解析幾何（三）拋物線(1)

1、拋 物 線一. 選擇題1 已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為 2. 設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點(diǎn) , PA,A為垂足如果直線AF的斜率為,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 163. 拋物線y=4上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 04. 設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則A3 B4 C6 D95.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（2，2） B. (2，2) C.（1，2） D. (1，2)6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積

2、為（） （） （） （）7已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是A.2 B.3 C. D. 8拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是A B C D9設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，=2，則BCF與ACF的面積之比=（A） （B） （C） （D） 10已知直線與拋物線C:相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。若,則k=(A) (B) (C) (D)二.填空題11已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為 12已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，

3、與的一個(gè)交點(diǎn)為若，則 13過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則_. 14已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 15過拋物線的焦點(diǎn)作傾角為的直線，與拋物線分別交于、兩點(diǎn)（在軸左側(cè)），則 二解答題:16設(shè)以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A、B滿足，求弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離17設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點(diǎn)，設(shè)A、B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足,延長(zhǎng)AF、BF分別交拋物線G于點(diǎn)C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.18如圖，已知，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程

4、；（）過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)（1）已知，求的值；（2）求的最小值19設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線， （）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論； （）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。20過拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。 （）當(dāng)時(shí)，求證：；（）記、 、的面積分別為、，是否存在，使得對(duì)任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。答案: 一. CBBCD BA AAD二.11. ； 12. 2；13. 2； 14. ； 15. 三16解：設(shè)BF=m,由拋物線的定義知中，AC=2m,A

5、B=4m, 直線AB方程為 與拋物線方程聯(lián)立消y得所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為 17設(shè)，由題意知，直線的斜率存在，由對(duì)稱性，不妨設(shè)因直線過焦點(diǎn)，所以直線的方程為點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組得，由根與系數(shù)的關(guān)系知因?yàn)?，所以的斜率為，從而的方程為同理可求得?dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以，四邊形面積的最小值為 18解法一：（）設(shè)點(diǎn)，則，由得：，化簡(jiǎn)得（）（1）設(shè)直線的方程為：設(shè)，又，聯(lián)立方程組，消去得：，由，得：，整理得：，解法二：（）由得：，所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：（）（1）由已知，得則：過點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則有：由得：，即（）（2）解：由解法一，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為 19

6、解：（）法一兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等.拋物線的準(zhǔn)線是x軸的平行線，不同時(shí)為0，上述條件等價(jià)于， 上述條件等價(jià)于 即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F. （II）設(shè)l在y軸上的截距為b，依題意得l的方程為；過點(diǎn)A、B的直線方程可寫為，所以滿足方程得；A，B為拋物線上不同的兩點(diǎn)等價(jià)于上述方程的判別式即設(shè)AB的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為，則由即得l在y軸上截距的取值范圍為（）. 20解：依題意，可設(shè)直線MN的方程為，則有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由消去x可得 從而有 于是 又由，可得 （）如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為拋物線的焦點(diǎn)，為其準(zhǔn)線此時(shí) 可得證法1： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 證法2： ()存在，使得對(duì)任意的，