11全等三角形

1、(人教版)數(shù)學(xué)八年級上冊 第十一章全等三角形課題：11.1全等三角形（第1課時）一、教學(xué)目標1.知道什么是全等形，什么是全等三角形.2.知道什么是全等三角形的對應(yīng)點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角，會找出對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角，會表示兩個三角形全等.3.知道全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.二、教學(xué)重點和難點1.重點：全等三角形的概念.2.難點：找對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角.三、教學(xué)過程（一）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：生活中我們經(jīng)常能看到形狀和大小都相同的圖形.譬如說，（指準課本封面）看到?jīng)]有？老師的課本上有這個圖形，你的課本上也有這個圖形，這兩個圖形是一模一樣的，它們的形狀和大小都相同.師：又譬如，為了辦身份證，

2、某人去沖洗了兩張個人照片，這兩張照片中的圖形是一模一樣的，它們的形狀和大小都相同.師：又譬如，（以一塊硬紙為樣板畫圖，圖形最好是動物的輪廓）老師照這個硬紙板畫出兩個圖形（邊講邊畫），這兩個圖形也是一模一樣的，它們的形狀和大小也都相同.師：同學(xué)們一定見過很多形狀大小相同的圖形，誰來說說你見過的這種圖形？生：（多讓幾位同學(xué)說）師：（邊講邊演示兩塊全等的硬紙板，圖形最好是動物的輪廓）這兩個圖形的形狀、大小完全相同，如果把這兩個圖形放在一起，它們就能夠怎么樣？生：能夠重合.師：對！能夠重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形（板書：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形）.師：（指板書）能夠完全重合的兩個圖形

3、叫做全等形，那么能夠完全重合的兩個三角形叫做什么？生：叫做全等三角形.（多讓幾位同學(xué)回答，然后師板書：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形）師：（以一個硬紙三角形為樣板畫三角形，邊畫邊講）我們把這個三角形畫在這兒，得到ABC（邊講邊標字母，如下圖）.師：（以上面同一個硬紙三角形為樣板畫三角形，邊畫邊講）我們又把這個三角形畫在這兒，得到DEF（邊講邊標字母，如下圖）.師：（指準三角形）這兩個三角形全等嗎？為什么？生：（多讓幾位同學(xué)發(fā)表看法，說法不是唯一的，只要學(xué)生說得有道理都應(yīng)肯定）師：（指準三角形）ABC與DEF都照（出示硬紙三角形）這個三角形畫出來的，所以ABC與DEF能夠完全重合，所以這

4、兩個三角形是全等三角形.師：（指準三角形）大家可以想像，當這兩個全等三角形重合的時候，ABC的頂點A與DEF的哪個頂點重合？頂點B、頂點C呢？生：頂點A與頂點D重合，頂點B與頂點E重合，頂點C與頂點F重合.（師板書：點A與點D，點B與點E，點C與點F）師：兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)點.（指準圖）可見，點A與點D，點B與點E，點C與點F是對應(yīng)頂點.（板書：對應(yīng)頂點）師：（指準三角形）大家還可以想像，當這兩個全等三角形重合的時候，ABC的邊AB與DEF的哪條邊重合？邊BC、邊CA呢？生：AB與DE重合，BC與EF重合，CA與FD重合.（師板書：AB與DE，BC與EF，CA與FD）

5、師：兩個全等三角形重合時，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊.（指準圖）可見，AB與DE，BC與EF，CA與FD是對應(yīng)邊.（板書：對應(yīng)邊）師：（指準三角形）大家還可以想像，當這兩個全等三角形重合的時候，ABC的A與DEF的哪個角重合？B、C呢？生：A與D重合，B與E重合，C與F重合.（師板書：A與D，B與E，C與F）師：兩個全等三角形重合時，互相重合的角叫做對應(yīng)角.（指準圖）可見，A與D，B與E，C與F是對應(yīng)角.（板書：對應(yīng)角）師：知道了對應(yīng)點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角的意思，下面我們來學(xué)習(xí)全等三角形的表示.師：（指準三角形）ABC與DEF是全等三角形，記作ABCDEF（邊講邊板書：ABCDEF）.（指準）這個符號

6、上面是一個橫寫的S，下面是一個等號，它表示全等，讀作“全等于”.師：表示兩個三角形全等，有一個講究，什么講究？對應(yīng)點一定要寫在相同的位置.（指準ABCDEF）譬如，點A與點D是對應(yīng)頂點，A寫在前面，D也要寫在前面；點B與點E是對應(yīng)頂點，B寫在中間，E也要寫在中間；點C與點F是對應(yīng)頂點，C寫在后面，F(xiàn)也要寫在后面.（二）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)1.下面圖形中有哪些是全等的？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)2.如圖，已知圖中的兩個三角形全等，填空： (1)點A的對應(yīng)點是 ，點B的對應(yīng)點是 ，點C的對應(yīng)點是 ； (2)這兩個三角形全等，

7、記作ABC .3.如圖，已知圖中的兩個三角形全等，填空： (1)OA的對應(yīng)邊是 ，AC的對應(yīng)邊是 ，CO的對應(yīng)邊是 ； (2)A的對應(yīng)角是 ，C的對應(yīng)角是 ，AOC的對應(yīng)角是 ； (3)這兩個三角形全等，記作ACO .4.如圖，已知圖中的兩個三角形全等，填空： (1)AB與 是對應(yīng)邊，BC與 是對應(yīng)邊，CA與 是對應(yīng)邊； (2)A與 是對應(yīng)角，ABC與 是對應(yīng)角，BAC與 是對應(yīng)角； (3)這兩個三角形全等，記作ABC .5.選做題：如圖，圖中有兩對三角形全等，填空： (1)BOD ； (2)ACD .（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：（指準兩個三角形）我們已經(jīng)知道，兩個全等三角形重合時，對應(yīng)邊互相

8、重合，對應(yīng)角互相重合.這說明了什么？生：（多讓幾位同學(xué)發(fā)表看法）師：這說明全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.（板書：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等）師：（指板書）這兩個結(jié)論就是全等三角形的性質(zhì).（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？哪位同學(xué)能用一個關(guān)鍵詞來概括？生：（多讓幾位同學(xué)回答）師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的中心內(nèi)容是全等三角形（板書課題：11.1全等三角形）.（以下指板書）什么是全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.重合的頂點叫做對應(yīng)點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角.因為對應(yīng)邊、邊應(yīng)角能夠互相重合，所以全等三角形有這兩條性質(zhì).（作

9、業(yè)：P4練習(xí)2，習(xí)題1.2.）四、板書設(shè)計11.1全等三角形兩個動物輪廓圖 對應(yīng)頂點：點A與點D，點B與點E，點C與點F叫做全等形. 對應(yīng)邊：AB與DE，BC與EF，CA與FD兩個三角形圖 對應(yīng)角：A與D，B與E，C與F叫做全等三角形. ABCDEF 全等三角形的對應(yīng)邊相等； 全等三角形的對應(yīng)角相等.課題：11.2三角形全等的判定（第1課時）一、教學(xué)目標1.知道三角形全等的性質(zhì)和三角形全等的判定是兩個相反的問題，領(lǐng)會三角形全等判定的意義.2.通過畫圖，經(jīng)歷探究過程，得出“只滿足一個或兩個條件的兩個三角形不一定全等”，培養(yǎng)探究能力.二、教學(xué)重點和難點1.重點：探究“只滿足一個或兩個條件的兩個三角

10、形不一定全等”.2.難點：探究“只滿足一個或兩個條件的兩個三角形不一定全等”.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.填空： (1)能夠完全 的兩個三角形叫做全等三角形； (2)把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做 ，重合的邊叫做 ，重合的角叫做 ； (3)全等三角形的 相等，全等三角形的 相等.2.如圖，已知圖中有兩對三角形全等，填空： (1)ABM ，在這兩個全等三角形中，AB的對應(yīng)邊是 ，BM的對應(yīng)邊是 ，MA的對應(yīng)邊是 ； (2)ABN ，在這兩個全等三角形中，BAN的對應(yīng)角是 ，B的對應(yīng)角是 ，ANB的對應(yīng)角是 .（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形全等的性質(zhì)（板

11、書：三角形全等的性質(zhì)），性質(zhì)怎么說的呢？全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等. （師出示下圖） 師：（指圖）譬如，如果ABCABC，那么哪些對應(yīng)邊相等呢？ （板書：如果ABCABC，那么）生：ABAB，BCBC，CACA.（師板書：ABAB，BCBC，CACA）師：（指圖）如果ABCABC，那么哪些角相等呢？生：AA，BB，CC.（師板書：AA，BB，CC）師：反過來，如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC.（邊講邊板書：如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC），那么我們可以得出什么結(jié)論呢？生：ABCABC.（師板書：那么ABCABC）師：（指準圖）為什么可以

12、得出這兩個三角形全等呢？因為兩個三角形三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，這樣的兩個三角形是一模一樣的，它們一定能夠完全重合，所以這兩個三角形全等.師：（指準板書）由三角形全等，得出對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，這是三角形全等的性質(zhì)；由三邊對應(yīng)相等，三角對應(yīng)相等，得出三角形全等，這是三角形的判定（板書：三角形全等的判定，上面的圖及板書如下所示）. 三角形全等的性質(zhì) 三角形全等的判定如果ABCABC， 如果ABAB，BCBC，CACA，那么ABAB，BCBC，CACA， AA，BB，CC，AA，BB，CC .那么ABCABC.師：（指準板書）看到?jīng)]有？三角形全等的性質(zhì)和三角形全等的判定是兩個相反的問題.全

13、等的性質(zhì)說的是，如果兩個三角形全等了，那么如何如何；全等的判定說的是，如果具備什么什么條件，那么兩個三角形就全等.從本節(jié)課開始，我們將花幾節(jié)課的時間，來探討三角形全等的判定問題.（板書課題：11.2三角形全等的判定）（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：有的同學(xué)可能會問：三角形全等的判定不是已經(jīng)搞清楚了嗎？（指準板書）兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，如果具備了這六個條件，那么這兩個三角形全等.這不是清清楚楚了嗎？還有什么可以探討的呢？師：（指板書）不錯，具備了六個條件，兩個三角形一定全等.不過我們還可以進一步考慮：如果只具備六個條件中的一個條件，兩個三角形一定全等嗎？（稍停）如果只具備六個條

14、件中的兩個條件，兩個三角形一定全等嗎？（稍停）如果具備六個條件中的三個條件，兩個三角形一定全等嗎？（稍停）這些問題就是三角形全等的判定要探討的問題.師：首先我們來探討，兩個三角形如果只具備六個條件中的一個條件，那么這兩個三角形一定全等嗎？ （師出示探究1） 探究1：先任意畫一個ABC，再畫一個ABC，使ABC與ABC只具備上述六個條件中的一個.你畫出的ABC與ABC一定全等嗎？師：（指探究1）請大家把探究1默讀兩遍.（生默讀）師：探究1叫我們探究什么呢？誰來說說？生：（叫一兩名好生說）師：下面就請大家自己畫圖來探究這個問題. （生獨立探究，師巡視引導(dǎo)）師：誰來說一說，你畫出的ABC與ABC一定

15、全等嗎？生：（多讓幾位同學(xué)回答）師：讓我們一起來探討這個問題.先任意畫一個ABC（邊講邊畫），再畫一個ABC（邊講邊畫，兩個三角形如下圖所示）.師：這兩個三角形只具備一個條件，什么條件？BCBC（邊講邊將BC、BC描成彩色）.這兩個三角形全等嗎？生：（齊答）不全等.師：讓我們再來看一個例子.先任意畫一個ABC（邊講邊畫），再畫一個ABC（邊講邊畫，兩個三角形如下圖所示）. 師：這兩個三角形只具備一個條件，什么條件？BB（邊講邊用彩筆在圖中標B和B）.這兩個三角形全等嗎？生：（齊答）不全等.師：（指圖）從這兩個例子，我們可以得出什么結(jié)論？生：（多讓幾位同學(xué)回答，重要的是讓學(xué)生用自己的話表達意思）

16、師：（指準圖）從這兩個例子，我們可以得出，只具備一個條件，無論這個條件是一條邊對應(yīng)相等，還是一個角對應(yīng)相等，這兩個三角形不一定全等.（板書：只具備一個條件，兩個三角形不一定全等）師：只具備一個條件，兩個三角形不一定全等.那么，如果具備兩個條件，兩個三角形一定全等嗎？ （師出示探究2） 探究1：先任意畫一個ABC，再畫一個ABC，使ABC與ABC只具備上述六個條件中的兩個.你畫出的ABC與ABC一定全等嗎？師：（指探究2）下面大家自己畫圖來探究這個問題. （生獨立探究，師巡視引導(dǎo)，要給學(xué)生充足的探究時間）師：誰來說一說，你畫出的ABC與ABC一定全等嗎？生：（多讓幾位同學(xué)回答）師：我們一起來探討

17、這個問題，首先讓我們來思考這么一個問題：（指準探究2）ABC與ABC只具備上述六個條件中的兩個，這兩個條件是哪兩個條件？你能說出各種可能的情況嗎？生：（多讓幾位同學(xué)發(fā)表看法，逐步讓學(xué)生補充完整）師：綜合同學(xué)們的看法，我們得出，ABC與ABC如果具備兩個條件，那么這兩個條件有三種情況，第一種情況是兩邊對應(yīng)相等（板書：兩邊對應(yīng)相等），第二種情況是一邊一角對應(yīng)相等（板書：一邊一角對應(yīng)相等），第三種情況是兩角對應(yīng)相等（板書：兩角對應(yīng)相等）.師：我們先看第一種情況. （師出示下圖，其中AB與AB用一種彩筆畫，BC與BC用另一種彩筆畫） 師：（指準圖）ABAB，BCBC，這兩個三角形有兩邊對應(yīng)相等，這兩個

18、三角形全等嗎？生：（齊答）不全等.師：（指圖）從這個例子說明，兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.師：下面我們來看第二種情況. （師出示下圖，其中BC與BC用一種彩筆畫，B與B用另一種彩筆標） 師：（指準圖）BCBC，BB，這兩個三角形有一邊一角對應(yīng)相等，這兩個三角形全等嗎？生：（齊答）不全等.師：（指圖）從這個例子說明什么？生：（多讓幾位同學(xué)回答）師：（指圖）從這個例子說明，一邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.師：下面我們來看第三種情況.（師出示下圖，其中B與B用一種彩筆標，C與C 用另一種彩筆標）師：（指上圖）從這個圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：（多讓幾位同學(xué)發(fā)表看法）師：（指準圖）從圖中我們

19、可以看出，BB，CC ，這兩個三角形有兩角對應(yīng)相等，但這個三角形不全等，所以，兩角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.師：（分別指圖）從這三個例子，我們可以得出什么結(jié)論？生：（多讓幾位同學(xué)發(fā)表看法）師：（指圖）從這三個例子，我們可以得出：只具備兩個條件，兩個三角形不一定全等（板書：只具備兩個條件，兩個三角形不一定全等）.師：從上面的討論我們知道，只具備一個條件或兩個條件，兩個三角形不一定全等，那么具備三個條件，兩個三角形一定全等嗎？這個問題就讓我們留到下節(jié)課去探討.（作業(yè)：閱讀讀本P6P7）四、板書設(shè)計11.2全等三角形的判定ABC與ABC全等圖 探究1 探究2 三角形全等的性質(zhì) 三角形全等的判定

20、 只具備一個條件， 只具備兩個條件，如果 如果 兩個三角形不一定全等.兩個三角形不一定全等.那么 那么 圖 圖 課題：11.2三角形全等的判定（第2課時）一、教學(xué)目標1.知道兩個三角形具備三個條件的四種可能，即三邊對應(yīng)相等、兩邊一角對應(yīng)相等、兩角一邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等，滲透分類討論思想.2.通過感知擺小棒拼三角形的過程，領(lǐng)會SSS，會簡單運用這一結(jié)論證明兩個三角形全等.二、教學(xué)重點和難點1.重點：SSS結(jié)論及其運用.2.難點：領(lǐng)會SSS結(jié)論.三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 （師出示下面的板書） 如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC ， 那么ABCABC.師：（指上圖）我

21、們知道，如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC ，那么ABCABC.也就是說，具備三邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等這六個條件，兩個三角形一定全等.但是，實際上并不需要那么多條件，只要具備六個條件中的一部分條件，就能保證兩個三角形全等.那么，只要具備哪幾個條件就能保證兩個三角形全等呢？（稍停）師：上節(jié)課我們通過畫圖發(fā)現(xiàn)，兩個三角形如果只具備一個或兩個條件，那么這兩個三角形不一定全等.接著上節(jié)課，我們可以進一步來探究，兩個三角形如果具備三個條件，那么這兩個三角形一定全等嗎？（板書：具備三個條件，兩個三角形一定全等嗎？）（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：首先我們來看一看，兩個三角形具備三個條件，這三

22、個條件有哪幾種可能情況？譬如，三邊對應(yīng)相等是一種情況，除了這種情況，還有別的情況嗎？生：（多讓幾位同學(xué)回答，讓生互相補充）師：兩個三角形具備三個條件，這三個條件可能有這么幾種情況：第一種情況是三邊對應(yīng)相等（板書：三邊對應(yīng)相等），第二種情況是兩邊一角對應(yīng)相等（板書：兩邊一角對應(yīng)相等），第三種情況是兩角一邊對應(yīng)相等（板書：兩角一邊對應(yīng)相等），第四種情況是三角對應(yīng)相等（板書：三角對應(yīng)相等）.師：我們先來探究第一種情況：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？（板書：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？）師：（出示一組小棒）這是三根小棒，（出示另一組小棒）這也是三根小棒，（邊講邊演示）這三根小棒和這三根小

23、棒對應(yīng)相等，看到?jīng)]有？這根和這根相等，這根和這根也相等，這根和這根也相等.師：（出示一組小棒）這三根小棒能擺成一個三角形（邊講邊擺），（出示另一組小棒）這三根小棒也能擺成一個三角形（這組不要擺），大家想像一下，（出示沒有擺的三根小棒）這三根小棒如果擺成一個三角形，這個三角形和（指已擺的三角形）這個三角形全等嗎？生：（齊答）全等.師：你敢肯定它們一定全等嗎？生：一定全等.（多讓幾位同學(xué)回答）師：（把另一組小棒也擺成三角形）看到?jīng)]有？這兩個三角形是全等的（邊講邊將兩個三角形重合起來）.師：（邊講邊演示）這三根小棒與這三根小棒對應(yīng)相等，這三根小棒所組成的三角形與這三根所組成的三角形全等.從這樣一個事

24、實，說明一個什么道理？（等到有一部分學(xué)生舉手）師：大家把自己的想法在小組里交流交流，討論討論. （生小組討論，師巡視傾聽）師：誰來說說你的看法？生：（多讓幾位同學(xué)說）師：（邊講邊演示）這三根小棒與這三根小棒對應(yīng)相等，（邊講邊擺）這三根小棒所組成的三角形與這三根小棒所組成的三角形全等.從這樣一個事實說明：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等（在原板書中擦掉“嗎？” ）.師：大家把這個結(jié)論讀兩遍.（生讀）師：這個結(jié)論可以簡單地寫成“邊邊邊”（板書：邊邊邊），或者簡單地寫成“SSS”（板書：或SSS）.以后我們看到“邊邊邊”或“SSS”，它指的是什么意思呢？它指的就是（指結(jié)論）這個結(jié)論.師：“邊邊邊”或

25、者“SSS”可以用來判定兩個三角形全等，用這個結(jié)論來判定兩個三角形全等要比原先的方法好，好在哪里呢？（指準板書）原先判定兩個三角形全等需要六個條件，現(xiàn)在只需要三個條件，所需要的條件少了，判定就容易了.下面我們就用這個結(jié)論來判定兩個三角形全等. （師出示下面的例題）例 在ABC中，ABAC，D點是BC的中點. 求證：ABDACD.師：請大家對照這個圖把這道題好好默讀幾遍，意思弄清楚了就舉手示意一下.（生默讀，等到多數(shù)同學(xué)舉了手，再接著教學(xué)）師：（指準圖）在ABC中，ABAC，D點是BC的中點，求證ABDACD.師：（指準圖）從圖上觀察，ABD與ACD全等嗎？（稍停）好像是全等的.根據(jù)觀察，我們可

26、以判定這兩個三角形全等嗎？不能.為什么？初一的時候我們就說過，觀察不一定可靠，觀察能夠幫助我們尋找結(jié)論，但不能證明結(jié)論，證明結(jié)論要通過說理，通過推理來完成.那么怎么通過推理來證明ABDACD呢？大家先自己思考，有了思路就舉手.（生思考，等到有一部分學(xué)生舉手，接著教學(xué)）師：誰來說說你的證明思路？生：（多讓幾位同學(xué)說）師：（指準圖）根據(jù)SSS，要證明ABDACD，只要看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等.第一條邊ABAC，為什么？這是已知；第二條邊BDCD，為什么？因為D是BC的中點；第三條邊ADAD，看到?jīng)]有？AD既是ABD的邊又是ACD的邊，它是這兩個三角形的公共邊.可見這兩個三角形三邊對應(yīng)相等

27、，所以ABDACD.下面我們就把證明過程寫出來. （師邊講邊板書證明過程，證明過程與課本第7頁相同，板書時，要對符號“”和“”進行說明）（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)1.完成下面的證明過程： 如圖，OAOB，ACBC. 求證：AOCBOC. 證明：在AOC和BOC中， （SSS）.AOCBOC（ ）.2.如圖，已知ABC，按下面的步驟畫ABC： (1)畫線段BCBC；(2)分別以B，C為圓心，線段AB，AC為半徑畫弧，兩弧交于點A；(3)連接線段AB，AC.（先讓生嘗試，然后師領(lǐng)著生畫）3.上題中畫出的ABC與ABC全等嗎？為什么？4.選做題：你能用SSS來解釋三角形的穩(wěn)定性嗎？（四）歸納小結(jié)，布置

28、作業(yè)師：（指準板書）兩個三角形具備三個條件，這三個條件有四種情況.第一種情況是，三邊對應(yīng)相等.通過小棒實驗我們發(fā)現(xiàn)，三邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定相等.這個結(jié)論簡稱“邊邊邊”或“SSS”.三個條件的第二種情況是什么呢？兩邊一角對應(yīng)相等.兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？這個問題我們將在下節(jié)課討論.（作業(yè)：P15習(xí)題1.2.）四、板書設(shè)計ABC與ABC全等圖 三邊對應(yīng)相等 例如果 兩邊一角對應(yīng)相等那么 兩角一邊對應(yīng)相等具備三個條件，兩個三角形 三角對應(yīng)相等一定全等嗎？ 三邊對應(yīng)相等 (邊邊邊或SSS)課題：11.2三角形全等的判定（第3課時）一、教學(xué)目標1.通過畫圖，經(jīng)歷探究SAS的過程，會

29、簡單運用這一結(jié)論證明兩個三角形全等.2.培養(yǎng)應(yīng)用意識.二、教學(xué)重點和難點1.重點：SAS的探究和運用.2.難點：SAS的運用.三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 （師出示下面的板書） 如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC ， 那么ABCABC.師：（指上圖）如果ABC與ABC具備這么六個條件，三邊對應(yīng)相等，三角對應(yīng)相等，那么ABC與ABC全等.但是，這里有一個問題，什么問題？這六個條件能不能減少？我們當然希望條件少一點，而且越少越好，這就好比要判定一塊礦石是不是金礦石，判定的條件越少就越容易判定.師：前面我們通過畫圖發(fā)現(xiàn)，兩個三角形如果只具備一個或兩個條件，那么這兩個三角形不一

30、定全等.上節(jié)課，我們又開始探究兩個三角形如果具備三個條件又會怎么樣？首先我們明確了兩個三角形具備三個條件，這三個條件可能有四種情況，哪四種情況呢？（師出示下面的板書） 三邊對應(yīng)相等 兩邊一角對應(yīng)相等 兩角一邊對應(yīng)相等 三角對應(yīng)相等師：（指準板書）這四種情況是，三邊對應(yīng)相等，兩邊一角對應(yīng)相等，兩角一邊對應(yīng)相等，三角對應(yīng)相等.上節(jié)課我們探究了第一種情況，通過擺小棒我們發(fā)現(xiàn)，三邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等，這個結(jié)論簡稱“邊邊邊”或者“SSS”（板書：SSS）.本節(jié)課我們來探究第二種情況：（指準板書）兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：首先我們來看兩邊一角對應(yīng)相等是怎

31、么回事.（指準圖）ABAB，BCBC，BB這樣的三個條件是兩邊一角對應(yīng)相等；ABAB，BCBC，CC 這樣的三個條件也是兩邊一角對應(yīng)相等.除了老師說過的，你還能舉出別的兩邊一角對應(yīng)相等的條件嗎？生：（多讓幾位同學(xué)說）師：從同學(xué)們剛才所列舉的，仔細分析你會發(fā)現(xiàn)，兩邊一角對應(yīng)相等這種情況，實際上還可以分成兩種情況（邊講邊畫線，如板書設(shè)計所示），哪兩種情況？一種情況是兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等（板書：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等），另一種情況是兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等（板書：兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等）.師：（指準圖）ABAB，BCBC，BB，這三個條件就是兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等.看到?jīng)]有？B是A

32、B與BC的夾角，B是AB與BC的夾角.師：（指準圖）ABAB，BCBC，CC，這三個條件就是兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等.看到?jīng)]有？C不是AB與BC的夾角，而是AB的對角；C不是AB與BC的夾角，而是AB的對角.師：（指板書）下面我們先探究這種情況：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？（板書：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？） （師出示探究題）1.探究題： 如圖，已知ABC， (1)畫出ABC，使ABAB，ACAC，AA；(2)比較兩個三角形，你認為ABC與ABC全等嗎？(3)通過畫圖和比較，你得出的結(jié)論是 .師：請大家獨立完成這道探究題. （生獨立探究，師巡視觀察

33、）師：我們一起來畫ABC.（以下師畫一步生跟著畫一步）師：第一步：先畫AA.怎么畫呢？用量角器量出A的度數(shù)（邊講邊量），A115；用量角器畫A，使A115（邊講邊畫）.師：第二步：在A的一邊上截取ABAB（邊講邊畫），在A的另一邊上截取ACAC（邊講邊畫）.師：第三步：連接BC.師：（指準圖）ABC就是我們要畫的三角形，它與ABC的兩邊一夾角對應(yīng)相等.師：（指圖）比較兩個三角形，你認為ABC與ABC全等嗎？生：（齊答）全等.師：通過畫圖和比較，你得出了什么結(jié)論？生：（多讓幾位同學(xué)說）師：得出的結(jié)論是，（指準圖）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（在原板書中擦掉“嗎？” ）師：大家把

34、這個結(jié)論讀兩遍.（生讀）師：這個結(jié)論可以簡單地寫成“邊角邊”（板書：邊角邊），或者寫成“SAS”（板書：SAS）.這里的“S”表示“邊”，“A”表示“角”.師：下面我們就來看一個利用SAS解決實際問題的例子. （師出示下面的例題）例 如圖，有一座小山，要測量小山兩端A，B的距離，怎么測量？說出你這樣測量的道理.師：（指準圖）這是一座小山，A點、B點是小山的兩端，怎么測量A點B點的距離？（稍停）師：（用彩筆連接AB，并指準圖）測量A點B點的距離就是測量線段AB的長，但是線段AB在山的里面，我們不好直接量出線段AB的長，怎么辦呢？誰有好辦法？生：（多讓幾位同學(xué)發(fā)表看法，學(xué)生說的不合理或不可行，教師

35、要指出來，以顯示利用SAS的優(yōu)越性）師：線段AB在山的里面，要量出AB的長有很多種辦法，老師要介紹的是其中的一種，就是利用我們剛剛學(xué)過的SAS來量.怎么量呢？師：（邊講邊畫，緩慢進行）先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CDCA（板書：CDCA）.連接BC并延長到E，使CECB（板書：CECB）.連接DE.（所畫的圖如下所示）師：（指圖）圖畫好了，從這個圖你知道怎么量AB的長嗎？生：（多讓幾位同學(xué)發(fā)表看法）師：（指準圖）從圖中我們發(fā)現(xiàn)DE=AB，量出DE的長就是AB的長，就是A，B的距離.（板書：解：如圖，量出DE的長就是A，B的距離）師：（指準圖）為什么DEAB？

36、從畫圖過程我們知道CDCA，CECB，利用SAS我們可以證明DECABC，從而得出DEAB.證明過程請大家自己來完成.（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.完成下面的證明過程：已知：如圖，CDCA，CECB. 求證：DEAB. 證明：在DEC和ABC中，DECABC（ ）.DEAB（ ）.（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：（指準板書）兩個三角形具備三個條件，這三個條件有四種情況.上節(jié)課我們探究了第一種情況，通過擺小棒我們發(fā)現(xiàn)了SSS，也就是三邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.本節(jié)課我們探究了第二種情況，通過畫圖我們發(fā)現(xiàn)了SAS，也就是兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.那么，兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相

37、等的兩個三角形一定全等嗎？下節(jié)課我們就來探究這個問題.（作業(yè)：P10練習(xí)1，P15習(xí)題3）四、板書設(shè)計ABC與ABC全等圖 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一如果 定全等（邊角邊或SAS）.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等那么 探究題三邊對應(yīng)相等SSS 兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等兩邊一角對應(yīng)相等 兩角一邊對應(yīng)相等 例 三角對應(yīng)相等 課題：11.2三角形全等的判定（第4課時）一、教學(xué)目標1.通過對圖形的觀察，領(lǐng)會兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.2.會根據(jù)條件，選擇SSS或SAS判定兩個三角形全等.二、教學(xué)重點和難點1.重點：選擇SSS或SAS判定兩個三角形全等.2.難點：領(lǐng)會兩

38、邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.填空： (1) 對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或SSS）； (2)兩邊和它們的 對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊角邊或SAS）.（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 （師出示下面的板書） 三邊對應(yīng)相等 兩邊一夾角 兩邊一角對應(yīng)相等 兩角一邊對應(yīng)相等 兩邊一對角 三角對應(yīng)相等師：（指準板書）兩個三角形具備三個條件，這三個條件有這么四種情況：三邊對應(yīng)相等、兩邊一角對應(yīng)相等、兩角一邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等.兩邊一角對應(yīng)相等還可以分成兩邊一夾角和兩邊一對角，所謂兩邊一夾角就是兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，所謂兩邊一對角就是兩邊和其

39、中一邊的對角對應(yīng)相等.師：（指準板書）前面我們通過擺小棒得出，三邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等，這個結(jié)論簡稱“邊邊邊”或“SSS”（板書：SSS）.師：（指準板書）前面我們還通過畫圖得出，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等，這個結(jié)論簡稱“邊角邊”或“SAS”.師：（指準板書）本節(jié)課我們來探究兩邊一對角的情況.（板書：兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？）（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：（指板書）兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？請看下面的兩個三角形. （師出示下圖，AB和AB用一種彩筆畫，AC和AC用另一種彩筆畫） 師：（指圖）從這兩個三角形，你發(fā)現(xiàn)兩邊

40、和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？（稍停片刻）生：（多讓幾位同學(xué)發(fā)表看法）師：（指準圖）從圖中可以看出，ABAB（板書：ABAB），ACAC（板書：ACAC），BB（板書：BB）.從圖中還可以看出，盡管ABC和ABC的兩邊和其一邊的對角對應(yīng)相等，但這兩個三角形不全等.從這個例了，你能得出什么結(jié)論？生：（多讓幾位同學(xué)說）師：（指圖）從這個例子我們可以得出，兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等（板書：不一定）.（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.判斷正誤：對的畫“”，錯的畫“”. (1)面積相等的兩個三角形全等. （ ） (2)兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ） (3)一邊

41、一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ） (4)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ） (5)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ） (6)兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ）（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：（指板書）到現(xiàn)在為止，我們學(xué)習(xí)了判定三角形全等的兩個結(jié)論，一個是SSS，一個是SAS.那么，在判定三角形全等的時候，到底是用SSS來判定，還是用SAS來判定？這要看題目中給出的條件是什么.下面我們就來看兩個具體的例子.例1 如圖，已知：ADCB，DFBE，AECF. 求證：AFDCEB.（先讓生對照圖形默讀題，再讓生思考證明的思路，然后讓生說證明的思路，然后再由師講證明思路，

42、最后師邊講邊板書證明過程，證明過程如下） 證明：AECF,AFCE.在AFD和CEB中，AFDCEB（SSS）.例2 如圖，已知：ADBC，ADCB，AFCE. 求證：AFDCEB.（教學(xué)過程與例1類似，證明過程如下）證明：ADBC，AC.在AFD和CEB中，AFDCEB（SAS）.（六）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)3.完成下面的證明過程：如圖，已知：ADBC，ADCB，AECF.求證：DB.證明：ADBC，A （兩直線平行， 相等）.AECF，AF .在AFD和CEB中，AFDCEB（ ）. .（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？（指準板書）我們得出了一個結(jié)論，還學(xué)習(xí)了兩個例題.這個結(jié)論

43、是什么呢？生：兩邊和其中一邊對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.（作業(yè)：P10練習(xí)2，P16習(xí)題9）四、板書設(shè)計三邊對應(yīng)相等SSS 兩邊一夾角SAS 例1 例2兩邊一角對應(yīng)相等 兩角一邊對應(yīng)相等 兩邊一對角 三角對應(yīng)相等 兩邊和其中一邊嗎？不一定 圖ABAB，ACAC，BB課題：11.2三角形全等的判定（第5課時）一、教學(xué)目標1.通過畫圖，經(jīng)歷探究ASA的過程，會簡單運用這一結(jié)論證明兩個三角形全等.二、教學(xué)重點和難點1.重點：ASA的探究和運用.2.難點：ASA的運用.三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：兩個三角形具備三個條件，這三個條件可能有四種情況，誰來說是哪四種情況？生：（多讓幾位同

44、學(xué)說） （師出示下面的板書） 三邊對應(yīng)相等 兩邊一夾角 兩邊一角對應(yīng)相等 兩角一邊對應(yīng)相等 兩邊一對角 三角對應(yīng)相等師：（指準板書）這四種情況是，三邊對應(yīng)相等、兩邊一角對應(yīng)相等、兩角一邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等.第二種情況又可以細分成兩邊一夾角對應(yīng)相等，兩邊一對角對應(yīng)相等.師：（指準板書）前面我們探究了第一種情況，得到了SSS（板書：SSS）.SSS是怎么說的呢？三邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.師：（指準板書）我們還探究了第二種情況中的兩邊一夾角這種情況，得到了SAS（板書：SAS）.SAS是怎么說的呢？兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.師：（指準板書）我們還探究了第二種情況中的兩

45、邊一對角這種情況，得到了一個結(jié)論，什么結(jié)論？（稍停）兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等（板書：不一定）.師：（指準板書）本節(jié)課我們來探究第三種情況：兩角一邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出示下圖） 師：我們先來看兩角一邊對應(yīng)相等是怎么回事.（指準圖）BB，CC，BCBC，這樣的三個條件是兩角一邊對應(yīng)相等；BB，CC，ABAB，這樣的三個條件也是兩角一邊對應(yīng)相等.除了老師說過的，你還能舉出別的兩角一邊對應(yīng)相等的條件嗎？生：（多讓幾位同學(xué)說）師：從我們剛才所列舉的，你會發(fā)現(xiàn)，（指準板書）和第二種情況一樣，第三種情況也可以細分成兩種情況（邊講邊畫線，如

46、板書設(shè)計所示）.是哪兩種情況呢？誰知道？生：（多讓幾位同學(xué)說）師：一種情況是兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等（板書：兩角和它們夾邊對應(yīng)相等），另一種情況是兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等（板書：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等）.師：（指準圖）BB，CC，BCBC，這三個條件就是兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等.看到?jīng)]有？BC是B與C的夾邊，BC是B與C的夾邊.師：（指準圖）BB，CC，ABAB，這三個條件就是兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等.看到?jīng)]有？AB不是B與C的夾邊，而是C的對邊，AB不是B與C的夾邊，而是C的對邊.師：（指板書）下面我們先探究這種情況：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？（板書：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？） （師出示探究題）1.探究題：如圖，已知ABC， (1)畫出ABC，使ABAB，AA，BB；(2)比較兩個三角形，你認為ABC和ABC全等嗎？(3)通過畫圖和比較，你得出的結(jié)論是 .師：請大家獨立完