第6講含參一元一次方程的解法尖子班教師版

1、6含參一元一次方程的解法方程4級方程中的設(shè)元方程3級含參一元一次方程的解法方程2級二元一次方程組的概念及基本解法秋季班第八講秋季班第六講暑期班第六講滿分晉級階梯 漫畫釋義 解方程題型切片題型切片（四個）對應(yīng)題目題型目標復(fù)雜一元一次方程例1；例2；練習1；同解一元一次方程例3；例8；練習2；含參一元一次方程例4；例5；練習3；練習4絕對值方程例6；例7；練習5；練習6思路導(dǎo)航對于復(fù)雜的一元一次方程，在求解過程中通常會采用一些特殊的求解方法，需要同學們掌握，如：解一元一次方程中的應(yīng)用.復(fù)雜一元一次方程數(shù)列的規(guī)律 【引例】 解方程：.【解析】 法一：所以；法二：，所以.【點評】 注意傳遞給學生兩種解

2、決此類問題的思路.【例1】 解方程：.（西城期末） 解方程： 【解析】 去分母（方程兩邊同乘以12），得 去括號，得 移項，得 合并同類項，得 系數(shù)化為1，得 原方程的解是 原方程可變?yōu)?，即，又，所以，即點評：若，則或【例2】 解方程： 【解析】 ， 即，故.思路導(dǎo)航若兩個一元一次方程的解有等量關(guān)系，先分別求出這兩個方程的解，再通過數(shù)量關(guān)系列等式兩個解的數(shù)量關(guān)系有很多種，比如相等、互為相反數(shù)、多幾倍等等同解一元一次方程數(shù)列的規(guī)律 【引例】 當_時，方程的解和方程的解相同（北京四中期中考試）【解析】 法一：方程的解為，方程的解為.由題意解相同，所以，解得.法二：方程的解為，把代入中， 求得【點評

3、】同解方程問題，先分別求出這兩個方程的解，再讓解相等，或求出一個方程的解，把解代入另一個方程【例3】 已知：關(guān)于x的方程與的解相同，求的值及相同的解 （石景山期末）若關(guān)于的方程和有相同的解，求的值 若和是關(guān)于的同解方程，求的值【解析】 ，解得， 方程的解為，把代入中，求得 法一：方程的解為，方程的解為，所以，所以，所以.法二：方程等號兩邊乘以得，故，思路導(dǎo)航當方程的系數(shù)用字母表示時，這樣的方程稱為含字母系數(shù)的方程，含字母系數(shù)的方程總能化成的形式，方程的解根據(jù)的取值范圍分類討論 當時，方程有唯一解 當且時，方程有無數(shù)個解，解是任意數(shù) 當且時，方程無解含參一元一次方程數(shù)列的規(guī)律 【引例】 當 ，

4、時，方程有唯一解；當 ， 時，方程無解；當 ， 時，方程有無窮多個解【解析】 為任意數(shù)；.【例4】 已知：關(guān)于的方程有無數(shù)多個解，試求 的解. 若、為定值，關(guān)于的一元一次方程，無論為何值時，它的解總是，求的值（北師大附中期中）【解析】 原方程整理為，因為當且該方程有無數(shù)多組解，所以，故把代入得， 解得. 方程可化為：，由該方程總有解可知，即，又為任意值，故，【例5】 解關(guān)于的方程【解析】 去分母，化簡可得：當時，方程的解為；當，時，解為任意值； 當，時，方程無解思路導(dǎo)航絕對值符號中含有未知數(shù)的方程叫絕對值方程，解絕對值方程的基本方法是：去掉絕對值符號，把絕對值方程轉(zhuǎn)化為一般的方程求解1形如的方

5、程，可分如下三種情況討論：，則方程無解；，則根據(jù)絕對值的定義可知，；，則根據(jù)絕對值的定義可知，2形如型的絕對值方程的解法：首先根據(jù)絕對值的定義得出，且；分別解方程和，然后將得出的解代入檢驗即可3含多重絕對值符號的絕對值方程的解法：主要方法是根據(jù)定義，逐層去掉絕對值絕對值方程數(shù)列的規(guī)律【引例】 解絕對值方程：【解析】 可知，或，故或【例6】 若關(guān)于的方程無解，只有一個解，有兩個解，下列選項正確的是（ ）A B C D【解析】 C.【例7】 解絕對值方程： 方程的解是 （北京四中期中）【解析】 由可知，故或方程可化為，且，解方程可得，；解方程可得，代入檢驗可知，均滿足題意法一：與的零點分別是和由“

6、零點分段法”，分情況討論：若，則原方程可化為，解得，滿足題意，故是原方程的解；若，則原方程可化為，無解；若，則原方程可化為，解得，滿足題意，故也是方程的解綜上：方程的解為或.法二：用絕對值的幾何意義畫數(shù)軸即可解決. 【選講題】【例8】 已知：與都是關(guān)于的一元一次方程，且它們的解互為相反數(shù)，求關(guān)于的方程的解（人大附中期中練習）【解析】 由題意可知，故題中的兩個方程變?yōu)楹停缮鲜鰞蓚€方程的解互為相反數(shù)可知，故方程變?yōu)?，從而可知，或思維拓展訓(xùn)練(選講) 訓(xùn)練1. 方程中，若則 .【解析】訓(xùn)練2. 解關(guān)于方程：【解析】 原方程可變也就是當時，原方程有無窮多個解；當時，原方程的解為：訓(xùn)練3. 已知關(guān)于的

7、方程的解與的解相同，求的值.【解析】 由 得 由得 兩個方程的解相同， .訓(xùn)練4. 方程的解是 解絕對值方程： 【解析】 或.或，即或當時（即），化為，解得當時（），若還有（即），解得當時（），若還有（即），解得檢驗這三個解（舍去），故，.復(fù)習鞏固復(fù)雜一元一次方程 鞏固練習【練習1】 解方程：【解析】 . (提示：含有小數(shù)的一元一次方程在求解過程中通常是先將小數(shù)化成整數(shù))兩個一元一次方程解的關(guān)系問題 鞏固練習【練習2】 已知關(guān)于的方程與有相同的解，求的值及方程的解.【解析】 把當常數(shù)，方程的解為，方程的解為，故，解得，所以（同解方程問題）含字母系數(shù)的一元一次方程 鞏固練習【練習3】 已知關(guān)于的

8、方程無解，那么 ， 【解析】 ，即，故且，即，【練習4】 如果關(guān)于的方程有無數(shù)個解，求值.【解析】 原方程整理得，由方程有無數(shù)個解得，絕對值方程 鞏固練習【練習5】 解方程：【解析】 或（舍），即，所以或，即或，故或【練習6】 方程的解是 或.數(shù)學史每個人的成功都有秘訣，那你知道愛因斯坦的成功公式是什么？第十三種品格：公平不要羨慕別人的生活，別人不見得比你活得好，世間是公平的，每個人都有自己的歡樂和痛苦。你所擁有的，也許恰恰是別人所缺少的，與其為別人的擁有而不平，不如為自己的擁有而開懷?！竟降娜齻€層次】一、為自己擁有的開懷； 二、堅持公平公正的理念，有付出定會有收獲； 三、不要為暫時的不公平

9、沉淪，要在逆境和坎坷中，追求奮斗、成就輝煌.享受自己擁有的彼德認識愛波特好多年了。有一次，愛波特告訴了彼德一個故事，令人永遠不會忘記：我曾經(jīng)是一個對一切都不滿足的人，所以整天都不快樂。但是在1934年春天，當我在威培城道菲街散步的時候，目睹了一件事，使我的一切煩惱從此消解。此事發(fā)生于10秒鐘內(nèi)，我在這10秒鐘里所學得的東西，比從前10年還要多。我在威培城開了一間雜貨店，經(jīng)營兩年，不但把所有的積蓄都賠掉了，而且還負債累累。就在前一個星期六，我這間雜貨店終于關(guān)門了。當時，我正在向銀行貸款，準備回老家找工作。我走路的樣子看起來像是一個毫無生氣的人，因為我已經(jīng)失去了信念和斗志。我突然瞧見一個沒有腿的人

10、迎面而來，他坐在一個木制的有輪子的木板上。他每一只手撐著一根木棒，沿街推進。我恰好在他過街之后碰見他，他正朝人行道滑去，我們的視線剛好相碰了。他微笑著，向我打了個招呼：“早，先生！天氣很好，不是嗎？”他的聲音是那樣富有感染力，那樣有精神，好像根本就不是一個有身體缺陷的人。 當我站著瞧他的時候，我感覺到上天賦予我的讓我感動！我有兩條腿，我可以走。可是面對他自信的目光，我覺得自己才是一個殘障者！我對自己說：既然他沒有腿也能快樂高興，我當然也可以。因為我有腿！ 我感到心胸頓時豁然開朗。我本來只想向銀行借100 塊錢，但是，我現(xiàn)在有勇氣向它借200塊了我本來想到老家求人幫忙隨便找一件事做，但是，現(xiàn)在我自信地宣布，我要到堪薩斯城獲得一份好工作。最后我錢也借到了，工作也找到了。我把這次經(jīng)