大學物理學(第三版)課后習題

1、.；習題11.1選擇題(1) 一運動質點在某瞬時位于矢徑的端點處，其速度大小為(A) (B)(C) (D) 答案：D(2) 一質點作直線運動，某時刻的瞬時速度，瞬時加速度，則一秒鐘后質點的速度(A)等于零 (B)等于-2m/s(C)等于2m/s (D)不能確定。答案：D(3) 一質點沿半徑為R的圓周作勻速率運動，每t秒轉一圈，在2t時間間隔中，其平均速度大小和平均速率大小分別為(A) (B) (C) (D) 答案：B1.2填空題(1) 一質點，以的勻速率作半徑為5m的圓周運動，則該質點在5s內，位移的大小是；經(jīng)過的路程是。答案： 10m； 5m(2) 一質點沿x方向運動，其加速度隨時間的變化關

2、系為a=3+2t (SI)，如果初始時刻質點的速度v0為5ms-1，則當t為3s時，質點的速度v=。答案： 23ms-1 (3) 輪船在水上以相對于水的速度航行，水流速度為，一人相對于甲板以速度行走。如人相對于岸靜止，則、和的關系是。答案： 1.3一個物體能否被看作質點，你認為主要由以下三個因素中哪個因素決定：(1) 物體的大小和形狀；(2) 物體的內部結構；(3) 所研究問題的性質。解：只有當物體的尺寸遠小于其運動范圍時才可忽略其大小的影響，因此主要由所研究問題的性質決定。1.4下面幾個質點運動學方程，哪個是勻變速直線運動？（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t

3、2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。給出這個勻變速直線運動在t=3s時的速度和加速度，并說明該時刻運動是加速的還是減速的。（x單位為m，t單位為s）解：勻變速直線運動即加速度為不等于零的常數(shù)時的運動。加速度又是位移對時間的兩階導數(shù)。于是可得（3）為勻變速直線運動。其速度和加速度表達式分別為t=3s時的速度和加速度分別為v=20m/s，a=4m/s2。因加速度為正所以是加速的。1.5在以下幾種運動中，質點的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些為零哪些不為零？(1) 勻速直線運動；(2) 勻速曲線運動；(3) 變速直線運動；(4) 變速曲線運動。解：(1) 質點作勻速直線運動時，其切向加速度

4、、法向加速度及加速度均為零；(2) 質點作勻速曲線運動時，其切向加速度為零，法向加速度和加速度均不為零；(3) 質點作變速直線運動時，其法向加速度為零，切向加速度和加速度均不為零；(4) 質點作變速曲線運動時，其切向加速度、法向加速度及加速度均不為零。1.6 與 有無不同?和有無不同? 和有無不同?其不同在哪里?試舉例說明解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；（2）是速度的模，即.只是速度在徑向上的分量.有（式中叫做單位矢），則式中就是速度在徑向上的分量，不同如題1.6圖所示. 題1.6圖 (3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.有表軌道節(jié)線方向單位矢），所以式中就是加速度的

5、切向分量.(的運算較復雜，超出教材規(guī)定，故不予討論)1.7 設質點的運動方程為=()，=()，在計算質點的速度和加速度時，有人先求出r，然后根據(jù) =及而求得結果；又有人先計算速度和加速度的分量，再合成求得結果，即 =，= 你認為兩種方法哪一種正確？為什么？兩者差別何在？解：后一種方法正確.因為速度與加速度都是矢量，在平面直角坐標系中，有，故它們的模即為而前一種方法的錯誤可能有兩點，其一是概念上的錯誤，即誤把速度、加速度定義作其二，可能是將誤作速度與加速度的模。在1.6題中已說明不是速度的模，而只是速度在徑向上的分量，同樣，也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中的一部分?；蛘吒爬ㄐ缘卣f，前一

6、種方法只考慮了位矢在徑向（即量值）方面隨時間的變化率，而沒有考慮位矢及速度的方向隨時間的變化率對速度、加速度的貢獻。1.8 一質點在平面上運動，運動方程為=3+5, =2+3-4.式中以 s計，,以m計(1)以時間為變量，寫出質點位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 時刻和2s 時刻的位置矢量，計算這1秒內質點的位移；(3)計算0 s時刻到4s時刻內的平均速度；(4)求出質點速度矢量表示式，計算4 s 時質點的速度；(5)計算0s 到4s 內質點的平均加速度；(6)求出質點加速度矢量的表示式，計算4s 時質點的加速度(請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角坐

7、標系中的矢量式)解：（1） (2)將,代入上式即有 (3) (4) 則 (5) (6) 這說明該點只有方向的加速度，且為恒量。1.9 質點沿軸運動，其加速度和位置的關系為 2+6，的單位為，的單位為 m. 質點在0處，速度為10,試求質點在任何坐標處的速度值解： 分離變量： 兩邊積分得由題知，時，, 1.10 已知一質點作直線運動，其加速度為 4+3 ，開始運動時，5 m， =0，求該質點在10s 時的速度和位置 解： 分離變量，得 積分，得 由題知，, ,故 又因為 分離變量， 積分得 由題知 , ,故 所以時1.11 一質點沿半徑為1 m 的圓周運動，運動方程為 =2+3，式中以弧度計，以

8、秒計，求：(1) 2 s時，質點的切向和法向加速度；(2)當加速度的方向和半徑成45角時，其角位移是多少? 解： (1)時， (2)當加速度方向與半徑成角時，有即 亦即 則解得 于是角位移為1.12 質點沿半徑為的圓周按的規(guī)律運動，式中為質點離圓周上某點的弧長,，都是常量，求：(1)時刻質點的加速度；(2) 為何值時，加速度在數(shù)值上等于解：（1） 則 加速度與半徑的夾角為(2)由題意應有即 當時，1.13 飛輪半徑為0.4 m，自靜止啟動，其角加速度為=0.2 rad，求2s時邊緣上各點的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：當時， 則1.14 一船以速率30kmh-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率40kmh-1沿直線向