高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案：解析幾何

1、解析幾何考前知識準(zhǔn)備：1數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，則有向線段的數(shù)量AB=2直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)、的距離=3點(diǎn)P分有向線段所成的比=4設(shè)有向線段的兩個端點(diǎn)分別為和，點(diǎn)分所成的比為，則=；=；=5已知、，是線段的中點(diǎn)，則=；=6在ABC中，、，重心為，則=；=7直線的傾斜角的取值范圍是8經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的斜率9填寫下面的表格：直線名稱已 知 條 件直 線 方 程應(yīng) 用 條 件點(diǎn) 斜 式直線的斜率是，并且經(jīng)過點(diǎn)直線的斜率存在，即直線不平行于或重合于軸斜 截 式直線的斜率是，它在軸上的截距是直線的斜率存在，即直線不平行于或重合于軸兩 點(diǎn) 式經(jīng)過兩點(diǎn)和，即直線不平行或重合于坐標(biāo)軸截 距 式直線在軸和

2、軸上的截距分別是和，即直線不平行或重合于坐標(biāo)軸，直線不過原點(diǎn)一 般 式（、不同時為零）任意直線10若直線和的斜率分別為和，且，則111（1）一條直線到另一條直線的角的取值范圍是； （2）兩條直線的夾角的取值范圍是12設(shè)直線和的斜率分別為和，且和不垂直，到的角為，與的夾角為，則；13（1）已知點(diǎn)和直線，點(diǎn)到直線的距離是，則；（2）已知兩條平行直線的距離是，則14圓心是，半徑是的圓的方程是15方程表示圓的充要條件是16已知圓的方程是，則圓心的坐標(biāo)是，半徑17已知點(diǎn)與圓C：，那么：（1）點(diǎn)P在圓C外的充要條件是；（2）點(diǎn)P在圓C上的充要條件是；（3）點(diǎn)P在圓C內(nèi)的充要條件是18設(shè)圓心到直線的距離為，

3、圓的半徑為，那么：（1）直線與圓相切的充要條件是；（2）直線與圓相離的充要條件是；（3）直線與圓相交的充要條件是19設(shè)兩圓的半徑分別為和，兩圓的圓心距為，那么：（1）兩圓外切的充要條件是；（2）兩圓內(nèi)切的充要條件是；（3）兩圓外離的充要條件是；（4）兩圓內(nèi)含的充要條件是；（5）兩圓相交的充要條件是20點(diǎn)為圓上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)P的圓的切線方程是21點(diǎn)為圓C：外一點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓C的切線長：22兩圓C1：與C2：相交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是23填寫下面的表格： 橢 圓雙 曲 線拋 物 線第 一 定 義平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離

4、的差的絕對值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線定義平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線第 二 定 義到一個定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓到一個定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線長（實）半軸長、短（虛）半軸長、半焦距的關(guān)系橢圓和雙曲線中、及拋物線中的幾何意義、是以橢圓的中心、短軸一端點(diǎn)及一焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的三邊，其中是斜邊、是以雙曲線的中心、一頂點(diǎn)及過該頂點(diǎn)且垂直于實軸的直線與漸近線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的三邊，其中是斜邊表示拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上標(biāo) 準(zhǔn)

5、方 程焦 點(diǎn) 坐 標(biāo)頂 點(diǎn) 坐 標(biāo)和和準(zhǔn) 線 方 程離心率計算公式及范圍焦半徑公式（P為曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左（下）、右（上）焦點(diǎn)）左（下）焦半徑|PF1|（P在右支）；（P在左支）（P在上支）；（P在下支）右（上）焦半徑|PF2|（P在右支）；（P在左支）（P在上支）；（P在下支）漸 近 線 方 程24已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程可設(shè)為25已知拋物線過焦點(diǎn)的弦長為，則弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是26圓錐曲線與直線交于、兩點(diǎn)，則弦AB的長：|AB|= 考前基礎(chǔ)練習(xí)：27已知點(diǎn)和的距離是17，則的值為28點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是29若點(diǎn)P分線段AB所成的比為，則點(diǎn)B分有向線段所成

6、的比為30已知點(diǎn)、和，則點(diǎn)P分所成的比；31已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的傾斜角等于32已知直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍是33已知三點(diǎn)、在同一條直線上，則的值為34經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角是的直線方程是35傾斜角的正弦值為，且在軸上的截距是的直線方程是36直線在軸上的截距是37經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是38經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線方程是39直線的斜率是，在軸上的截距是，在軸上的截距是40過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是41已知兩點(diǎn)、，則線段MN的垂直平分線的方程為 42直線和的夾角等于43直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則實數(shù)的取值范圍是44已知點(diǎn)在直線上，則的最小值是45與直線平行，并且

7、距離等于3的直線的方程為46已知點(diǎn)和，則與點(diǎn)A的距離等于A與B的距離的點(diǎn)的軌跡方程是47與軸的距離和與點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是48已知兩點(diǎn)和，則以為直徑的圓的方程是49已知ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則ABC的外接圓的方程是50以為圓心，且和直線相切的圓的方程是51直線被圓截得的弦長等于52已知點(diǎn)為圓內(nèi)一點(diǎn)，則以P為中點(diǎn)的弦所在直線的方程是53直線被圓截得的弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)是54兩圓C1：與C2：的公共弦所在直線方程是，公共弦的長等于55平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)和的距離的和為10的點(diǎn)的軌跡方程是56到直線的距離與到定點(diǎn)的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程是57焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，并且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是58

8、已知兩點(diǎn)和，則到這兩點(diǎn)的距離的差的絕對值為10的點(diǎn)的軌跡方程是59雙曲線的實半軸長為，虛半軸長為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，準(zhǔn)線方程為，漸近線方程為60與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線方程是61“雙曲線為等軸雙曲線”是“雙曲線的離心率等于”的充要條件62已知雙曲線的一個焦點(diǎn)為，則的值為63雙曲線的一條弦的中點(diǎn)為，則此弦所在直線的方程為64已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是65已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是66拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是67正方形的中心在，一條邊所在的直線方程是，求其它三邊所在的直線方程答案：、和68已知，是圓上的動點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程答案：69拋物線截直線所得的弦長為，求此拋物線方程 答案：或提示：利用弦長公式求解70求過點(diǎn)，圓心在直線上，且與直線相切的圓的方程答案：或71從圓外一點(diǎn)，向該圓引切線，求切線的方程答案：和72已知圓錐曲線C是橢圓或雙曲線，若其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過點(diǎn)和，試判斷曲線C是橢圓還是雙曲線，并求