2021年滬科版九年級數(shù)學下冊 24.4 第2課時 切線的性質(zhì)和判定 教案設(shè)計.doc

1、24.4 直線與圓的位置關(guān)系第2課時 切線的性質(zhì)和判定1掌握判定直線與圓相切的方法，并能運用直線與圓相切的方法進行計算與證明(重點)；2掌握直線與圓相切的性質(zhì)，并能運用直線與圓相切的性質(zhì)進行計算與證明(重點，難點)；3能運用直線與圓的位置關(guān)系解決實際問題一、情境導(dǎo)入約在6000年前，美索不達米亞人做出了世界上第一個輪子圓形的木盤，你能設(shè)計一個辦法測量這個圓形物體的半徑嗎？二、合作探究探究點一：切線的性質(zhì)【類型一】 切線的性質(zhì)的運用 如圖，點O是BAC的邊AC上的一點，O與邊AB相切于點D，與線段AO相交于點E，若點P是O上一點，且EPD35，則BAC的度數(shù)為()A20 B35 C55 D70解

2、析：連接OD，O與邊AB相切于點D，ODAD，ADO90.EPD35，EOD2EPD70，BAC90EOD20.故選A.方法總結(jié)：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理解題時要注意運用切線的性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想變式訓(xùn)練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓(xùn)練”第4題【類型二】 利用切線的性質(zhì)進行證明和計算 如圖，PA為O的切線，A為切點直線PO與O交于B、C兩點，P30，連接AO、AB、AC.(1)求證：ACBAPO；(2)若AP，求O的半徑(1)證明：PA為O的切線，A為切點，OAP90.又P30，AOB60，又OAOB，AOB為等邊三角形ABAO，ABO60.又BC為O的

3、直徑，BAC90.在ACB和APO中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO；(2)解：在RtAOP中，P30，AP，AO1，即O的半徑為1.方法總結(jié)：運用切線進行證明和計算時，一般連接切點與圓心，根據(jù)切線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，構(gòu)造出等量關(guān)系求解變式訓(xùn)練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第5題【類型三】 探究圓的切線的條件 如圖，O是ABC的外接圓，ABAC10，BC12，P是上的一個動點，過點P作BC的平行線交AB的延長線于點D.(1)當點P在什么位置時，DP是O的切線？請說明理由；(2)當DP為O的切線時，求線段BP的長解析：(1)當點P是的中點時，得，得出PA是O的直徑，再利

4、用DPBC，得出DPPA，問題得證；(2)利用切線的性質(zhì)，由勾股定理得出半徑長，進而得出AB的長，在RtABP中再次利用勾股定理即可求出BP的長解：(1)當點P是的中點時，DP是O的切線理由如下：ABAC，又，PA是O的直徑，12，又ABAC，PABC.又DPBC，DPPA，DP是O的切線(2)連接OB，設(shè)PA交BC于點E.由垂徑定理，得BEBC6.在RtABE中，由勾股定理，得AE8.設(shè)O的半徑為r，則OE8r，在RtOBE中，由勾股定理，得r262(8r)2，解得r.在RtABP中，AP2r，AB10，BP.方法總結(jié)：判定直線是否為圓的切線時要從切線的性質(zhì)入手，結(jié)合垂徑定理與勾股定理，合理

5、轉(zhuǎn)化已知條件，得出結(jié)論變式訓(xùn)練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第8題探究點二：切線的判定【類型一】 判定圓的切線 如圖，點D在O的直徑AB的延長線上，點C在O上，ACCD，D30，求證：CD是O的切線證明：連接OC，ACCD，D30，AD30.OAOC，2A30，160，OCD90，OCCD，CD是O的切線方法總結(jié)：切線的判定方法有三種：利用切線的定義，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；到圓心距離等于半徑長的直線是圓的切線；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線變式訓(xùn)練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓(xùn)練”第8題【類型二】 切線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 如圖，AB是O的直徑，點

6、F、C是O上的兩點，且，連接AC、AF，過點C作CDAF交AF的延長線于點D，垂足為D.(1)求證：CD是O的切線；(2)若CD2，求O的半徑分析：(1)連接OC，由弧相等得到相等的圓周角，根據(jù)等角的余角相等推得ACDB，再根據(jù)等量代換得到ACOACD90，從而證明CD是O的切線；(2)由推得DACBAC30，再根據(jù)直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求得AB的長，進而求得O的半徑(1)證明：連接OC，BC.，DACBAC.CDAF，ADC90.AB是直徑，ACB90.ACDB.BOOC，OCBOBC，ACOOCB90，OCBOBC，ACDABC，ACOACD90，即OCCD.又OC是O的半徑，CD是O的切線；(2)解：，DACBAC30.CDAF，CD2，AC4.在RtABC中，BAC30，AC4，BC4，AB8，O的半徑為4.方法總結(jié)：若證明切線時有交點，需“連半徑，證垂直”然后利用切線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，在解直角三角形時常運用勾股定理求邊長變式訓(xùn)練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計1切線的性質(zhì)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑2切線的判定經(jīng)過半徑外