【精品課件】第五章 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和_第1頁(yè)
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1、1. 理解等比數(shù)列的概念 2掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式 3能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān) 系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題 4了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和,理 要 點(diǎn) 一、等比數(shù)列的相關(guān)概念,n2,a1q n1,2對(duì)于任意正整數(shù)p、q、r、s,只要滿足pqrs, 則有 .,二、等比數(shù)列的性質(zhì) 1通項(xiàng)公式的推廣:anamqnm.,apaqaras,4若數(shù)列l(wèi)ogaan成等差數(shù)列,則數(shù)列an成 ,等比數(shù)列,常數(shù)列,遞減數(shù)列,7Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則Sn,S2nSn,S3nS2n滿 足(S2nSn)2Sn(S3nS2n),但不一定成等比數(shù)列,究 疑 點(diǎn)

2、 b2ac是a,b,c成等比數(shù)列的什么條件?,提示:b2ac是a,b,c成等比數(shù)列的必要不充分條件,當(dāng)b0時(shí),a,c至少有一個(gè)為零時(shí),b2ac成立,但a,b,c不成等比數(shù)列,反之,若a,b,c成等比數(shù)列,則必有b2ac.,答案:2n12,2數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若anSnn,cnan1. 求證:數(shù)列cn是等比數(shù)列,4前n項(xiàng)和公式法:若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snkqnk(k為 常數(shù)且k0,q0,1),則an是等比數(shù)列 注:(1)前兩種方法是判定等比數(shù)列的常用方法,而后兩種方法常用于選擇、填空中的判定 (2)若要判定一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列,則只需判定其任意的連續(xù)三項(xiàng)不成等比即可.,答案: C,答案:

3、B,3(2010陜西高考)已知an是公差不為零的等差數(shù)列,a1 1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng); (2)求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和Sn.,4設(shè)等比數(shù)列an的公比q1,前n項(xiàng)和為Sn.已知a32, S45S2,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列an中,a1an66,a2an1128,前n項(xiàng)的和Sn126,求n和公比q.,歸納領(lǐng)悟 等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題,數(shù)列中有五個(gè)量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通過列方程(組)所求問題可迎刃而解解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式,并靈活運(yùn)用,在運(yùn)算過程中,還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算的

4、過程 注意:在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),應(yīng)根據(jù)公比q的情況進(jìn)行分類討論,切不可忽視q的取值而盲目用求和公式.,題組自測(cè) 1已知等比數(shù)列an中,an0,a1,a99為方程x210 x 160的兩根,則a20a50a80的值為() A32 B64 C256 D64,答案:B,2設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S6S312,則 S9S3等于 () A12 B23 C34 D13,答案:C,4(2010安徽高考)設(shè)an是任意等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)和, 前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X,Y,Z,則下列等式中恒成立的是 () AXZ2YBY(YX)Z(ZX) CY2XZ DY(YX)X(ZX),解析:由

5、題意知SnX,S2nY,S3nZ. 又an是等比數(shù)列, Sn,S2nSn,S3nS2n為等比數(shù)列, 即X,YX,ZY為等比數(shù)列, (YX)2X(ZY), 即Y22XYX2ZXXY, Y2XYZXX2,即Y(YX)X(ZX),答案:D,(1)已知等比數(shù)列an中,有a3a114a7,數(shù)列bn是等差數(shù)列,且b7a7,求b5b9的值 (2)在等比數(shù)列an中,若a1a2a3a41,a13a14a15a168,求a41a42a43a44.,法二:由性質(zhì)可知,依次4項(xiàng)的積為等比數(shù)列,設(shè)公比為p, 設(shè)T1a1a2a3a41, T4a13a14a15a168, T4T1p31p38p2. T11a41a42a4

6、3a44T1p102101024.,歸納領(lǐng)悟 等比數(shù)列與等差數(shù)列在定義上只有“一字之差”,它們的通項(xiàng)公式和性質(zhì)有許多相似之處,其中等差數(shù)列中的“和”“倍數(shù)”可以與等比數(shù)列中的“積”“冪”相類比關(guān)注它們之間的異同有助于我們從整體上把握它們,同時(shí)也有利于類比思想的推廣對(duì)于等差數(shù)列項(xiàng)的和或等比數(shù)列項(xiàng)的積的運(yùn)算,若能關(guān)注通項(xiàng)公式anf(n)的下標(biāo)n的大小關(guān)系,可簡(jiǎn)化題目的運(yùn)算,一、把脈考情 從近兩年的高考試題來看,等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式是高考的熱點(diǎn),題型既有選擇題、填空題又有解答題,難度中等偏高客觀題突出“小而巧”,考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度,主觀題考查較為全面,在考查基本運(yùn)算、基本概念的基礎(chǔ)上,又注重考查函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法,預(yù)測(cè)2012年高考,等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式仍是考查的重點(diǎn),特別是等比數(shù)列的性質(zhì)更要引起重視,答案:A,2(2010江西高考)等比數(shù)列an中,|a1|1,a58a2, a5a2,則an () A(2)n1 B(2)n1 C(2)n D(2)n,解析:記數(shù)列an的公比為q,由a58a2,得a1q48a1q,即q2.由|a1|1,得a11,當(dāng)a11時(shí),a516a22,與題意不符,舍去;當(dāng)a11時(shí),a516a22,符合題意,故ana1qn1(2)n1.,答案:A,3

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