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1、,知識點向量的數(shù)乘運算,向量的數(shù)乘運算,【定義】,數(shù)與向量的乘法運算叫做向量的數(shù)乘運算.,向量的數(shù)乘運算,【實數(shù)與向量的積】,1、實數(shù)與向量 的積是一個向量，記作 ，它的長度與方向規(guī)定如下： （） ； （）當(dāng) 0時, 的方向與 的方向相同； 當(dāng)0時, 的方向與 的方向相反； 當(dāng)=0 時， ，方向是任意的.,向量的數(shù)乘運算,【實數(shù)與向量的積】,2、數(shù)乘向量滿足交換律、結(jié)合律與分配律。實數(shù)與向量的積的運算律：設(shè)、為實數(shù)，則 ( )=() (+) = + ( + )= + 一般地，有 0a= 0, 0 = 0,向量的數(shù)乘運算,【實數(shù)與向量的積】,注意：向量加法及數(shù)乘運算在形式上與實數(shù)的有關(guān)運算規(guī)律相

2、類似，因此，實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項等變形，可直接應(yīng)用于向量的運算中但是，要注意向量的運算與數(shù)的運算的意義是不同的,向量的數(shù)乘運算,【典型例題】,1、在平行四邊形ABCD中，O為兩對角線交點如圖 ，試用a, b表示向量 、 ,分析 因為 ,所以需要首先分別求出向量 與 .,向量的數(shù)乘運算,【典型例題】,解： ab, b a， 因為O分別為AC，BD的中點，所以,向量的數(shù)乘運算,【典型例題】,2、若abc，化簡3(a2b)2(3bc)2(ab) () Aa Bb Cc D以上都不對 解析：3(a2b)2(3bc)2(ab) 3a6b6b2c2a2b a2(bc) 又abc，故原式a. 答案：A,向量的數(shù)乘運算,【變形訓(xùn)練】,1、在四面體ABCD中，M為BC的中點，Q為BCD的重心，設(shè)AB=b AC=c AD=d，試用 b

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