高二數(shù)學數(shù)列專題練習題(含答案)

1、高中數(shù)學數(shù)列專題練習1與的關系： ，已知求，應分時 ；時，= 兩步，最后考慮是否滿足后面的.2.等差等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義（）通項， ， 中項如果成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項。等差中項的設法： 如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項 等比中項的設法：，前項和， 性質若，則 若，則 、為等差數(shù)列、為等比數(shù)列函數(shù)看數(shù)列判定方法（1）定義法：證明為一個常數(shù)；（2）等差中項：證明， （3）通項公式:為常數(shù))()（4）為常數(shù))()（1）定義法：證明為一個常數(shù)（2）中項：證明（3）通項公式：均是不為0常數(shù)）（4）為常數(shù)，3.數(shù)列通項公式求法。（1）定義法（利用等差、等比數(shù)列的定義）；（2）累加法（

2、3）累乘法（型）；(4)利用公式；(5)構造法（型）(6) 倒數(shù)法 等4.數(shù)列求和（1）公式法；（2）分組求和法；（3）錯位相減法；（4）裂項求和法；（5）倒序相加法。5. 的最值問題：在等差數(shù)列中,有關 的最值問題常用鄰項變號法求解：(1)當時，滿足 的項數(shù)m使得取最大值.(2)當時，滿足的項數(shù)m使得取最小值。也可以直接表示，利用二次函數(shù)配方求最值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉化思想的應用。6.數(shù)列的實際應用 現(xiàn)實生活中涉及到銀行利率、企業(yè)股金、產品利潤、人口增長、工作效率、圖形面積、等實際問題，?？紤]用數(shù)列的知識來解決.訓練題一、選擇題1.已知等差數(shù)列的前三項依次為、，則2011是

3、這個數(shù)列的 (B )A.第1006項 B.第1007項 C. 第1008項 D. 第1009項2.在等比數(shù)列中，則等于 （A ）A1023 B1024 C511 D5123.若an為等差數(shù)列，且a72a41，a30，則公差d()A2BC. D2答案B解析由等差中項的定義結合已知條件可知2a4a5a3，2da7a51，即d.故選B.4.已知等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，且a3a7=12,a4+a6=4,則S20為( A )A.180 B.180C.90D.905已知為等差數(shù)列,若,則的值為（ A ）A B C D6在等比數(shù)列an中，若a3a5a7a9a11243，則的值為()A9 B1C2 D3答案

4、D解析由等比數(shù)列性質可知a3a5a7a9a11a243，所以得a73，又a7，故選D.7已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a1a5S5，且a920，則S11()A260 B220C130 D110答案D解析S55，又S5a1a5，a1a50.a30，S11111111110，故選D.8各項均不為零的等差數(shù)列an中，若aan1an10(nN*，n2)，則S2 009等于()A0 B2C2 009 D4 018答案D解析各項均不為零的等差數(shù)列an，由于aan1an10(nN*，n2)，則a2an0，an2，S2 0094 018，故選D.9數(shù)列an是等比數(shù)列且an0，a2a42a3a5a4a625

5、，那么a3a5的值等于()A5 B10C15 D20答案A解析由于a2a4a，a4a6a，所以a2a42a3a5a4a6a2a3a5a(a3a5)225.所以a3a55.又an0，所以a3a55.所以選A.10首項為1，公差不為0的等差數(shù)列an中，a3，a4，a6是一個等比數(shù)列的前三項，則這個等比數(shù)列的第四項是()A8 B8C6 D不確定答案B解析aa3a6(13d)2(12d)(15d)d(d1)0d1，a31，a42，q2.a6a4q4，第四項為a6q8.11.在ABC中，tanA是以-4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以為第三項，9為第六項的等比數(shù)列的公比，則這個三角形是

6、(B )A.鈍角三角形B.銳角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形12.記等差數(shù)列的前項和為，若，且公差不為0，則當取最大值時，（）CA4或5 B5或6 C6或7 D7或813.在等差數(shù)列an中，前n項和為Sn，且S2 0112 011，a1 0073，則S2 012的值為()A1 006 B2 012C2 012 D1 006答案C解析方法一設等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，根據(jù)題意可得，即解得所以，S2 0122 012a1d 2 012(4 021)2 0122 0112 2 012(4 0224 021)2012.方法二由S2 011 2 011a1 0062 011，解得a1

7、0061，則S2 0122 012.14設函數(shù)f(x)滿足f(n1)(nN*)，且f(1)2，則f(20)()A95 B97C105 D192答案B解析f(n1)f(n)，累加，得f(20)f(1)()f(1)97.15.已知數(shù)列的前項和滿足，則通項公式為（B ）A. B. C. D. 以上都不正確16.一種細胞每3分鐘分裂一次，一個分裂成兩個，如果把一個這種細胞放入某個容器內，恰好一小時充滿該容器，如果開始把2個這種細胞放入該容器內，則細胞充滿該容器的時間為（ D ）A15分鐘 B30分鐘 C45分鐘 D57分鐘 二、填空題17.等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2=1,a3=3,則S4=

8、8.18.記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=，S4=20，則S6= . 4819.在等比數(shù)列中，公比，若，則的值為 720.設等比數(shù)列an的公比q=2,前n項和為Sn,則= . 12數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn和Tn，若，則_.答案解析.21.數(shù)列的前項和記為則的通項公式 解：（）由可得，兩式相減得又 故是首項為，公比為得等比數(shù)列 22.已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2a44，a1a2a314，則滿足anan1an2的最大正整數(shù)n的值為_答案4解析設等比數(shù)列an的公比為q，其中q0，依題意得aa2a44.又a30，因此a3a1q22，a1a2a1a1q12，由此解得q，a18

9、，an8()n124n，anan1an2293n.由于23，因此要使293n，只要93n3，即n4，于是滿足anan1an2的最大正整數(shù)n的值為4.23.等比數(shù)列an的首項為a11，前n項和為Sn，若，則公比q等于_答案解析因為，所以，即q5()5，所以q.三、解答題24.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為（）求及；（）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項和1【解析】（）設等差數(shù)列的公差為d，因為，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項和=。25.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（I）求數(shù)列的通項公式（II）設，求數(shù)列的前n項和2解：（）設數(shù)列a

10、n的公比為q，由得所以由條件可知c0，故由得，所以故數(shù)列an的通項式為an=（）故所以數(shù)列的前n項和為26.已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a22()，a3a4a564()(1)求an的通項公式；(2)設bn(an)2，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析(1)設an的公比為q，則ana1qn1.由已知，有化簡，得又a10，故q2，a11.所以an2n1.(2)由(1)知，bn2a24n12.因此，Tn(144n1)(1)2n2n(4n41n)2n1.27.已知為等比數(shù)列，；為等差數(shù)列的前n項和，.（1） 求和的通項公式；（2） 設，求. 解：（1） 設an的公比為q，由a5=a1q4得q=

11、4所以an=4n-1.設 bn 的公差為d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.（2） Tn=12+45+428+4n-1(3n-1),4Tn=42+425+438+4n(3n-1),-得：3Tn=-2-3(4+42+4n)+4n(3n-1) = -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)4nTn=（n-）4n+28.設數(shù)列的前項和為.已知,.() 求的值；() 求數(shù)列的通項公式；() 證明:對一切正整數(shù),有.【解析】() 依題意,又,所以； () 當時, 兩式相減得 整理得,即,又 故數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,所以,所以. () 當時,；當時,； 當時,此時 綜上,對一切正整數(shù),有.29.設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且構成等比數(shù)列(1) 證明：；(2) 求數(shù)列的通項公式；(3) 證明：對一切正整數(shù)，有1.【解析】（1）當時， （2）當時，,當時，是公差的等差數(shù)列.構成等比數(shù)列，解得,由（1）可知， 是首項,公差的等差數(shù)列. 數(shù)列的通項公式為.（3）30.,是方程的兩根,