北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案[共13頁]

1、海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué) 2011.5一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1-2的相反數(shù)是 A B. C. -2 D. 22據(jù)報道，北京市今年開工及建設(shè)啟動的8條軌道交通線路，總投資約82 000 000 000元將82 000 000 000 用科學(xué)計數(shù)法表示為A B C D 3在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的可能是4. 一個布袋中有1個紅球，3個黃球，4個藍(lán)球，它們除顏色外完全相同. 從袋中隨機(jī)取出一個球，取到黃球的概率是A. B. C. D. 5. 用配方法把代數(shù)式變形，所得結(jié)果是A BC D6. 如圖，中，A

2、B=10，BC=6，E、F分別是AD、DC的中點，若EF=7，則四邊形EACF的周長是A20 B22 C29 D317有20名同學(xué)參加“英語拼詞”比賽，他們的成績各不相同，按成績?nèi)∏?0名參加復(fù)賽. 若小新知道了自己的成績，則由其他19名同學(xué)的成績得到的下列統(tǒng)計量中，可判斷小新能否進(jìn)入復(fù)賽的是 A平均數(shù) B極差 C中位數(shù) D方差 8如圖，在中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，動點P從點A 出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向運動，到達(dá)點C時停止.設(shè),運動時間為t秒，則能反映y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 二、填空題（本題共16分，每小題4分）9若分式 有意義，則x的取值范圍是 .10

3、. 分解因式: = . 11. 如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于點H，若D=30，CH=1cm，則AB= cm12如圖，矩形紙片中，.第一次將紙片折疊，使點與點重合，折痕與交于點；設(shè)的中點為，第二次將紙片折疊使點與點重合，折痕與交于點；設(shè)的中點為，第三次將紙片折疊使點與點重合，折痕與交于點， .按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與交于點，則= ，= 第一次折疊 第二次折疊 第三次折疊 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算： 14解不等式組： 15如圖，點C、D 在線段AB上，E、F在AB同側(cè)，DE與CF相交于點O，且AC=BD， CO=DO，.求證：AE=BF.16已知是方程的一個

4、實數(shù)根，求代數(shù)式的值.17如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（-1，）兩點.（1）求k和b的值； （2）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集. 18列方程或方程組解應(yīng)用題：積分兌換禮品表兌換禮品積分電茶壺一個7000分保溫杯一個2000分牙膏一支500分 “五一”節(jié)日期間，某超市進(jìn)行積分兌換活動，具體兌換方法見右表. 爸爸拿出自己的積分卡，對小華說：“這里積有8200 分，你去給咱家兌換禮品吧”小華兌換了兩種禮品，共10件，還剩下了200分，請問她兌換了哪兩種禮品，各多少件? 四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=60，ADC=105，AD=

5、6，且ACAB，求AB的長20. 如圖，AB為O的直徑，AB=4，點C在O上， CFOC，且CF=BF.（1）證明BF是O的切線;（2）設(shè)AC與BF的延長線交于點M，若MC=6，求MCF的大小. 21為了解學(xué)生的課余生活情況，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查. 問卷中請學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項有音樂類、美術(shù)類、體育類及其他共四類，調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（如圖所示）. （1）請根據(jù)所給的扇形圖和條形圖，填寫出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)，并把條形圖補充完整；（2）在問卷調(diào)查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術(shù)類，校學(xué)生會要從選擇音樂類和美術(shù)類的學(xué)生

6、中分別抽取一名學(xué)生參加活動，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率； （3）如果該學(xué)校有500名學(xué)生，請你估計該學(xué)校中最喜歡體育運動的學(xué)生約有多少名？22如圖1，已知等邊ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記DEF的周長為.（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，則=_；（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則的取值范圍是 .小亮和小明對第（2）問中的最小值進(jìn)行了討論，小亮先提出了自己的想法：將以AC邊為軸翻折一次得，再將以為軸翻折一次得，如圖2所示. 則由軸對稱的性質(zhì)可知，根據(jù)兩點之間線段最短，可得.

7、老師聽了后說：“你的想法很好，但的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請參考他們的想法，寫出你的答案.五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知關(guān)于的方程.（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根大于4且小于8，求m的取值范圍；（3）設(shè)拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關(guān)于直線的對稱點恰好是點M，求的值.24已知平面直角坐標(biāo)系xOy中, 拋物線與直線的一個公共點為. （1）求此拋物線和直線的解析式；（2）若點P在線段OA上，過點P作y軸的平行線交（1）中拋物線于

8、點Q，求線段PQ長度的最大值；（3）記（1）中拋物線的頂點為M，點N在此拋物線上，若四邊形AOMN恰好是梯形，求點N的坐標(biāo)及梯形AOMN的面積.25在RtABC中，ACB=90，tanBAC=. 點D在邊AC上（不與A，C重合），連結(jié)BD，F(xiàn)為BD中點.（1）若過點D作DEAB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如圖1 設(shè)，則k = ；（2）若將圖1中的ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示求證：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué)參考答案及評分

9、標(biāo)準(zhǔn) 2011.5說明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分?jǐn)?shù) 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題號12345678答案DBCBACCA二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號9101112答案2注：第12題答對一個給2分，答對兩個給4分 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解：原式= .4分= 3.5分14解：解不等式，得 ,.2分解不等式，得 ,即 , .4分 所以，這個不等式組的解集是.5分15證明：在COD中, CO=DO, ODC=OCD.1分 AC=BD, AD=BC. .2分在ADE和BCF中, ADEBCF. .4分 AE=BF. .5分16解： 是方程的一

10、個根， . ，.2分 原式=.3分 =.4分 =4. .5分17解：（1） 反比例函數(shù)的圖象過點A（2，1）， m=2. .1分 點B（-1，n）在反比例函數(shù)的圖象上， n = -2 . 點B的坐標(biāo)為（-1，-2）. .2分 直線過點A（2，1），B（-1，-2）， 解得.3分（2）或. （寫對1個給1分）.5分18解：因為積分卡中只有8200分，要兌換10件禮品，所以不能選擇兌換電茶壺.設(shè)小華兌換了x個保溫杯和y支牙膏，.1分依題意，得.3分 解得 .4分 答：小華兌換了2個保溫杯和8支牙膏. .5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19解：過點D作DEAC于點E，則AED=DEC=90

11、. .1分 ACAB， BAC=90. B=60, ACB=30. ADBC， DAC=ACB=30. .2分 在RtADE中，DE=AD=3，AE=，ADE=60. .3分 ADC=105， EDC=45. 在RtCDE中， CE=DE=3. .4分 AC=AE+CE=. 在RtABC中，AB=ACtanACB=. .5分20證明：連接OF.（1） CFOC, FCO=90. OC=OB， BCO=CBO. FC=FB， FCB=FBC.1分 BCO+FCB =CBO+FBC.即 FBO=FCO=90. OBBF. OB是O的半徑, BF是O的切線.2分 （2） FBO=FCO=90， MC

12、F+ACO =90，M+A =90. OA=OC， ACO=A. FCM=M.3分易證ACBABM, . AB=4，MC=6， AC=2.4分 AM=8，BM=.cosMC F = cosM =. MCF=30.5分21.（1）.2分（2）易知選擇音樂類的有4人，選擇美術(shù)類的有3人.記選擇音樂類的4人分別是小?。贿x擇美術(shù)類的3人分別是小李.可畫出樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12中選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是.4分 或列表：小丁，小丁，小丁，小李，小李，小李，小李小丁，小李由表可知共有12中選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小

13、李恰好都被選中的概率是.4分（3）由（1）可知問卷中最喜歡體育運動的的學(xué)生占40%，得 所以該年級中最喜歡體育運動的學(xué)生約有200名.5分22 解：（1）;2分（2）.5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23證明：（1），所以方程總有兩個實數(shù)根.2分解：（2）由（1），根據(jù)求根公式可知, 方程的兩根為：即：，, 由題意，有，即.5分（3）易知，拋物線與y軸交點為M（0，）,由（2）可知拋物線與x軸的交點為（1,0）和（,0），它們關(guān)于直線的對稱點分別為（0,）和（0, ），由題意，可得：或，即或. .7分24解：（1）由題意，可得及，解得，所以，拋物線的解

14、析式為，直線的解析式為.2分 （2）設(shè)點P的坐標(biāo)為，可得點Q的坐標(biāo)為，則 所以，當(dāng)時，的長度取得最大值為4. 4分（3）易知點M的坐標(biāo)為（1，-1）.過點M作直線OA的平行線交拋物線于點N，如圖所示，四邊形AOMN為梯形.直線MN可看成是由直線OA向下平移b個單位得到，所以直線MN的方程為.因為點M在直線上，解得b =3,即直線MN的方程為，將其代入，可得 即 解得 ，易得 ，所以，直線MN與拋物線的交點N的坐標(biāo)為（3,3）. 5分如圖，分別過點M、N作y軸的平行線交直線OA于點G、H，顯然四邊形MNHG是平行四邊形.可得點G（1,2），H（3,6）.所以，梯形AOMN的面積. 7分25 解：（1）k=1； .2分（2）如圖2，過點C作CE的垂線交BD于點G，設(shè)BD與AC的交點為Q. 由題意，tanBAC=， . D、E、B三點共線， AEDB. BQC=AQD，ACB=90, QBC=EAQ. ECA+ACG=90，BCG+ACG=90， ECA=BCG. . . GB=DE. F是BD中點， F是EG中點.在中，, .5分（3）情況1：如圖，