對小學數(shù)學核心知識的認識

1、對小學數(shù)學核心知識的認識 所謂數(shù)學核心知識，就是指那些結(jié)構明確，適用范圍廣，自我生長和遷移能力強的基礎知識，它們在數(shù)學課程和教材中處于重要的、不可或缺的基礎、主干地位，具有內(nèi)在邏輯的連貫性和一致性。小學階段的數(shù)學核心知識，主要包括搭建小學數(shù)學課程和教材框架的最基礎、最重要的概念、數(shù)的意義和運算的意義、運算律和運算性質(zhì)、基本數(shù)量關系、幾何圖形特征和計算公式等，以及其所蘊含的數(shù)學思想方法，它們是保持教學內(nèi)容前后連貫和一致的紐帶。概括起來說，數(shù)學核心知識包括基本原理、基本關系、基本方法、基本問題四大方面，這是培養(yǎng)學生數(shù)學思維，提升學生數(shù)學素養(yǎng)的重要載體。 首先，從數(shù)學整體看，核心知識是一些基本方法和

2、基本思想。我們可以從三個維度加以分析和把握：第一，核心知識表現(xiàn)為數(shù)學知識本身所蘊含的重要思想和方法。如，數(shù)與代數(shù)領域的集合與對應、函數(shù)與方程思想；空間與圖形領域的數(shù)形結(jié)合思想；統(tǒng)計與概率領域的數(shù)據(jù)分析方法、隨機思想。第二，核心知識表現(xiàn)為對后續(xù)學習產(chǎn)生重要影響的常用思想。如，分類與比較，猜想與驗證。第三，核心知識表現(xiàn)為對于解決問題具有直接作用，易于學生接受和理解的方法。如，逐步逼近和枚舉。 其次，從四大領域看，核心知識是一些基本原理和基本關系。在“數(shù)與代數(shù)”領域，數(shù)和運算的意義、運算的規(guī)律和性質(zhì)、方程等是當然的核心知識。例如，幾乎所有的運算方法都是建立在數(shù)的意義基礎之上的，像進位加法中的“湊十法

3、”正好與數(shù)的十進制相吻合；算理幾乎都與運算律、運算性質(zhì)有關，像兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算就與乘法分配律有關；解決問題的列式依據(jù)往往歸結(jié)為四則運算的意義。在“空間與圖形”領域，核心知識包括圖形的概念和特征、長度面積體積單位的計量、計算公式的推導等。例如，圖形概念和特征直接影響后續(xù)知識的學習，像正方體的表面積可以根據(jù)其特征直接進行計算；單位計量主要是滲透從直接計量到間接計量的思想方法，進而認識到量出兩維（或三維）之值，算出乘積，即可推導出面積（或體積）計算公式。在“統(tǒng)計與概率”領域，核心知識包括兩個方面：第一，數(shù)據(jù)的收集和處理，重點在于分類和分段整理數(shù)據(jù)，會用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)；第二，

4、研究事件發(fā)生的可能性，需要弄清楚每一個事件都是等可能事件。至于實踐與綜合領域，主要引導學生通過實踐，積累基本的活動經(jīng)驗，加強核心知識的綜合應用。 再次，從知識序列來看，核心知識一般處于知識序列前端或者發(fā)生發(fā)展過程中的拐點和節(jié)點。在人類的知識中，大多數(shù)知識是呈鏈狀、網(wǎng)狀或蜂窩狀序列的，處于序列前端和拐點、節(jié)點，具有自我生長和遷移能力的知識就是核心知識。以乘法序列為例，表內(nèi)乘法、整十數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、小數(shù)乘法、分數(shù)乘法，就是其中的拐點和節(jié)點。以分數(shù)序列為例，分數(shù)的意義經(jīng)歷了這樣幾個階段：第一，是把1個物體、1個圖形平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份；第二

5、，是把一些物體看作一個整體平均分；第三，是引入單位“1”并對其進行平均分；第四，是分數(shù)和除法的關系，這是分數(shù)意義的重要組成部分，弄清楚這一點，就可以對兩個數(shù)量任意進行倍比。所以分數(shù)的意義是小學數(shù)學的一個核心知識點。以多邊形面積計算公式推導序列為例，從推導平行四邊形的面積開始，引導學生感受、領悟“轉(zhuǎn)化”策略，這里需要注意三個方面，一是解決問題的思考方向（轉(zhuǎn)化），二是解決問題的方法（怎樣轉(zhuǎn)化），三是通過討論、比較、分析，弄清前后的關系（轉(zhuǎn)化依據(jù)）。到了三角形的面積計算公式推導時，只需要解決后兩點問題；及至梯形面積計算，只需要解決最后一個問題即可。所以，平行四邊形面積計算公式也是一個核心知識。 最后，從知識的某個段落來看，核心知識是一些基本問題。所謂基本問題，是指那些看似簡單，人們習以為常，但很容易被忽略，甚至出現(xiàn)理解偏差的“小”問題。例如，24時計時法中如何確定一天的起點和終點？三角形的三邊關系學生表述為“兩條短邊之和大于長邊”怎么辦？小數(shù)乘除法為什么要轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法？3的倍數(shù)特征為什么會想到各個位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)？為什