高二數(shù)學選修2-2第二章推理與證明

1、高二數(shù)學選修2-2第二章推理與證明1、 下列表述正確的是（ ）. 歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.2、下面使用類比推理正確的是 （ ）. A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若” 類推出“ （c0）”D.“” 類推出“”3、 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為 （ ） A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯

2、誤4、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（ ）。(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； (B) 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； (C) 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度； (D) 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。5、在十進制中，那么在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 20046、利用數(shù)學歸納法證明“1aa2an1=， (a1，nN)”時，在驗證n=1成立時，左邊應該是 （ ）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3 7、某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立. 現(xiàn)已知當時

3、該命題不成立，那么可推得（ ）A當n=6時該命題不成立B當n=6時該命題成立C當n=8時該命題不成立D當n=8時該命題成立8、用數(shù)學歸納法證明“”（）時，從 “”時，左邊應增添的式子是（ ）ABCD9、已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明 時，若已假設(shè)為偶 數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（ ）A時等式成立B時等式成立C時等式成立D時等式成立10、數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計算S1，S2， S3，猜想當n1時，Sn= （ ）ABCD111、一同學在電腦中打出如下若干個圈:若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的的

4、個數(shù)是 。12、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推廣到第個等式為_.13、設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點若用表示這條直線交點的個數(shù)，則= ；當時， （用含n的數(shù)學表達式表示）。14、求證：(1); (2) +2+。15、設(shè)a，b，x，yR，且a2+b2=1，x2+y2=1，試證|ax+by|1。16、若a,b,c均為實數(shù)，且a=x2-2y+2, b=y2-2z+3, c=z2-2x+6,求證：a，b，c中至少有一個大于0。17、數(shù)學歸納法證明：an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除

5、,nN+. 18、觀察以下各等式：分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對你的結(jié)論進行證明。19、 已知數(shù)列的前n項和為，且，（1）試計算，并猜想的表達式;(2) 證明你的猜想，并求出的表達式。17、用數(shù)學歸納法證明：（）； 20、已知數(shù)列an滿足Snan2n1, (1) 寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；(2) 用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論。（12分）第四十一中學高二數(shù)學選修2-2推理與證明測試題答案一、 選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.DCABB CABBB二、 填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.11、14 12、SBCD2=SABC2+

6、SACD2+SABD213、1-4+9-16+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+n）14、 5 ； 12（n-2）（n+1）三、解答題：本大題共6題，共58分。15、證明：（1） , ;將此三式相加得2,. （2）要證原不等式成立，只需證（+）（2+），即證。上式顯然成立, 原不等式成立.16、可以用綜合法與分析法-略17、可以用反證法-略18、（1）可以用數(shù)學歸納法-略（2）當時，左邊（）=右邊，命題正確2k項19、可以用數(shù)學歸納法-略20、解： (1) a1, a2, a3, 猜測 an2 (2) 由（1）已得當n1時，命題成立； 假設(shè)nk時,命題成立，即 ak2, 當nk1

7、時, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即當nk1時,命題成立. 根據(jù)得nN+ , an2都成立 例2.設(shè)在R上定義的函數(shù)，對任意實數(shù)x都有，試求歸納出的值。練習：1.從中，得出一般性結(jié)論是2. 已知函數(shù)，則=3.，經(jīng)計算的，推測當時，有_.（）4.已知：，通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：5.考察下列一組不等式：.將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是6.觀察下列不等式：， ，由此猜測第個不等式為 （）7.在中，

8、若則三角形ABC的外接圓半徑，把此結(jié)論類比到空間，寫出類似的結(jié)論 。（取空間三條側(cè)棱互相垂直的四面體，三條側(cè)棱長分別為，則此三棱錐外接球的半徑是。）8.已知命題：平面上一矩形的對角線與邊和 所成角分別為，則。若把它推廣到空間長方體中，試寫出相應的命題形式：_（長方體中，對角線與棱所成的角分別為，則，。或是：長方體中，對角線與平面所成的角分別為，則，?；蚴牵洪L方體中，對角面與平面所成的二面角分別為，則。）9.若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則對于橢圓有。類似地，對于雙曲線有= 10.將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐

9、的側(cè)面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”請仿照直角三角形以下性質(zhì)：（1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；（2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1寫出直角三棱錐相應性質(zhì)（至少一條）：_答案：(1) 斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；（2）三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；（3）斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1. 11通過圓與球的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”猜想關(guān)于球的相應命題為（半徑為的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為

10、最大，最大值為）12.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列的一些性質(zhì)，各棱長相等，同一頂點上的兩條棱的夾角相等；各個面都是全等的正三角形， 相鄰兩個面所成的二面角相等；各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任何兩條棱的夾角相等你認為比較恰當?shù)氖?2 13類比平面上的命題（m），給出在空間中的類似命題（n）的猜想（m）如果的三條邊上的高分別為和，內(nèi)任意一點到三條邊的距離分別為，那么（n）_（從四面體的四個頂點分別向所對的面作垂線，垂線長分別為和為四面體內(nèi)任意一點，從點向四個頂點所對的面作垂線，垂線長分別為和，那么類比所得的關(guān)系式是）14.對于集合N=1, 2,

11、 3, n及其它的每一個非空子集，定義一個“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)。例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是964216，集合5的交替和為5。當集合N中的n=2時，集合N=1, 2的所有非空子集為1，2，1, 2，則它的“交替和”的總和S2=1+2+(21)=4，請你嘗試對n=3、n=4的情況，計算它的“交替和”的總和S3、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測集合N=1, 2, 3, n的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn= n .2n1 。(不必給出證明)15.在公差為的等差數(shù)列中，若是的前項和，則數(shù)列也成等差數(shù)列，且公差為，類比上述結(jié)論，相

12、應地在公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項積，則有16.在數(shù)列中，在數(shù)列中，則_（的奇偶性為：奇，奇，偶，偶，奇，奇，偶，偶，從而分別為： ，1，1，1，1，周期為4，所以，）17.若為的各位數(shù)字之和，如：，則;記1118.平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n(n3)維向量，n維向量可用（1，2，3，4，,n）表示.設(shè)a =( a 1, a 2, a 3, a 4，, a n)，b=（b1, b2, b3, b4,bn），規(guī)定向量a與b夾角的余弦為. 當a =(1, 1,1,1,1)，b=(1, 1, 1, 1,1)時，cos= 19.定義兩種運算：，則函數(shù)的奇偶性為 奇

13、函數(shù)20. 對任意實數(shù)，定義運算，其中為常數(shù)，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算。現(xiàn)已知，且有一個非零實數(shù)，使得對任意實數(shù)，都有，則 。21.對于任意實數(shù)，符號表示的整數(shù)部分，即是不超過的最大整數(shù)”。在實數(shù)軸R（箭頭向右）上是在點左側(cè)的第一個整數(shù)點，當是整數(shù)時就是。這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用。那么=8204高中新課標選修（2-2）推理與證明綜合測試題一、選擇題1下面使用的類比推理中恰當?shù)氖牵ǎ叭?，則”類比得出“若，則”“”類比得出“”“”類比得出“”“”類比得出“”答案：2圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照

14、這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）256691120答案：3推理“正方形是平行四邊形；梯形不是平行四邊形；所以梯形不是正方形”中的小前提是（）和答案：4用數(shù)學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是（）1答案：5在證明命題“對于任意角，”的過程：“”中應用了（）分析法綜合法分析法和綜合法綜合使用間接證法答案：6要使成立，則應滿足的條件是（）且且且且或且答案：7下列給出的平面圖形中，與空間的平行六面體作為類比對象較為合適的是（）三角形梯形平行四邊形矩形答案：8命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是（）有兩個內(nèi)角是鈍角有三個內(nèi)角是鈍角至少有兩個內(nèi)角

15、是鈍角沒有一個內(nèi)角是鈍角答案：9用數(shù)學歸納法證明能被8整除時，當時，對于可變形為（）答案：10已知扇形的弧長為，所在圓的半徑為，類比三角形的面積公式：底高，可得扇形的面積公式為（）不可類比答案：11已知，則以下結(jié)論正確的是（），大小不定答案：12觀察下列各式：，可以得出的一般結(jié)論是（）答案：二、填空題13已知，則中共有項答案：14已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式：，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請寫出對正實數(shù)成立的條件不等式答案：當時，有15在數(shù)列中，可以猜測數(shù)列通項的表達式為答案：16若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的

16、面積分別是，則四面體的體積答案：三、解答題17已知是整數(shù)，是偶數(shù)，求證：也是偶數(shù)證明：（反證法）假設(shè)不是偶數(shù)，即是奇數(shù)設(shè)，則是偶數(shù)，是奇數(shù)，這與已知是偶數(shù)矛盾由上述矛盾可知，一定是偶數(shù)18已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個性質(zhì)是：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列證明如下：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列19已知，且，求證：證明：因為，且，所以，要證明原不等式成立，只需證明r，即證，從而只需證明，即，因為，所以成立，故原不等式成立20用

17、三段論方法證明：證明：因為，所以（此處省略了大前提），所以（兩次省略了大前提，小前提），同理，三式相加得（省略了大前提，小前提）21由下列不等式：，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明解：根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：用數(shù)學歸納法證明如下：（1）當時，猜想成立；（2）假設(shè)當時，猜想成立，即，則當時，即當時，猜想也正確，所以對任意的，不等式成立22是否存在常數(shù)，使得等式對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由解：假設(shè)存在，使得所給等式成立令代入等式得解得以下用數(shù)學歸納法證明等式對一切正整數(shù)都成立（1）當時，由以上可知等式成立；（2）假設(shè)當時，等式成立

18、，即，則當時，由（1）（2）知，等式結(jié)一切正整數(shù)都成立高中新課標選修（2-2）推理與證明綜合測試題（1）一、選擇題1分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）充分條件必要條件充要條件等價條件答案：2結(jié)論為：能被整除，令驗證結(jié)論是否正確，得到此結(jié)論成立的條件可以為（）且為正奇數(shù)為正偶數(shù)答案：3在中，則一定是（）銳角三角形直角三角形鈍角三角形不確定答案：4在等差數(shù)列中，若，公差，則有，類經(jīng)上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則的一個不等關(guān)系是（）答案：5（1）已知，求證，用反證法證明時，可假設(shè)，（2）已知，求證方程的兩根的絕對值都小于1用反證法證明時可假設(shè)方程有一根的絕對值大于或等于1，即假設(shè)，

19、以下結(jié)論正確的是（）與的假設(shè)都錯誤與的假設(shè)都正確的假設(shè)正確；的假設(shè)錯誤的假設(shè)錯誤；的假設(shè)正確答案：6觀察式子：，則可歸納出式子為（）答案：7如圖，在梯形中，若，到與的距離之比為，則可推算出：試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果在上面的梯形中，延長梯形兩腰相交于點，設(shè)，的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積與的關(guān)系是（）答案：8已知，且，則（）答案：9用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是（）假設(shè)都是偶數(shù)假設(shè)都不是偶數(shù)假設(shè)至多有一個是偶數(shù)假設(shè)至多有兩個是偶數(shù)答案：10用數(shù)學歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）答案：11類比“兩角和

20、與差的正余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)，其中，且，下面正確的運算公式是（）；答案：12正整數(shù)按下表的規(guī)律排列12510174361118987121916151413202524232221則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應為（）答案：二、填空題13寫出用三段論證明為奇函數(shù)的步驟是答案：滿足的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提，小前提所以是奇函數(shù) 結(jié)論14已知，用數(shù)學歸納法證明時，等于答案：15由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為答案：三角形內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心16下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設(shè)第個圖有個樹枝，則與之間的關(guān)系是答案：三、解答題17如圖（1），在三角形中，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點