初二壓軸題(特殊的平行四邊形)

1、初中數(shù)學備課組教師 班級 初二學生 日期上課時間 教學內(nèi)容：壓軸題綜合 1、 如圖，四邊形OABC與四邊形ODEF都是正方形。（1） 當正方形ODEF繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，AD與CF有怎樣的數(shù)量和位置關系？并證明你的結(jié)論；（2） 若OA=，正方形ODEF繞點O旋轉(zhuǎn)，當點D轉(zhuǎn)到直線OA上時，恰好是30，試問：當點D轉(zhuǎn)到直線OA或直線OC上時，求AD的長。（本小題只寫出結(jié)論，不必寫出過程）2、 如圖，一次函數(shù)的圖像與軸分別相交于點A、B，以AB為邊作正方形ABCD。（1） 求點A、B、D的坐標；（2） 設點M在軸上，如果ABM為等腰三角形，求點M的坐標。3、 如圖，在正方形ABCD中，點P是射線B

2、C上的任意一點（點B與點C除外），連接DP，分別過點C、A作直線DP的垂線，垂足為點E、F。（1） 當點P在BC的延長線上時，那么線段AF、CE、EF之間有怎樣的數(shù)量關系？請證明你的結(jié)論；（2） 當點P在BC邊上時，正方形的邊長為2，設。求與的函數(shù)關系式，并寫出函 數(shù)的定義域；（3） 在（2）的條件下，當時，求EF的長。 4、 直線與坐標軸分別交與點A、B兩點，點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達A點，運動停止。點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿運動。（1） 直接寫出A、B兩點的坐標；（2） 設點Q的運動時間為秒，OPQ的面積為，求出與之間的函數(shù)關系式。（3） 當時，求出點P的坐標

3、，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標。5、 如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中點，點P在矩形的邊上沿運動，試寫出APM的面積與點P經(jīng)過的路程之間的函數(shù)關系，寫出定義域，并畫出函數(shù)圖像。6、菱形ABCD中，點E、F分別在BC、CD邊上，且。（1） 如果=60，求證：AE=AF;（2） 如果，（1）中的結(jié)論：AE=AF是否依然成立，請說明理由。（3） 如果AB長為5，菱形ABCD面積為20，設，求關于的函數(shù)解析式，并寫出定義域。 7、 如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AB上（點E與點A、B不重合）。在點E作FGDE，F(xiàn)G與邊BC相交于點F，與邊DA

4、的延長線相交于點G。（1） 由幾個不同的位置，分別測量BF、AG、AE的長，從中你能發(fā)現(xiàn)BF、AG、AE的數(shù)量之間具有怎樣的關系？并證明你所得到的結(jié)論。（2） 連接DF，如果正方形的邊長為2，設AE=，DFG的面積為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域。（3） 如果正方形的邊長為2，F(xiàn)G的長為，求點C到直線DE的距離。8、 已知，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四邊形EFGH的三個頂點E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE=2。1） 如圖1，當四邊形EFGH為正方形時，求GFC的面積。 2） 如圖2，當四邊形EFGH為菱形，且BF=時，求GFC的面積。（用含的代數(shù)式表示） 9、 如圖，已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,2），點B的坐標為（2,0），經(jīng)過原點的直線交線段AB于點C，過點C作OC的垂線與直線相交于點P，設BC=，點P的坐標為（1） 求點C的坐標（用含的表達式表示）；（2） 求關于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3） 當PBC為等腰三角形時，求點P的坐標。10、 如圖，長方形ABCD中，AB=3，BC=4，E是邊AD上的動點，F(xiàn)是射線BC上的一點，BF=EF，且交射線DC于點G，設AE=，BF=。（1） 當BEF是等邊三角形時，求BF的長；（2） 求與之間