數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用第一課時PPT課件

1、.,1,數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用,.,2,最新農業(yè)銀行存款利率表（更新日期：2016-2-9）,年利率（%）,利率,你知道銀行存款的利息是怎么計算嗎?,4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用（一）,.,3,銀行存款計息方式：,單利: 單利的計算是僅在原有本金上計算利息,對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息.,利息=本金利率存期,4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用（一）,以符號P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(以下簡稱本利和),則有,S=P(1+nr),.,4,問題,如果你有1000元錢存入銀行,一個月后有多少錢?,二個月后呢?,這與存款的方式有關,4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用（一）,.

2、,5,最新農業(yè)銀行存款利率表（更新日期：2016-2-9）,年利率（%）,4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用（一）,.,6,問題2,“零存整取”是怎么回事?,規(guī)定: 每月定時存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存; 到約定日期,可以取出全部本利和,這是整取.,某人選擇存期為1年的“零存整取”需到銀行存款幾次( ),某人選擇存期為3年的“零存整取”需到銀行存款幾次( ),12次,36次,4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用（一）,.,7,某人選擇存期為1年的“零存整取”,若每月存入金額為100元,月利率0.3%保持不變,到期能取出多少錢? (暫不考慮利息稅),第一月存入的100元到期有多少利息?,到期為: 10

3、0 0.3% 12=3.6,第二月存入的100元到期有多少利息?,到期為: 100 0.3% 11=3.3,第三月存入的100元到期有多少利息?,到期為: 100 0.3% 10=3.0,最后一月存入的100元到期有多少利息?,到期為: 100 0.3% 1=0.3,你發(fā)現(xiàn)了什么?,4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用（一）,.,8,你發(fā)現(xiàn)了什么?,各月存款所得利息構成一個等差數(shù)列,到期了,你這個人連本帶利能取回錢是,本金共有多少,100 12=1200,100 12+(3.6+3.3+3.0+ +0.3)=1223.4元,若每月存入金額為x元,月利率r保持不變,存期為n個月,你能推導出到期整取是本

4、利和的公式嗎?,4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用（一）,.,9,若每月存入金額為x元,月利率r保持不變,存期為n個月, 試推導出到期整取是本利和的公式:,第一個月存入的x元,到期利息為:,xrn 元,第二個月存入的x元,到期利息為:,第三個月存入的x元,到期利息為:,第n個月存入的x元,到期利息為:,xr（n-1）元,xr（n-2）元,xr1 元.,本金為 nx 元,4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用（一）,.,10,1.若每月初存入500元,月利率為0.3%,到第36個月末整取時的本利和是多少?,2.若每月初存入一定金額,月利率為0.3%,希望到第12個月末整取時取得本利和2000元.那么每月初應

5、存入的金額是多少?,結論:“零存整取”問題就是等差數(shù)列的實際應用,4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用（一）,試一試,試解決下列“零存整取”問題（只列式，不計算）,.,11,問題3,“整存整取”是怎么回事?,最新農業(yè)銀行存款利率表（更新日期：2011-2-9）,.,12,3. 如果選擇存一年期,但到期忘了取出,5年后才去取,你猜銀行會如何處理?,1. 現(xiàn)有10萬元,如果存一年,有多少錢?,2. 10萬元錢,如果存兩年,又有多少錢?,自動轉存,100000 (1+3.00%)=103000,存期的選擇,4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用（一）,.,13,定期自動轉存模型:,客戶存款到期后，客戶如不前往銀行

6、辦理轉存手續(xù)，銀行可自動將到期的存款本息按相同存期一并轉存 .,復利: 把上期末的本利和作為下一期的本金,在計算時每一期本金的數(shù)額是不同的.,4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用（一）,.,14,如果儲戶存入定期為1年的10萬元存款，定期年利率為3%，連存5年后，試求出儲戶5年后所得本利和 (暫不考慮利息稅),問: 1年后儲戶的本利和為多少?,2年后儲戶的本利和為多少?,3年后儲戶的本利和為多少?,5年后儲戶的本利和為多少?,4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用（一）,.,15,如果儲戶存入定期為1年的P元存款，定期年利率為r，連存n年后，你能求出儲戶n年后所得本利和的公式嗎?,1年后儲戶的本利和為多少?

7、,n年后儲戶的本利和為多少?,3年后儲戶的本利和為多少?,2年后儲戶的本利和為多少?,你們看出了什么?,自動轉存是等比數(shù)列的應用,4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用（一）,.,16,以符號P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和,復利的計算公式是,4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用（一）,.,17,課堂小結：,存款問題 (實際問題）,數(shù)列問題 (數(shù)學模型),數(shù)學問題的 解決,解釋相關 實際問題,4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用（一）,.,18,單利 單利的計算是僅在原有本金上計算利息,對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息.其公式為 利息=本金利率存期 若以符號P代表本金,n代表存期,r代表利率,

8、S代表本金和利息和(簡稱本利和),則有 S=P(1+nr),你知道嗎？,.,19,復利 把上期末的本利和作為下一期的本金,在計算時每一期的本金,在計算時每一期的數(shù)額是不同的.復利的計算公式是 S=P(1+r)n,說明,.,20,例1. 銀行有一種叫做零存整取的儲蓄業(yè)務,即每月定時存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本利和,這是整取.規(guī)定每次存入的錢不計復利(暫不考慮利息稅).,(1)若每月存入金額為x元,月利率r保持不變,存期為n個月,試推導出到期整取時本利和的公式.,零存整取模型,(2)若每月初存入500元,月利率為0.5%,到第24個月末整取時的本利和是多少?,.,2

9、1,例1. 銀行有一種叫做零存整取的儲蓄業(yè)務,即每月定時存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本利和,這是整取.規(guī)定每次存入的錢不計復利(暫不考慮利息稅).,(3)若每月初存入一定金額,月利率是0.5%,希望 到第12個月末整取時取得本利和為2000元.那么每月初應存入的金額是多少?,零存整取模型,.,22,解 （1）根據(jù)題意，第1個月存入的x元，到期利息為 ；第2個月存入的x元，到期利息為 ；第n個月存入的x元，到期利息為 ； 不難看出，這是一個等差數(shù)列求和的問題.,各月的利息之和為,零存整取模型,.,23,而本金為nx元，這樣就得到本利和公式,即,零存整取模型,.,24

10、,（2）每月存入500元，月利率為0.3，根據(jù)公式 ，本利和,（3）依題意在式子 中，y=2000, r=0.3%, n=12,答 每月應存入163.48元.,零存整取模型,.,25,例2. 銀行有另一種儲蓄業(yè)務為定期存款自動轉存.例如,儲戶某日存入一筆1年期定期存款,1年后,如果儲戶不取出本利和.則銀行自動辦理轉存業(yè)務,第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自動轉存的儲蓄業(yè)務(暫不考慮利息稅),我們來討論以下問題:,(1)如果儲戶存入定期為1年的P元存款,定期年利率為r,連存n年后,再取出本利和.試求出儲戶年后所得的本利和的公式;,定期自動轉存模型,.,26,例2. 銀行有另一種儲蓄業(yè)

11、務為定期存款自動轉存.例如,儲戶某日存入一筆1年期定期存款,1年后,如果儲戶不取出本利和.則銀行自動辦理轉存業(yè)務,第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自動轉存的儲蓄業(yè)務(暫不考慮利息稅),我們來討論以下問題:,(2)如果存入1萬元定期存款,存期為1年,年利率 為1.98%,那么5年后共得本利和多少萬元?,定期自動轉存模型,.,27,銀行整存整取定期儲蓄年利率如表所示:,某公司欲將10萬元存入銀行5年,可按以下方案辦理(不考慮利息稅): (1)直接存入5年定期; (2)先存2年定期,取出本利和后再存3年定期.,問題1:計算出不同存法到期后的本利和,哪種存款方式更合算?,問題2:你能設計出

12、更好的存款方案嗎?,思考交流,.,28,分期付款的有關規(guī)定,1.分期付款分若干次付款,每次付款額相同,各次付款的時間間隔相同. 2.分期付款中雙方的每月(年)利息均按復利計算,即上月(年)的利息要計入本金. 3.各期所付的款額連同到最后一次付款時所產(chǎn)生的利息和,等于商品售價及從購買到最后一次付款的利息和,這在市場經(jīng)濟中是相對公平的.,.,29,例3. 小華準備購買一臺售價為5000元的電腦,采用分期付款的方式,并在一年內將款全部付清.商場提出的付款方式為:購買后2個月第1次付款,再過2個月第2次付款購買后12個月第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.8%,每月利息按復利計算.求小華每期

13、付的金額是多少?,分析1:考慮小華每次還款后,還欠商場的金額.,分期付款模型,.,30,設小華每期還款x元,第k個月末還款后的本利欠款數(shù)為Ak元,則,.,31,由題意年底還清,所以,解得:,答:小華每次付款的金額為880.8元.,.,32,分析2:小華在12月中共付款6次,它們在12個月后的本利和的累加與一年后付款總額相等.,例3. 小華準備購買一臺售價為5000元的電腦,采用分期付款的方式,并在一年內將款全部付清.商場提出的付款方式為:購買后2個月第1次付款,再過2個月第2次付款購買后12個月第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.8%,每月利息按復利計算.求小華每期付的金額是多少?,.,33,解:設小華每期還款 元,則,購買2個月后第1次付款 元,此 元到10個月后 本利和為 元,購買4個月后第2次付款 元,此 元到8個月后 本利和為 元