《切線長定理》教案

1、切線長定理教案教學(xué)目標(biāo)知識與技能掌握切線長定理及其運(yùn)用.過程與方法通過對圓的切線長及切線長定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析，歸納及解決問題的能力.情感態(tài)度通過學(xué)生自己的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性.教學(xué)重點(diǎn)切線長定理及運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)切線長定理的推導(dǎo).教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識活動 1: 如圖，過 O外一點(diǎn) P作 O的切線，回答問題:( 1) 可作幾條切線？( 2) 作切線的依據(jù)是什么？學(xué)生回答，教師歸納展示作法:( 1) 連 OP.以 OP為直徑作圓，交O于點(diǎn) A、 B. 作直線 PA， PB. 即直線 PA、PB為所求作的圓的兩條直線.( 2) 由 OP為直徑，可得 OA PA，

2、OB PB，由切線判定定理知: PA、PB 為 O的兩條切線 .【教學(xué)說明】 該活動中作圓的切線實(shí)際上是個難點(diǎn)，教師展示后應(yīng)放手讓學(xué)生自己再動手作一次，讓學(xué)生體會運(yùn)用知識的成功感.二、思考探究，獲取新知1. 切線長定理( 1) 切線長定義 : 從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長叫做這點(diǎn)到圓的切線長 .( 2) 如圖， PA、PB分別與 O相切于點(diǎn) A、B. 求證 : PA=PB， APO =BPO.學(xué)生完成 : 由此得出切線的定理.切線長定理 : 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.2. 切線長定理的運(yùn)用例 1如圖， AD是 O的直徑，點(diǎn)

3、 C為 O外一點(diǎn)， CA和 CB是 O的切線，A和 B是切點(diǎn)，連接 BD.求證 : COBD .【分析】連接AB，因?yàn)?AD 為直徑，那么ABD=90，即 BD AB. 因此要證 CO BD .只要證 CO AB即可 .證明 : 連接 AB. CA， CB是 O的切線，點(diǎn) A， B為切點(diǎn)， CA=CB， ACO= BCO， CO AB. AD是 O的直徑， ABD=90，即 BD AB， CO BD .例 2如圖， PA、PB、 CD分別切 O于點(diǎn) A、B、 E，已知 PA=6，求 PCD 的周長 .【教學(xué)說明】 圖中有三個分別從點(diǎn)P、C、D出發(fā)的切線基本圖形，因此可以用切線長定理實(shí)現(xiàn)線段的等

4、量轉(zhuǎn)化.解 : CA、CE 與 O分別相切于點(diǎn) A、E， CA=CE. DE、 DB 與 O分別相切于點(diǎn) E、 B， DE=DB. PA、 PB與 O分別相切于點(diǎn) A、 B， PA=PB. PCD的周長 C PCD =PC+CD +PD =PC+CE+DE +PD=PC+CA+DB +PD =PA+PB=2PA=12.四、運(yùn)用新知，深化理解1. 如圖， PA、PB是 O的切線， AC是 O的直徑， P=40，則 BAC的度數(shù)是 _.第1題圖第 2題圖2OPOPA PB，切點(diǎn)分別為ABAPB60，. 如圖，從外一點(diǎn)引的兩條切線、 ，如果=PA=8，那么弦 AB的長是 _.3PAPB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，直線OP交O于點(diǎn)DEBC于C，. 如圖， ，交圖中互相垂直的直線共有_對.第3題圖第4題圖4AD，DC，BC都與O相切，且ADBC，則DOC=_. 如圖，【答案】1. 202. 83. 34. 90練習(xí)題：1、如課本圖，已知半圓O與四邊形 ABCD 的邊 AD， AB，BC，相切，切點(diǎn)分別為 D， E， C. 設(shè)半圓 O的半徑為 2， AB為 5，求四邊形 ABCD 的周長 .2、如課本圖，已知PA，PB是圓 O的兩條切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，若 OP=4，PA= 23 ，求 AOB的度數(shù)四、師生互動，課堂小結(jié)1. 在本課你學(xué)到了什么