第三講分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

1、 第三講 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪教學(xué)目標(biāo)1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3. 會(huì)對(duì)方根和冪的形式進(jìn)行互化及運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)方根和冪的形式的互化及運(yùn)算.教學(xué)方法建議1.理解記憶法：幫助學(xué)生在正確清晰理解相關(guān)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶知識(shí).2.講練結(jié)合：在幫學(xué)生講解知識(shí)要點(diǎn)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生訓(xùn)練強(qiáng)化.3.課后分層次鞏固：利用優(yōu)化作業(yè)中的知識(shí)分層，讓學(xué)生在掌握基本運(yùn)算的前提下拓展升華.第一部分 知識(shí)梳理一、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念 1. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念規(guī)定：，其中與叫做分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，是底數(shù)。（注：當(dāng)和互素時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，底數(shù)可為負(fù)數(shù)）二、有理數(shù)指數(shù)冪及

2、其運(yùn)算性質(zhì)1.有理數(shù)指數(shù)冪：整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)冪.2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（其中）三、冪與方根之間的互化及綜合運(yùn)算1. 熟練并準(zhǔn)確進(jìn)行冪與方根之間的互化與綜合運(yùn)算. 第二部分 例題精講例2 將下列方根化成冪的形式（1） （2） （3）出題意圖：方根化為冪的形式的考查解析： 本例題是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的直接應(yīng)用，要求學(xué)生明白：“方根的根指數(shù)”是分?jǐn)?shù)指數(shù)中的分母；“方根的倒數(shù)”表示為負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.答案： （1） .（2） .（3）.針對(duì)訓(xùn)練 1將下列方根化成冪的形式（1） （2） （3）例2 計(jì)算：（1） （2） （3）出題意圖：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算的考查 解析：要求學(xué)生學(xué)會(huì)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)

3、冪的運(yùn)算.其中以第（1）小題為例要求學(xué)生首先能夠理解：，然后再進(jìn)行計(jì)算.答案：（1） .（2）.（3）.針對(duì)訓(xùn)練 2計(jì)算：（1） （2） （3）例3 計(jì)算：（1） （2） （3）出題意圖：有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的考查 解析：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)類同，要求學(xué)生能夠在理解整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.答案： （1）（2）（3）針對(duì)訓(xùn)練3 計(jì)算：（1） （2） （3）例4 計(jì)算（結(jié)果表示為冪的形式）：（1） （2） （3）出題意圖：有理數(shù)指數(shù)冪表示形式的考查 解析： 本題主要對(duì)有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的進(jìn)一步應(yīng)用.其中以第（1）小題為例：不要進(jìn)一步化簡(jiǎn)。答案：

4、（1）（2）（3）針對(duì)訓(xùn)練4計(jì)算（結(jié)果表示為冪的形式）：（1） （2） （3）例5 計(jì)算：出題意圖：冪與方根之間相互轉(zhuǎn)化的考查解析：要求學(xué)生能夠進(jìn)行方根化指數(shù)冪之間的運(yùn)算.答案：原式 針對(duì)訓(xùn)練 5計(jì)算：例6 計(jì)算： 出題意圖：冪與方根相互轉(zhuǎn)化的考查解析： 本題可以將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為方根后，先進(jìn)行方根的運(yùn)算，然后再把結(jié)果寫成冪的形式即可.答案：針對(duì)訓(xùn)練 6計(jì)算：例7 計(jì)算：出題意圖：以分?jǐn)?shù)為底的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的考查解析：在對(duì)分?jǐn)?shù)為低的指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，通常采用直接化簡(jiǎn)或通過(guò)觀察整個(gè)式子進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。本題可以直接對(duì)底數(shù)進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算. 答案：針對(duì)訓(xùn)練7計(jì)算：例8 （全為正數(shù)）出題意圖：以字母為底的有理數(shù)

5、指數(shù)冪運(yùn)算的考查解析：以字母為底的指數(shù)冪的運(yùn)算要求學(xué)生要運(yùn)算徹底，即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.答案： 針對(duì)訓(xùn)練 8計(jì)算：（全為正數(shù)） 第三部分 優(yōu)化作業(yè)基礎(chǔ)訓(xùn)練題（A）1.用冪的形式表示下列各數(shù)（1） （2） （3）（4） （5） （6） 2.把下列分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成帶根號(hào)的形式（1） （2） （3） （4）3.計(jì)算（1） （2）（3） （4）提高訓(xùn)練題（B）1.計(jì)算(1) (2) (3) (4) 2.把下列根式用冪的形式表示并化簡(jiǎn)（1） （2）3.化簡(jiǎn)當(dāng)時(shí)，綜合遷移題（C） 1.計(jì)算下列各式（各字母均表示正數(shù)）（1） （2）（3）2.已知求的值3.計(jì)算：參考答案： 針對(duì)訓(xùn)練1.，；2.3.，6，；4.，；5.；6.；7.；8.基礎(chǔ)訓(xùn)練題（A）1.（1），（2），（3），（4），（5），（6）.2.（1），（2），（3），（4）.3.（1）-1，（2）