雙曲線的簡單幾何性質(zhì)導學案

1、學案：2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)【學習目標】1、通過對雙曲線標準方程的討論，掌握雙曲線的范圍，對稱性，頂點，漸近線和離心率等幾何性質(zhì)與雙曲線的中心，實軸，虛軸，漸進線，等軸雙曲線的概念，加深對a、b、c、e的關系及其幾何意義的理解。2、能利用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)及標準方程解決相關的基本問題?！緦W習重點】雙曲線的簡單幾何性質(zhì)及其應用?！緦W習難點】漸近線方程的導出。知識回顧1、雙曲線的定義： 2、雙曲線的標準方程：3、回想我們是怎樣利用橢圓的標準方程探究橢圓性質(zhì)的？過程方法性質(zhì)過程范圍對稱性頂點離心率一、學習探究（一）試一試類比探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)的方法，根據(jù)雙曲線的標準方程，研究它的幾何性

2、質(zhì)。范圍 ：由雙曲線的標準方程可得： 從而得x的范圍： ；即雙曲線在不等式 和 所表示的區(qū)域內(nèi)。= 從而得y的范圍為 。對稱性：以代，方程不變，這說明 所以雙曲線關于 對稱。同理，以代，方程不變得雙曲線關于 對稱，以代，且以代，方程也不變，得雙曲線關于 對稱。頂點：即雙曲線與對稱軸的交點。在方程里，令y=0,得x= 得到雙曲線的頂點坐標為（ ）（ ） ；我們把（ ）（ ）也畫在y軸上（如圖）。線段 分別叫做雙曲線的實軸和虛軸，它們的長分別為 。離心率：雙曲線的離心率e= ，范圍為 。思考：離心率可以刻畫橢圓的扁平程度，雙曲線的離心率刻畫雙曲線的什么幾何特征？雙曲線特有性質(zhì)-漸近線： 雙曲線的漸

3、近線方程為 ,雙曲線各支向外延伸時，與它的漸近線 ， 。 （二）想一想1、根據(jù)上述五個性質(zhì)，畫出橢圓 與雙曲線的圖象。二、學生展示1）整合前面的探究結(jié)果，類比出雙曲線焦點在y軸時的幾何性質(zhì)，完成下表。標準方程（a0,b0）(a0,b0)圖 象范圍對稱軸對稱中心實虛軸頂點漸近線離心率a,b,c關系2）等軸雙曲線定義及性質(zhì)是什么？ 3）探究共漸近線的雙曲線系？三學生點評：優(yōu)點： 缺點四、總結(jié)延伸（一）已知雙曲線方程研究幾何性質(zhì)例1：求雙曲線 的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率、漸進線方程。練習(1) ：的實軸長 虛軸長 ，頂點坐標 焦點坐標 離心率 （2）的實軸長為 虛軸長 頂點坐標

4、 焦點坐標 離心率 漸近線方程 拓展提升的漸近線方程為： 的漸近線方程為： 的漸近線方程為： 的漸近線方程為： 。思考:共漸近線的雙曲線方程有什么特點？（二）由雙曲線方程性質(zhì)求雙曲線方程例2：求中心在原點，對稱軸為坐標軸，過點A（-5，3），且離心率e=的雙曲線的標準方程。練習：求頂點在x軸上，兩頂點間距離為8，離心率e=的雙曲線的標準方程。 五、鞏固訓練1求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線方程。2求經(jīng)過點A（3，-1），并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程。3求離心率為，經(jīng)過點M（-5，-3）的雙曲線標準方程。4若雙曲線的漸近線方程為求雙曲線的離心率5若雙曲線的離心率，求k的范圍6設雙曲線（a0）的漸近線方程為，求a的值7雙曲線與橢圓有公共焦點，它的一條漸近線方程為y=x，求雙曲線方程。8設p是雙曲線（a0）上的一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0，F(xiàn)1，,F2是雙曲線的左右焦點，若9、雙曲線的左支上一點P（a，b）到直線y=