但是他們知其然而不知其所以然，可以說大部分學(xué)生根據(jù)他們掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是難以推出這個(gè)公式的。這時(shí)候我們可以首先讓學(xué)生們進(jìn)行思考，如果運(yùn)用數(shù)學(xué)中“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，能不能向這個(gè)結(jié)果靠攏呢？我們不難得到下述結(jié)論：S1=a1,S2=a1+a2=a1+a1q=

55、a1(1+q)S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=a1(1+q+q2)Sn=a1+a2+an=a1(1+q+q2+qn-1)不少同學(xué)根據(jù)這個(gè)式子可能會(huì)想到a1(1+q+q2+qn-1)= a1(1+q+q2+qn-1)（1-q）/(1-q)=這時(shí)我要向?qū)W生說明，這種從特殊到一般，逐步歸納的思想方法很好，是我們解決數(shù)學(xué)問題中經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到的方法。然后又要指出在現(xiàn)階段，我們還無法對(duì)這個(gè)過程進(jìn)行證明，因此它的給出是不嚴(yán)密的。這樣不僅讓學(xué)生再一次體會(huì)到數(shù)學(xué)的最基本特點(diǎn)，嚴(yán)密的邏輯性。也為將來學(xué)習(xí)二項(xiàng)式展開的內(nèi)容打下了伏筆。此時(shí)，僅僅從形式上進(jìn)行的歸納在現(xiàn)階段是無法進(jìn)行系統(tǒng)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明的，那我們只能在思想的過程中另辟蹊徑，因此，要通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的求和公式，借助推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的思想方法，來找到推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的方法！讓學(xué)生們一起回憶一