反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課課件

1、反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,張開希望的帆，向著金色的六月起航,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二）,汶南一中,李偉,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,（1）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)( ) A. B. C. D. xy=4,D,（2）已知反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)（1，y1）（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系（ ） A. y1 = y2 B. y1 y2 D. 無法確定,C,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,反比例函數(shù)的性質(zhì),一、三,二、四,減 小,增 大,原點(diǎn),在每一象限內(nèi),在每一象限內(nèi),知 識(shí) 梳 理,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).

2、 (1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化? (2)點(diǎn)B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？,解：（）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為，,解得： ,這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為,這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、第三象限， 在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小。,圖象過點(diǎn)A（2，6）,經(jīng)典例題,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,（）把點(diǎn)、和的坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)、 點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式， 所以點(diǎn)、點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)不在這個(gè) 函數(shù)的圖象上。,例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6). (1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化? (2)點(diǎn)B(3，4)、C(

3、）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,1、反比例函數(shù)的圖象如圖所示, 則其解析式為 ；,B,練習(xí)1,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,例2：如圖是反比例函數(shù) 的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題 ： （1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？ （2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎樣的大小關(guān)系？,解：（）反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。這個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限。,函數(shù)的圖象在第一、第三象限,解得 ,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,（），

4、在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，隨的增大而減小，,當(dāng)時(shí),例2：如圖是反比例函數(shù) 的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題 ： （1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？ （2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎樣的大小關(guān)系？,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,2.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函數(shù) 的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為 .,y2 y1,1.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函數(shù) 的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為 .,y1 y2,練習(xí)2,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,3.已知點(diǎn)

5、A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函數(shù) 的圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小)為 .,A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3),y3 y1y2,總結(jié)：同一象限按增減；跨越象限，利用圖像法或代入法。增減性，一定要考慮在每一象限內(nèi)。,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,反比例函數(shù) 的圖象上有點(diǎn)A（1，6），分別做A點(diǎn)的坐標(biāo)軸垂線，試求垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。,S矩形=1 6=6,猜測(cè)：對(duì)于任意一個(gè)在函數(shù)上的點(diǎn)P，它與兩坐標(biāo)軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積有什么規(guī)律？,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,P(x1,y1),Q(x2,y2),S1,S2,1.S1、S2有什么關(guān)系

6、？,S1=S2 =|K|,2.S1、S2 、 S3有什么關(guān)系？,S1=S2= S3 =|x|y|=|K|,反比例函數(shù)圖象面積不變性,*,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,總結(jié)：k的幾何含義：,反比例函數(shù)y (k0)中比 例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲 線y (k0)上任意一點(diǎn)P 作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、 B，則所得矩形OAPB的面積為 .,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,1.S1與K的關(guān)系?,S1=|m|n|/2 =|K|/2,2.S1、S2 有什么關(guān)系？,S1=S2 =|x|y|/2 =|K|/2,S2,S1,Q,E,*,推廣：對(duì)于任意一個(gè)在函數(shù)上的點(diǎn)P，它與兩坐標(biāo)軸的垂線、原點(diǎn)的連線以及坐標(biāo)

7、軸圍成的三角形的面積有什么規(guī)律？,P(m,n),反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,想一想,若將此題改為過P點(diǎn)作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎?,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,2.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的 關(guān)系式是 .,1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn),PDx軸于D.則POD的面積為 .,1,練習(xí)3,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,A,A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3,S1,S3,S2,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,9、(09年牡丹江市)如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線 上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段， 若 ， 則 ,6,*,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,你有哪些收獲呢？ 請(qǐng)與大家共分享！,學(xué) 而 不 思 則 罔,回頭一看，我想說,反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課,一個(gè)核心： 數(shù)形結(jié)合思想（用數(shù)表達(dá)，用形釋義） ； 數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微， 數(shù)形結(jié)合百般好，