中考數(shù)學(xué)考前倒數(shù)第二題(圖形旋轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)專題)強(qiáng)化練習(xí)

1、中考數(shù)學(xué)考前倒數(shù)第二題（圖形旋轉(zhuǎn)、動(dòng)點(diǎn)專題）強(qiáng)化練習(xí)1 在ABC中，ACB90，ABC30，將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0180)，得到A1B1CAA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP圖1圖2圖3(1)如圖1，當(dāng)ABCB1時(shí)，設(shè)A1B1與BC相交于點(diǎn)D證明：A1CD是等邊三角形；(2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)ACA1和BCB1的面積分別為S1、S2求證：S1S213； (3)如圖3，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A1B1的中點(diǎn)為P，ACa，連接EP當(dāng)時(shí)，EP的長度最大，最大值為2如圖，已知直線PA交0于A、B兩點(diǎn)，AE是0的直徑點(diǎn)C為0上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂

2、足為D。(1)求證：CD為0的切線；(2)若DC+DA=6，0的直徑為l0，求AB的長度.3 在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F。（1）在圖1中證明；（2）若，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)；（3）若，F(xiàn)GCE，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)。4 已知：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中ADBC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，點(diǎn)M從點(diǎn)B開始，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)D開始，沿DAB方向，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）過點(diǎn)N作NPBC于

3、P，交BD于點(diǎn)Q（1）點(diǎn)D到BC的距離為；（2）求出t為何值時(shí)，QMAB；ABCDMNPQ（3）設(shè)BMQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）求出t為何值時(shí)，BMQ為直角三角形5 如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，且與x軸交于點(diǎn)D，AO=1(1) 填空：b=_。c=_，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_，_)：(2) 若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F求FC的長；(3) 探究：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使P與x軸、直線BC都相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。6（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊后得到AF

4、E，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論（2）類比探究：如圖2，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由ABEFGCDCEDFBAG7已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C其中AI(1，0)，C(0，)（1）（3分）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P異于點(diǎn)A）（4分）如圖l當(dāng)PBC面積與ABC面積相等時(shí)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（5分）如圖2當(dāng)PCB=BCA時(shí)，求直線CP的解析式。8 如圖，拋物線yax24axc（a0）經(jīng)過A（0，1），B（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是

5、拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AB的下方（不與A，B重合），過點(diǎn)P作直線PQx軸，交AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求a，c的值；（4分）（2）設(shè)PQ的長為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出m的取值范圍；（4分）（3）以PQ為直徑的圓 與拋物線的對(duì)稱軸l有哪些位置關(guān)系？并寫出對(duì)應(yīng)的m取值范圍（不必寫過程）（4分）9如圖，直線y2x2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到OCD（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是(_ ，_ )，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(_ ，_ )；（2）設(shè)直線CD與AB交于點(diǎn)M，求線段BM的長；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得BMP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足

6、條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由AODCMByx10已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連接AF和CE（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面積為24cm2，求ABF的周長；（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=ACAP？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由11 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,1)，且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）

7、該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)P，記PCD的面積為S1，PAB的面積為S2，當(dāng)0a1時(shí)，求證：S1- S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)。12如圖9,已知線段AB的長為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正APC和正PBD （1）當(dāng)APC與PBD的面積之和取最小值時(shí)，AP=；（直接寫結(jié)果） （2）連結(jié)AD、BC，相交于點(diǎn)Q，設(shè)AQC=，那么的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)面變化？請(qǐng)說明理由； （3）如圖10，若點(diǎn)P固定，將PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180），此時(shí)的大小是否發(fā)生變化？13

8、如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，將DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G，H點(diǎn)，如圖（2）（1）問：始終與AGC相似的三角形有及；（2）設(shè)CG=x，BH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖（2）的情形說明理由）；（3）問：當(dāng)x為何值時(shí)，AGH是等腰三角形部分習(xí)題答案5（1），B(5，0)（2）由（1）求得C（2，4）E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得E的坐標(biāo)為（3.5，2）易求直線BC的表達(dá)式為，整理得設(shè)直線EF的表達(dá)式為EF為BC的中垂線 EFBC 把E（3.5，2）代入求得 直線EF的表達(dá)式為，在中，令y=0，得F(，0) FC=FB=（3）存在，作OBC的平分線交DC于點(diǎn)P，則P滿足條件。當(dāng)然也可以作OBC的鄰補(bǔ)角的平分線交DC于點(diǎn)P，也滿足條件，坐標(biāo)求法一樣。設(shè)P（