淺談“伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)”

1、. 淺談“伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)”劉德江 （ 四川省巴中市巴州區(qū)第六中學(xué)， 巴中 636001）摘要：運(yùn)用斜面實(shí)驗(yàn)和動(dòng)能定理的分析，在斜面傾角大于900的情況下，小球只能到達(dá)右斜面h2 = h1 - R2 的高度處，如果小球要到達(dá)與左斜面等高的高度，小球必須從h3 = h1 + R2 處滑下。關(guān)緊詞：斜面實(shí)驗(yàn)；傾角大于900度；不等高人教版高一物理教材第四章第一節(jié)（教科版高一物理教材第三章第一節(jié)），在講述牛頓第一定律時(shí)，為了說明運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，引入了 “著名”的伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)，如圖1所示。在伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)中說到，在沒有摩擦力的情況下，小球從左斜面A點(diǎn)沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，向下的速度會(huì)越來越快；隨

2、后小球沿右斜面CD向上運(yùn)動(dòng)，速度會(huì)越來越慢，但小球會(huì)到達(dá)與左斜面的A點(diǎn)等高的高度。減小右斜面的傾角，例如變成斜面CE，雖然小球在CE上運(yùn)動(dòng)的長度變長了，但小球仍能夠到達(dá)與左斜面A點(diǎn)等高的高度。如果右斜面變成水平面CF，由于小球不能到達(dá)與左斜面的A點(diǎn)等高的高度，小球?qū)⒂肋h(yuǎn)運(yùn)動(dòng)下去。 圖1 伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn) 在伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)中，只要右斜面不是水平的，在高度上，小球都能到達(dá)與原來等高的高度。但是，如果右斜面變成 CM的形狀，它的有一部分出現(xiàn)了與右水平面的夾角900，如圖2所示，小球上升到的最高點(diǎn)G與A點(diǎn)將不再等高。 圖2 小球上升到的最高點(diǎn)G與A點(diǎn)不等高。出現(xiàn)這種情況的原因是，如果右斜面CM的

3、一部分存在著與右水平面的夾角900，小球在靠近最高點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡近視為一個(gè)半徑為R的圓弧，小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度v不可能為零， 那么小球在它的最高點(diǎn)處存在一個(gè)動(dòng)能。由機(jī)械能守恒定律有，小球在左斜面A點(diǎn)的重力勢能mgh1等于小球在右斜面最高點(diǎn)的重力勢能mgh2和動(dòng)能12mv2之和，因?yàn)樾∏蛟谟倚泵娴淖罡唿c(diǎn)處存在著一個(gè)動(dòng)能，所以小球在左斜面的重力勢能大于小球在右斜面的重力勢能，所以小球不能到達(dá)與左斜面等高的A點(diǎn)。由機(jī)械能守恒定律有mgh1 = mgh2 + 12mv2。 得h2 = h1 - v22g （ 1 ）如果把小球在最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)看成是一個(gè)半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)重力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

4、，有mg = mv2R ，得v2 = gR ， （ 2 ）把（2）代入（1）得 h2 = h1 - R2 所以，小球只能到達(dá)h2 = h1 - R2 處。如果小球想要到達(dá)與A點(diǎn)等高的高度G處，小球在最高點(diǎn)附近做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R ，小球應(yīng)從多高的h3處開始運(yùn)動(dòng)呢？如圖3所示。 圖3 小球從更高的高度處下滑才能到達(dá)與A點(diǎn)等高的高度。由機(jī)械能守恒定律有mgh3 = mgh1 + 12mv2。得h3 = h1 + v22g （ 3 ） 把小球在最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)看成是一個(gè)半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)重力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有mg = mv2R得v2 = gR （ 4 ）把（4）代入（3）得 h3 = h1 + R2所以，小球必須從 h3 = h1 + R2的地方開始向下運(yùn)動(dòng)，小球才能到達(dá)與A點(diǎn)等高的G處。結(jié)論：通過對(duì)伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)的分析，在沒有摩擦力的情況下，不管另一個(gè)斜面是多么長多么凹凸不平，小球能沿