示范教案一3.4.3分式方程（三）

1、第八課時課 題3.4.3 分式方程（三）教學目標（一）教學知識點1.用分式方程的數學模型反映現(xiàn)實情境中的實際問題.2.用分式方程來解決現(xiàn)實情境中的問題.（二）水平訓練要求1.經歷使用分式方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象概括、分析問題和解決問題的水平.2.理解使用方程解決實際問題的關鍵是審清題意，尋找等量關系，建立數學模型.（三）情感與價值觀要求1.經歷建立分式方程模型解決實際問題的過程，體會數學模型的應用價值，從而提升學習數學的興趣.2.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，從中獲得成功的體驗.教學重點1.審明題意，尋找等量關系，將實際問題轉化成分式方程的數學模型.2.根據實際意義檢驗解的合理性.教學難點尋求實

2、際問題中的等量關系，尋求不同的解決問題的方法.教具準備實物投影儀投影片三張第一張：做一做，（記作3.4.3 A）第二張：例3，（記作3.4.3 B）第三張：隨堂練習，（記作3.4.3 C）教學過程.提出問題，引入新課師前兩節(jié)課，我們理解了分式方程這樣的數學模型，并且學會了解分式方程.接下來，我們就用分式方程解決生活中實際問題.講授新課出示投影片（3.4.3 A）做一做某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.（1）你能找出這個情境的等量關系嗎？（2）根據這個情境，你能提出哪些問題？師現(xiàn)在我們一塊來尋求這個情

3、境中的等量關系.生第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金+500元.（1）生還有一個等量關系：第一年租出的房屋間數=第二年租出的房屋的間數.師根據“做一做”的情境，你能提出哪些問題呢？在我們的數學學習中，提出問題比解決問題更重要.同學們即使提出符合情境的問題.生問題能夠是：每年各有多少間房屋出租？生問題也能夠是：這兩年每年房屋的租金各是多少？師下面我們就來先解決第一個問題：每年各有多少間房屋出租？師生共析解：設每年各有x間房屋出租，那么第一年每間房屋的租金為元，第二年每間房屋的租金為元，根據題意，得=+500解這個方程，得x=12經檢驗x=12是原方程的解，也符合題意.所以每年各有12間房

4、屋出租.師我們接著再來解決第二個問題：這兩年每間房屋的租金各是多少？生根據第一問的答案可計算，得：第一年每間房屋的租金為=8000（元），第二年每間房屋的租金為=8500（元）.師如果沒有第一問，該如何解答第二問？生解：設第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為（x+500）元.第一年租出的房間為間，第二年租出的房間為間，根據題意，得= 解，得x=8000x+500=8500（元）經檢驗：x=8000是原分式方程的解，也符合題意.所以這兩年每間房屋的租金分別為8000元，8500元.師我們利用分式方程解決了實際問題.現(xiàn)在我們再來看一個例題，我們能夠從中感受到節(jié)約用水是每個公民應該關心

5、的事情.出示投影片（3.4.3 B）例3某自來水公司水費計算辦法如下：若每戶每月用水不超過5 m3,則每立方米收費1.5元；若每戶每月用水超過5 m3,則超出部分每立方米收取較高的定額費用.1月份，張家用水量是李家用水量的，張家當月水費是17.5元，李家當月水費是27.5元.超出5 m3的部分每立方米收費多少元？師解決實際情境問題，最關鍵的是什么呢？生審清題意，找出題中的等量關系.師很好.某自來水公司水費計算辦法可用表格表示出來（如下表）用水量單價不超過5米31.5元/米3超過5米3超出的部分？元/米3你們找到題中的等量關系了嗎？生此題主要的等量關系是：1月份張家用水量是李家用水量的.師怎樣表

6、示出張家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？生根據自來水公司水費計算的辦法，用水量能夠用水費除以單價得出，但計算時要將水費分成兩部分：5 m3的水費與超出5 m3部分的水費.師下面我們就來用等量關系列出方程.師生共析設超出5 m3部分的水，每立方米收費設為x元，則1月份，張家超出5 m3的部分水費為（17.51.55）元，超出5 m3的用水量為m3，總用水量為5+；李家超出5 m3部分的水費為（27.51.55）元，超出5 m3的用水量為m3，總用水量為（5+） m3根據等量關系，得+5=（+5）解這個方程，得x=2.經檢驗x=2是所列方程的根.所以超出5 m3部分的水，每立方米收費2元.隨

7、堂練習出示投影片（3.4.3 C）小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本，正好需付15元錢.但售貨員建議她買一種質量好的硬皮本，這種本子的價格比軟皮本高出一半，所以她只能少買一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價格各是多少？師我們先來找到題中的等量關系.生題中的等量關系有兩個：15元錢買的軟皮本的本數=15元錢買的硬皮本的本數+1本.硬皮本的價格=軟皮本的價格（1+）師我們找到了等量關系，接下來請同學們在練習本上完成第1題.生解：設軟皮本的價格為x元，則硬皮本的價格為（1+）x元，那么15元錢可買軟皮本本，硬皮本本.根據題意，得，= +1解，得x=5經檢驗x=5是原方程的根，也符合題意，

8、所以（1+）x=5=7.5（元）故這種軟皮本和硬皮本的價格各為5元、7.5元.課時小結列方程解決實際情境中的具體問題，是數學實用性最直接的體現(xiàn)，而解決這個問題是如何將實際問題建立方程這樣的數學模型，關鍵則在于審清題意，找出題中的等量關系，找到它就為列方程指明了方向.課后作業(yè)習題3.8圖34.活動與探究如圖，小明家、王老師家、學校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3 km，王老師家到學校的路程為0.5 km,因為小明父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線，為了使他能按時到校，王老師每天騎自行車接小明上學.已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少？（2003年吉林省中考題）過程分析題目中的等量關系：王老師騎車速度=王老師步行速度3;王老師從家出發(fā)騎車接小明所用的時間=平時步行上學所用時間+20分鐘.結果設王老師步行速度為x km/h，則騎自行車的速度為3x km/h.依題意，得=+解得x=5經檢驗x=5是原方程的根，這時3x=15答：王老師步行速