福建省師范大學(xué)附屬中學(xué)2021-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

1、福建省師范大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題試卷說明：（1）本卷共四大題，23小題，解答寫在答卷的指定位置上，考試結(jié)束后，只交答卷。（2）考試過程中不得使用計(jì)算器或具有計(jì)算功能的電子設(shè)備。第卷（選擇題，共70分）一、單項(xiàng)選擇題：每小題5分，共50分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的。1已知空間向量,共線，則實(shí)數(shù)的值是( )A B C或 D或2. 設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則( )A. B. C. D. 3. 正方體中，是的中點(diǎn)，是底面的中心，是棱上任意一點(diǎn)，則直線與直線所成的角是( )A. B. C. D. 與點(diǎn)的位置有關(guān)4. 已知正四面體的各棱長為1，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

2、則的值為( )A. B. C. D. 5. 在長方體中，則與平面所成角的正弦值為( )ABCD6. 函數(shù)在2,2的圖象大致為( ) A B C D7若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D8.在空間直角坐標(biāo)系中，四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，.則點(diǎn)到面的距離是( )A. B. C. D.9已知函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D10.已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時,有,則不等式的解集為( )A. B. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題：每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。-3xy-11O-

3、2y=f(x)11.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是( ) A3是的一個極小值點(diǎn)；B2和1都是的極大值點(diǎn)；C的單調(diào)遞增區(qū)間是；D的單調(diào)遞減區(qū)間是12定義在的函數(shù)，已知()是它的極大值點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是( ) A是的一個極大值點(diǎn) B是的一個極小值點(diǎn)C 是的一個極大值點(diǎn) D是的一個極小值點(diǎn)13設(shè)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實(shí)根的是( ) A B C DA1CMADEB14如圖，矩形中，為邊的中點(diǎn).將沿直線翻折成(點(diǎn)不落在底面內(nèi)). 若為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過程中，以下命題正確的是( ) A四棱錐體積最大值為B. 線段長度是定值； C. 平面一定成立； D. 存

4、在某個位置，使； 卷（非選擇題，共80分）三、填空題：每小題5分,共20分。 15.已知函數(shù)，則= 16.過原點(diǎn)與曲線相切的直線方程為 17.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 18.已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 ，該幾何體的外接球半徑為 四、解答題：5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.(10分) 已知函數(shù)在處有極值.(1) 求的值；(2) 求的單調(diào)區(qū)間.20. (12分)如圖，三棱柱ADEBCG中，四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)是EG的中點(diǎn)，EAAB，ADAEEF1，平面ABGE平面ABCD(1) 求證

5、：AF平面FBC；(2) 求銳二面角BFCD的平面角的大小21(12分)如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺，展示臺分成了四個區(qū)域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展依次在這四個區(qū)域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預(yù)計(jì)這三種菊花展示帶來的日效益分別是：泥金香50元/米2，紫龍臥雪30元/米2，朱砂紅霜40元/米2.BOADCM(1) 設(shè)，試建立日效益總量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2) 試探求為何值時，日效益總量達(dá)到最大值.22. (12分)在如圖所示的六面體中，面是邊長為的正方形，面是直角梯形，.(1) 求證：/平面；(2) 若二面角為，求直線和平面所成角的正弦值.23

6、. (14分)已知函數(shù)，(1) 當(dāng)時，試討論方程的解的個數(shù)；(2) 若曲線和上分別存在點(diǎn)，使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.福建師大附中2020-2021學(xué)年上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題題號12來345678910答案CACABBDACC二、多項(xiàng)選擇題題號11121314答案ACDADBCDABC 3、 填空題 15. 3 16. 17. 18., 四、解答題19.解：(1)，依題意知，解得，(2) 由(1)知，,令，則或（舍去）.當(dāng)時，；當(dāng)時，；因此，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.20. 解：(1)證明：平面ABGE平面ABCD

7、，平面ABGE平面ABCD=AB又由四邊形ABCD是矩形知，BCAB，BC平面ABCDBC平面ABGE，AF平面ABGE，BCAF在AFB中，AFBF，AB2，AF2BF2AB2，即AFBF，又B FBCB，AF平面FBC(2)分別以AD，AB，AE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，D(1,0,0)，C(1,2,0)，E (0,0,1)，B(0,2,0)，F(xiàn)(0,1,1)，(1,0,1)，(0,2,0)，設(shè)n1(x，y，z)為平面CDEF的法向量，則即令x1，得z1，即n1(1,0,1)，取n2(0,1,1)為平面BCF的一個法向量，cosn1，n2，銳二面角B

8、FCD的平面角的大小是21.(1)依題意得，則 其中，(2) ，令，得，當(dāng)，當(dāng)時，所以，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，且唯一；從而當(dāng)時，日效益總量可取得最大值.22證明：（1）法一：連接相交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)為,連接.是正方形，是的中點(diǎn)，,又因?yàn)?所以且，所以四邊形是平行四邊形，又因?yàn)槠矫?平面平面法二：延長相交于點(diǎn),連接.因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以且，所以四邊形是平行四邊形，又因?yàn)槠矫?平面平面（2）是正方形，是直角梯形，,平面,同理可得平面.又平面，所以平面平面, 又因?yàn)槎娼菫?，所?由余弦定理得,所以,又因?yàn)槠矫妫?所以平面，法一：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,所以,設(shè)平面的一個法向量為，則即令，則，所以設(shè)直