一次函數(shù)應(yīng)用題中的數(shù)形結(jié)合

1、一次函數(shù)中的“數(shù)形結(jié)合”與應(yīng)用題一、從“數(shù)”到“形”的思想應(yīng)用例1一輛速度為90千米/小時(shí)汽車(chē)由贛州勻速駛往南昌，下列圖像中能大致反映汽車(chē)行駛路程s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系的是( )二、從“形”到“數(shù)”的思想應(yīng)用例2為了鼓勵(lì)小強(qiáng)勤做家務(wù)，培養(yǎng)他的勞動(dòng)意識(shí)，小強(qiáng)每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的若設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，該月可得（即下月他可獲得）的總費(fèi)為y元，則y（元）和x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像如圖所示（1）根據(jù)圖像，請(qǐng)你寫(xiě)出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為多少元；父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)的？（2）寫(xiě)出當(dāng)0x20時(shí)，相對(duì)應(yīng)的y與x之間的函數(shù)關(guān)

2、系式；（3）若小強(qiáng)5月份希望有250元費(fèi)用，則小強(qiáng)4月份需做家務(wù)多少時(shí)間？三、“數(shù)形結(jié)合”思想的綜合運(yùn)用例3某校部分住校生，放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水，每人接水2升，他們先同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)放水籠頭，后來(lái)因故障關(guān)閉一個(gè)放水籠頭假設(shè)前后兩人接水間隔時(shí)間忽略不計(jì)，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內(nèi)的余水量y(升)與接水時(shí)間x(分)的函數(shù)圖象如圖請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中信息，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論；（2）前15位同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？（3）小敏說(shuō)：“今天我們寢室的8位同學(xué)去鍋爐房連續(xù)接完水恰好用了3分鐘”你說(shuō)可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由幾類(lèi)一次函數(shù)應(yīng)用題一. 文字信息類(lèi)例1. （2005年廈門(mén)）某軟件公司開(kāi)發(fā)出一種圖書(shū)

3、管理軟件，前期投入的開(kāi)發(fā)廣告宣傳費(fèi)用共50000元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元。（1）試寫(xiě)出總費(fèi)用y（元）與銷(xiāo)售套數(shù)x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果每套定價(jià)700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本。2、行程問(wèn)題。例2：甲乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示甲乙沿相同的路線(xiàn)同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過(guò)程中，個(gè)自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過(guò)程中路程s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式；（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)A處，求A點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；在的條件下，設(shè)乙同學(xué)從A

4、點(diǎn)繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1小時(shí)，沿原路下山，在點(diǎn)B處與乙同學(xué)相遇，此時(shí)點(diǎn)B與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山頂時(shí)，甲離山腳的距離是多少千米？二. 圖形信息類(lèi)例2. （2005年湖北省十堰市）如圖，表示神風(fēng)摩托廠(chǎng)一天的銷(xiāo)售收入與摩托車(chē)銷(xiāo)售量之間的關(guān)系；表示摩托廠(chǎng)一天的銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系。（1）寫(xiě)出銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)一天的銷(xiāo)售量為多少輛時(shí)，銷(xiāo)售收入等于銷(xiāo)售成本；（4）一天的銷(xiāo)售量超過(guò)多少輛時(shí)，工廠(chǎng)才能獲利？三. 表格信息類(lèi)例3. （2005年陜西）某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科

5、普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊(cè)時(shí)投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：印數(shù)x（冊(cè)）500080001000015000成本y（元）28500360004100053500（1）經(jīng)過(guò)對(duì)上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入y（元）是印數(shù)x（冊(cè)）的一次函數(shù)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（不要求寫(xiě)出的x取值范圍）。（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊(cè)？四. 開(kāi)放型問(wèn)題例4.小明、小穎兩名同學(xué)在學(xué)校冬季越野賽中的路程y（千米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)，求比賽開(kāi)始后，兩人第一次相遇所用的時(shí)間；（2）根據(jù)圖象提供的信息，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，并給

6、予解答。五一次函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題例1:日照市是中國(guó)北方最大的對(duì)蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，被國(guó)家農(nóng)業(yè)部列為對(duì)蝦養(yǎng)殖重點(diǎn)區(qū)域；貝類(lèi)產(chǎn)品西施舌是日照特產(chǎn)沿海某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃今年養(yǎng)殖無(wú)公害標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個(gè)品種的苗種的總投放量只有50噸根據(jù)經(jīng)驗(yàn)測(cè)算，這兩個(gè)品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表： （單位：千元/噸）品種先期投資養(yǎng)殖期間投資產(chǎn)值西施舌9330對(duì)蝦41020養(yǎng)殖場(chǎng)受經(jīng)濟(jì)條件的影響，先期投資不超過(guò)360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過(guò)290千元設(shè)西施舌種苗的投放量為x噸（1）求x的取值范圍；（2）設(shè)這兩個(gè)品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y（千元），試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并

7、求出當(dāng)x等于多少時(shí)，y有最大值？最大值是多少？例2、用不等式組的正整數(shù)解確定最佳方案 例2. （哈爾濱市）雙蓉服裝店老板到廠(chǎng)家選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的服裝，若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，需要1810元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝12件，B種型號(hào)服裝8件，需要1880元。 （1）求A、B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元？ （2）若銷(xiāo)售1件A型服裝可獲利18元，銷(xiāo)售1件B型服裝可獲得30元，根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn)B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購(gòu)進(jìn)28件，這樣服裝全部售完后，可使總的獲得不少于699元，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？ 例3. （沈陽(yáng)市）為

8、實(shí)現(xiàn)沈陽(yáng)市森林城市建設(shè)的目標(biāo)，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計(jì)劃為某住宅小區(qū)購(gòu)買(mǎi)并種植400株樹(shù)苗。某樹(shù)苗公司提供如下信息： 信息一：可供選擇的樹(shù)苗有楊樹(shù)、丁香樹(shù)、柳樹(shù)三種，并且要求購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)、丁香樹(shù)的數(shù)量相等。 信息二：如下表：樹(shù)苗每棵樹(shù)苗批發(fā)價(jià)格（元）兩年后每棵樹(shù)苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)楊樹(shù)30.4丁香樹(shù)20.1柳樹(shù)P0.2 設(shè)購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)、柳樹(shù)分別為x株、y株。 （1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）： （2）當(dāng)每株柳樹(shù)的批發(fā)價(jià)P等于3元時(shí)，要使這400株樹(shù)苗兩年后對(duì)該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，應(yīng)該怎樣安排這三種樹(shù)苗的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，才能使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用最低？最低的總費(fèi)用

9、是多少元？ （3）當(dāng)每株柳樹(shù)批發(fā)價(jià)P（元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量y（株）之間存在關(guān)系P30.005y時(shí)，求購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用w（元）與購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)數(shù)量x（株）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）。一次函數(shù)復(fù)習(xí)題一、 選擇1、對(duì)于圓的周長(zhǎng)公式，下列說(shuō)法正確的是（ ）A、是變量，2是常量 B、是變量，、是常量C、是變量，、是常量 D、是變量，2、是常量2、駱駝被稱(chēng)為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化，在這一問(wèn)題中，自變量是（ ） A、沙漠 B、體溫 C、時(shí)間 D、駱駝3、 下面哪個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)y=2x+3的圖象上 （ ）A、（-5，13） B、（0.5，2） C、（3，0） D、（1，1）4、下列各圖

10、表示的函數(shù)是y是x的函數(shù)的 （ ） xyOAxyOBxyODxyOC5、直線(xiàn)y=kxb經(jīng)過(guò)一、二、四象限,則k、b應(yīng)滿(mǎn)足 （ ）A、k0, b0 B、k0, b0 C、k0, b0 D、k0, b0 6、關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是 （ ）A、圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1） B、圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C、當(dāng)時(shí)， D、隨的增大而增大7、已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小，且kb0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的圖象是（ ） A B C D9、一次函數(shù)yx1不經(jīng)過(guò)的象限是( ).A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限10、一次函數(shù)y = kx -2中，y 隨x的增大而減少，它的圖象經(jīng)過(guò)第

11、（ ）象限。A、 二、三、四 B、 一、二、三 C、 一、三、四 D、 一、二、四11、直線(xiàn)yx2與直線(xiàn)yx3的交點(diǎn)為（ ）A、（，） B、（，） C、（0，2） D、（0，3）12、一次函數(shù)，經(jīng)過(guò)（1，1）、(2，) ，則k與b的值為 ( )A、B、C、D、13、點(diǎn)A（5，y1）和B（2，y2）都在直線(xiàn)y=3x+2上，則y1與y2的關(guān)系是（ ）A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、y1y214、如圖,OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象,圖中s和t 分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間,根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快( ) A、2.5米 B、2米 C、1.5米 D、1米15

12、、如圖：一次函數(shù)的解集是（ ） A、0 B、2 C、-3 D、32二、填空16、等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，將底邊長(zhǎng)（cm）表示腰長(zhǎng)（cm）的函數(shù)關(guān)系式為 ，其中的范圍為 ；17、函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ，中自變量x的取值范圍是 ，的自變量的取值范圍是_；18、若一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為 ；19、一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 20、小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫(xiě)了右表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來(lái)填的數(shù)是_；21、下列函數(shù)： x+y+3=0中是正比例函數(shù)的是 ，是一次函數(shù)的是 ；22、已知y與x成正比例，且當(dāng)x1時(shí)，y2

13、，那么當(dāng)x3時(shí)，y_；23、已知，隨的增大而減少，并且與軸的交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，則的取值范圍是 ；24、兩直線(xiàn) y=x+3和y= -2x+6與x軸所圍成的面積為 ；25、寫(xiě)出如圖所示的直線(xiàn)解析式_,當(dāng) x_ _時(shí)，y 0；26、直線(xiàn)l1:與直線(xiàn)l2:在同一平面直角坐標(biāo)系中,圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為 _ ；27、假設(shè)甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時(shí)間t的關(guān)系如圖：（1）這是一次_ _米賽跑； （2）甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是_ _（3）乙在這次賽跑中的速度是_ _28、如果一次函數(shù)y=(m-1)x+(n- 2) 的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限, 則m _,n_三、解答題29、小明同學(xué)騎自行車(chē)

14、去郊外春游，下圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間關(guān)系的函數(shù)圖像。（1）根據(jù)圖像回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需_小時(shí)，此時(shí)離家_千米。（2）求小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家多遠(yuǎn)？（3）求小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間離家12千米？30、已知一次函數(shù)的圖象平行于直線(xiàn)y=-3x+4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，）（1）求此一次函數(shù)解析式，并畫(huà)出圖象； （2）分別求出此函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。31、已知A（8，0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x,y），且，設(shè)OPA的面積為S（1） 求S關(guān)于x的函數(shù)解析式（2） 求x的取值范圍（3） 求S=12時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)（4） 畫(huà)出函數(shù)圖象32、在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出一次函數(shù)y1=-x+1與y2=2x-2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題： （1）寫(xiě)出直線(xiàn)y1=-x+1與y2=2x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直接寫(xiě)出，當(dāng)x取何值時(shí)，y1 y233、已知函數(shù)y=(2m+1)x+m -3(1)若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值(2)若這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，求m的取值范圍34、某地長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)公司規(guī)定旅客可以隨身攜帶一定重量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需