正弦定理教案

1、正弦定理教案一、教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單使用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)問(wèn)題。水平目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維水平，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。 情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的

2、個(gè)數(shù)。二、教法根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想， 采用探究式課堂教學(xué)模式，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。三、學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察猜想證明應(yīng)用”這個(gè)思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類(lèi)比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維水平，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。四 教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)

3、設(shè)情境，布疑激趣問(wèn)題： “工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，A=47,B=53,AB長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？” （二）探尋特例，提出猜想1激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手實(shí)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。2那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形實(shí)行驗(yàn)證。3讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系（三）邏輯推理，證明猜想1強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。2鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形實(shí)行證明。3提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把

4、長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。4思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來(lái)證明（四）歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用1讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。2正弦定理的內(nèi)容，討論能夠解決哪幾類(lèi)相關(guān)三角形的問(wèn)題。3使用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。（五）講解例題，鞏固定理1、例1、在ABC中，已知A=32,B=81、8,a=42、9cm、解三角形例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解，如

5、果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。2、例2、 在ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40,解三角形例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。（六）課堂練習(xí)，提升鞏固1、在ABC中，已知下列條件，解三角形(1)A=45，C=30，c=10cm(2)A=60，B=45，c=20cm2、 在ABC中，已知下列條件，解三角形(1)a=20cm,b=11cm,B=30(2)c=54cm,b=39cm,C=115學(xué)生板演，老師巡視，即時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解答。（七）小結(jié)反思，提升理解通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？1、用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2、它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。3、定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，使用分類(lèi)討論的思想。（八）任務(wù)后延，自主探究 如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。 五 板書(shū)設(shè)計(jì)六、課后反思從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問(wèn)