高中數(shù)學(xué) 第二章 算法初步 2.3 循環(huán)結(jié)構(gòu)教學(xué)案 北師大版必修3

1、23循環(huán)結(jié)構(gòu)預(yù)習(xí)課本P93101，思考并完成以下問題(1)什么樣的算法結(jié)構(gòu)是循環(huán)結(jié)構(gòu)？(2)循環(huán)體、循環(huán)變量、循環(huán)的終止條件的定義各是什么？(3)畫循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖時，應(yīng)確定哪三件事？1循環(huán)結(jié)構(gòu)的有關(guān)概念(1)定義：在算法中，從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，用算法框圖表示如下(2)循環(huán)體：反復(fù)執(zhí)行的部分稱為循環(huán)體(3)循環(huán)變量：控制著循環(huán)的開始和結(jié)束的變量稱為循環(huán)變量(4)循環(huán)的終止條件：判斷是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體的判斷條件，稱為循環(huán)的終止條件點睛循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素：循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)的終止條件，三者缺一不可“循環(huán)變量”在構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)中發(fā)揮了關(guān)鍵性的作用，其實質(zhì)就

2、是“函數(shù)思想”2畫循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖應(yīng)注意的問題一般來說，在畫出用循環(huán)結(jié)構(gòu)描述的算法框圖之前，需要確定三件事：(1)確定循環(huán)變量和初始條件；(2)確定算法中反復(fù)執(zhí)行的部分，即循環(huán)體；(3)確定循環(huán)的終止條件循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖的基本模式，如圖所示1判斷正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中，根據(jù)條件是否成立有不同的流向()(2)循環(huán)體是指按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行的某一處理步驟()(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定有選擇結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)中一定有循環(huán)結(jié)構(gòu)()答案：(1)(2)(3)2解決下列問題的算法框圖中，必須用到循環(huán)結(jié)構(gòu)的是()A解一元二次方程x210B解方程組C求lg 2lg 3lg 4lg 5的值

3、D求滿足123n2 0162的最小正整數(shù)n解析：選DA、B、C中都可以只用順序結(jié)構(gòu)設(shè)計程序框圖，D中是累乘問題，需要確定正整數(shù)n的最小值，因此必須用到循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計算法框圖3如圖給出了三個算法框圖，選擇結(jié)構(gòu)、順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)依次是()ABC D解析：選B依據(jù)三種基本結(jié)構(gòu)的框圖的形式易得B正確累加求和、累乘求積的算法框圖典例用循環(huán)結(jié)構(gòu)寫出求123100的值的算法，并畫出算法框圖解算法如下：1設(shè)i的值為1；2設(shè)sum的值為0；3計算sumi并用結(jié)果代替sum；4計算i1并用結(jié)果代替i；5如果i100，執(zhí)行第6步，否則轉(zhuǎn)去執(zhí)行第3步；6輸出sum的值算法框圖如圖所示對于加(乘)數(shù)眾多，不易采用逐一相

4、加(乘)的方法處理的問題，常通過循環(huán)結(jié)構(gòu)解決，方法是引用兩個變量i和S，其中i一般稱為計數(shù)變量，用來計算和控制運算次數(shù)，S稱為累積變量，它表示所求得的和或積，它是不斷地將前一個結(jié)果與新數(shù)相加或相乘得到的，這兩個變量的表示形式一般為iim(m為每次增加的數(shù)值)和SSA(A為所加的數(shù))或SS*A(A為所乘的數(shù))活學(xué)活用寫出一個求滿足1357n60 000的最小正整數(shù)n的算法，并畫出相應(yīng)的算法框圖解：算法如下：1s1.2n1.3如果s60 000，那么nn2，ssn，重復(fù)執(zhí)行第3步；否則，執(zhí)行第4步4輸出n.算法框圖如圖所示查找類(尋找特定數(shù))的算法框圖典例給出以下10個數(shù)：5,9,80,43,95

5、,76,20,17,65,36，要求把大于50的數(shù)找出來并輸出試畫出該算法的框圖解算法步驟如下：1i1.2輸入a.3如果a50，則輸出a；否則，執(zhí)行第4步4ii1.5如果i10，結(jié)束算法；否則，返回第2步算法框圖如圖所示利用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計查找問題的算法時，需把握以下幾點：(1)引入循環(huán)變量i，并確定初始值；(2)確定問題滿足的條件，即第一個判斷框的內(nèi)容；(3)確定在什么范圍內(nèi)解決問題，即i的取值限制，即第二個判斷框的內(nèi)容活學(xué)活用一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大，且個位數(shù)字為質(zhì)數(shù)設(shè)計一個找出所有符合條件的兩位數(shù)的算法框圖解：兩位數(shù)i的十位數(shù)字a，個位數(shù)字bi10a.下面我們來設(shè)計循環(huán)結(jié)構(gòu)：循環(huán)變量

6、為i，i的初始值為10，每次遞增1，用ii1表示；判斷條件是ba且b是質(zhì)數(shù)，如果滿足條件則輸出i；循環(huán)的終止條件是i99.算法框圖如圖所示循環(huán)結(jié)構(gòu)的讀圖問題典例如圖所示，算法框圖的輸出結(jié)果是()A.B.C. D.解析第一次循環(huán)，s，n4；第二次循環(huán)，s，n6；第三次循環(huán)，s，n8.此時跳出循環(huán)，輸出s.答案D(1)根據(jù)算法框圖確定輸出結(jié)果的方法是讀懂算法框圖，明確判斷條件和循環(huán)次數(shù)，然后依次寫出運行的結(jié)果(2)在某些問題中，會給出算法框圖的輸出結(jié)果或算法框圖的功能，要求對算法框圖中缺失的地方進行補充對于這類問題，最常見的是要求補充循環(huán)結(jié)構(gòu)的判斷條件，解決此類問題的關(guān)鍵是找出運算結(jié)果與判斷條件的

7、關(guān)系活學(xué)活用如圖所示的算法框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()As BsCs Ds解析：選C第一次循環(huán)：s1，k8；第二次循環(huán)：s，k7；第三次循環(huán)：s，k6，此時退出循環(huán)，輸出k6.故判斷框內(nèi)可填s.層級一學(xué)業(yè)水平達標1下列說法不正確的是()A順序結(jié)構(gòu)的特征是完成一個步驟再進行另一個步驟B選擇結(jié)構(gòu)的特征是根據(jù)對條件的判斷決定下一步工作，故選擇結(jié)構(gòu)一定包含順序結(jié)構(gòu)C循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開始按照一定的條件，反復(fù)執(zhí)行某些處理步驟，故循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)D循環(huán)結(jié)構(gòu)不一定包含選擇結(jié)構(gòu)解析：選D依據(jù)算法框圖的三種基本結(jié)構(gòu)的特征易得D不正確2執(zhí)行兩次如圖所示的算法框圖

8、，若第一次輸入的a的值為1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為()A0.2,0.2B0.2,0.8C0.8,0.2 D0.8,0.8解析：選C兩次運行結(jié)果如下：第一次：1.21.210.210.8；第二次：1.21.210.2.3如圖，給出的是計算132333n3的值的一個算法框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()AinBinCin解析：選D按要求程序運行至S132333n3以后，緊接著ii1即in1，此時要輸出S，即判斷框內(nèi)應(yīng)填in.4如圖所示，算法框圖的輸出結(jié)果是_解析：由算法框圖可知，變量的取值情況如下：第一次循環(huán)，x1，y1，z2；第二次循環(huán)，x1，y2，

9、z3；第三次循環(huán)，x2，y3，z5；第四次循環(huán)，x3，y5，z8；第五次循環(huán)，x5，y8，z13；第六次循環(huán)，x8，y13，z21；第七次循環(huán)，x13，y21，z34；第八次循環(huán)，x21，y34，z55，不滿足條件，跳出循環(huán)答案：55層級二應(yīng)試能力達標1執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸入n8，則輸出S()A.B.C. D.解析：選ASS的意義在于對求和因為，同時注意ii2，所以所求的S.2閱讀如圖所示的算法框圖，若輸入m4，n6，則輸出的a，i分別等于()A12,2 B12,3C24,2 D24,3解析：選B當i3時，a4312能被6整除3執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸入的a，b，k分別為1,2,3

10、，則輸出的M()A. B.C. D.解析：選D逐次計算，依次可得：M，a2，b，n2；M，a，b，n3；M，a，b，n4，結(jié)束循環(huán)，輸出的M.4如圖是計算某年級500名學(xué)生期末考試(滿分為100分)及格率q的算法框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入()Aq BqCq Dq解析：選D算法執(zhí)行的過程：如果輸入的成績不小于60分即及格，就把變量M的值增加1，即變量M為統(tǒng)計成績及格的人數(shù)；否則，由變量N統(tǒng)計不及格的人數(shù)，但總?cè)藬?shù)由變量i進行統(tǒng)計，不超過500就繼續(xù)輸入成績，直到輸入完500個成績終止循環(huán)，輸出變量q.由q代表的含義可得q.5.如圖所示，箭頭a指向時，輸出的結(jié)果是_；指向時，輸出的結(jié)果是_解析：箭

11、頭a指向時，每次循環(huán)S的初值都是0，i由初值1依次增加1，從而輸出結(jié)果是S5；箭頭指向時，是求12345的算法框圖，所以輸出結(jié)果是S15.答案：5156某展覽館每天9：00開館，20：00停止入館在如圖所示的框圖中，S表示該展覽館官方網(wǎng)站在每個整點報道的入館總?cè)藬?shù)，a表示整點報道前1個小時內(nèi)入館人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入_解析：因為S表示該展覽館官方網(wǎng)站在每個整點報道的入館總?cè)藬?shù)，所以顯然是累加求和，故空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入SSa.答案：SSa7某高中男子體育小組的50 m賽跑成績(單位：s)為6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.設(shè)計一個算法，從這些成績中搜索出小于6.8 s的成績，并畫出算法框圖解：該體育小組共20人，要解決問題必須對運動員進行編號，設(shè)第i個運動員的編號為Ni，成績?yōu)镚i.算法如下：(1)i1；