2020年中考復(fù)習(xí) 《二次函數(shù)》中的最值問題（2） 練習(xí)（解析版）

1、2020中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)中的最值問題（2） 姓名：_班級：_考號：_一、選擇題 1. 關(guān)于二次函數(shù)y=3x26，下列敘述正確的是 ( )A. 當(dāng)x=3時，y有最大值6B. 當(dāng)x=3時，y有最小值6C. 當(dāng)x=0時，y有最大值6D. 當(dāng)x=0時，y有最小值62. 已知二次函數(shù)y=ax12+ba0有最大值12，則a，b的大小比較為()A. abB. abC. a=bD. 不能確定3. 已知一個三角形的面積S與底邊x的關(guān)系是S=x22x+6，要使S有最小值，則x的值為()A. 1B. 2C. 1D. 54. 有x人結(jié)伴去旅游共需支出y元，若之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x220x+1050，則當(dāng)人數(shù)x為( )

2、時，總支出最少。A. 2人B. 5人C. 10人D. 15人5. 已知拋物線y=13x2+2，當(dāng)1x5時，y的最大值是( )A. 2B. 23C. 53D. 736. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,12)和B(6,2)兩點，點P是線段AB上一動點(不與A，B重合)，過P點分別作x軸和y軸的垂線PC，PD交反比例函數(shù)圖象于點M，N，則四邊形PMON面積的最大值是() A. 12.5B. 12.25C. 14D. 127. 如圖，點C是線段AB上的一動點，AB=1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個正方形的面積之和，下列判斷正確的是() A. 當(dāng)C是AB的中點時，S最小B

3、. 當(dāng)C是AB的中點時，S最大C. 當(dāng)C是AB的三等分點時，S最小D. 當(dāng)C是AB的三等分點時，S最大8. 已知二次函數(shù)y=(xh)2(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2x5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為1，則h的值為()A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或69. 如圖，拋物線y=x2+2x+2交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B.下列說法：其中正確判斷的序號是()拋物線與直線y=3有且只有一個交點；若點M(2,y1)，N(1,y2)，P(2,y3)在該函數(shù)圖象上，則y1y2y3；將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y=(x+1)2+1；在x軸上

4、找一點D，使AD+BD的和最小，則最小值為26A. B. C. D. 10. 如圖是函數(shù)y=x22x3(0x4)的圖象，直線l/x軸且過點(0,m)，將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線l下方的圖象保持不變，得到一個新圖象若新圖象對應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是()A. m1B. m0C. 0m1D. m1或m0二、填空題11. 已知x+y=8，則xy的最大值是_12. 二次函數(shù)y=x22x+3在0,m上有最大值3，最小值2，則實數(shù)m的取值范圍是_13. 已知二次函數(shù)y=x28x+10，當(dāng)3x6時，此函數(shù)的最小值是_；最大值是_14. 若拋物線y=(n+2

5、)xn2+n-4有最低點，則n=_15. 二次函數(shù)y=x12+5當(dāng)mxn且mn0)的圖象經(jīng)過點A(23,1)，射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B(1,a)，射線AC與y軸交于點C，BAC=75，ADy軸，垂足為D (1)求k的值；(2)求直線AC的解析式；(3)如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線lx軸，與AC相交于點N，連接CM，求CMN面積的最大值21. 如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成一矩形零件，使矩形一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上。(1)設(shè)PN=x，矩形PQMN的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，

6、并指出x的取值范圍；(2)x為何值時，矩形PQMN面積最大？最大值是多少？22. 如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與一直線相交于A(1,0)，C(2,3)兩點，與y軸交于點N，其頂點為D(1)求拋物線及直線AC的表達(dá)式(2)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF/BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求APC的面積的最大值23. 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B，C三點，頂點為D，已知點B的坐標(biāo)是(1,0)，OA=OC=3

7、OB (1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若E是線段AD上的一個動點(E與A、D不重合)，過點E作平行于y軸的直線交拋物線于點F，求線段EF長度的最大值；(3)將(1)中的函數(shù)圖象平移后，表達(dá)式變?yōu)閥=ax2+2mx+1，若這個函數(shù)在2x1時的最大值為3，求m的值答案和解析1. D 解：y=3x26，拋物線開口向上，對稱軸為x=0，頂點坐標(biāo)為(0,6)，當(dāng)x=0時，y有最小值6；D正確， 2. B 解：y=a(x1)2+b有最大值12，拋物線開口向下a0，b=12，ab 3. A 解：S=x22x+6=(x1)2+5，當(dāng)x=1時，S有最小值5 4. B 解：由題意，旅游的支出與人數(shù)的多少有關(guān)系

8、，y=2x220x+1050，y=2(x5)2+1000，當(dāng)x=5時，y值最小，最小為1000 5. C 解：拋物線y=13x2+2的對稱軸為y軸，且拋物線的開口向下，當(dāng)1x5時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=1時，函數(shù)y有最大值，當(dāng)x=1時，y最大=1312+2=53 6. A 解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx，將A(1,12)代入y=kx得，k=12，反比例函數(shù)解析式為y=12x，SDON=SCOM=6，設(shè)一次函數(shù)解析式為y=ax+b，將A(1,12)，B(6,2)代入y=ax+b中，得：a+b=126a+b=2，解得：a=2b=14,一次函數(shù)得解析式為y=2x+14，設(shè)P(t,2t+14)

9、，S矩形PCOD=PDPC=2t2+14t，S四邊形PMON=S矩形PCODSDONSCOM，=2t2+14t66，=2t2+14t12，=2(t72)2+252，當(dāng)t=72時，四邊形PMON面積的最大是252， 7. A 解：設(shè)AC=x，則CB=1x，根據(jù)題意，得S=x2+(1x)2=2(x12)2+12(0x1)，所以當(dāng)x=12時，S取得最小值，此時，C是AB的中點 8. B 解：當(dāng)h5時，有(5h)2=1，解得h3=4(舍去)，h4=6.綜上，h的值為1或6 9. C 解：拋物線的頂點B(1,3)，則拋物線與直線y=3有且只有一個交點，正確，符合題意；拋物線x軸的一個交點在2和3之間，則

10、拋物線與x軸的另外一個交點坐標(biāo)在x=0或x=1之間，則點N是拋物線的頂點為最大，點P在x軸上方，點M在x軸的下放，故y1y30且n2+n4=2，解n2+n4=2得n1=3，n2=2，又n+20，即n2，n=2， 15. D 解：二次函數(shù)y=(x1)2+5的大致圖象如下：當(dāng)m0xn1時，當(dāng)x=m時y取最小值，即2m=(m1)2+5，解得：m=2當(dāng)x=n時y取最大值，即2n=(n1)2+5，解得：n=2或n=2(均不合題意，舍去)；當(dāng)m0x1n時，當(dāng)x=m時y取最小值，即2m=(m1)2+5，解得：m=2當(dāng)x=1時y取最大值，即2n=(11)2+5，解得：n=52，或x=n時y取最小值，x=1時y

11、取最大值，2m=(n1)2+5，n=52，m=118，m0，此種情形不合題意，所以m+n=2+52=12 16. 3；2 解：設(shè)窗框的長為xm，則窗框的寬為13(122x)，所以，窗框的面積=13(122x)x=23(x3)2+6，a=230，當(dāng)x=3時，窗框的面積最大，透過窗戶的光線最多，此時13(122x)=13(1223)=2，故窗框的長應(yīng)為3m，寬應(yīng)為2m 17. 3 解：如圖，連接PM、PN，由二次函數(shù)的性質(zhì)，OM=PM，PN=AN，OAB是等邊三角形，AOB=OAB=60，POM和ANP是等邊三角形，OA=2，點M，N的縱坐標(biāo)之和為232=3，即兩個二次函數(shù)的最大值之和等于3 18

12、. 解：(1)當(dāng)售價為2800元時，銷售價降低100元，平均每天就能售出16部所以：這種手機平均每天的銷售利潤為：16(28002500)=4800(元)；(2)根據(jù)題意，得y=(29002500x)(8+4x50)，即y=-225x2+24x+3200；(3)對于y=-225x2+24x+3200，當(dāng)x=-242-225=150時，y最大值=(29002500150)(8+415050)=5000(元)2900150=2750(元)所以，每臺手機降價2750元時，商場每天銷售這種手機的利潤最大，最大利潤是5000元 19. 解：(1)在點C的運動過程中存在AOC與CDB相似的情況，此時OCA

13、B，AOB=90，AOC=ABO，又CAO=BAO，AOCBAO，OA2=ACAB，AO=2，OB=4，AB=25，AC=255；陰影部分面積s1+s2的大小變化情況為先減小后增大，存在最小值為3，理由是：A(0,2)，B(4,0)，CDx軸于點DBCDBAO，CDDB=OAOB=12，設(shè)CD=x，則DB=2x，OD=42x，SOCD=CDOD2=x(42x)2=x2+2x，S1+S2=SAOBSOCD=4(x2+2x)=x22x+4=(x1)2+3，當(dāng)x=1時，S1+S2有最小值為3；(2)A(0,2)，B(4,0)，yAB=12x+2，設(shè)C(x,12x+2)，分三種情況：當(dāng)點C在第二象限時

14、不存在S1=S2，當(dāng)點C在第一象限時，S1=122x=x，S2=12(4x)12x+2=14x22x+4，當(dāng)S1=S2時，x=14x22x+4，解得：x1=25+6(不合，舍去)x2=625C點坐標(biāo)為(625,51)；同理，當(dāng)C在第四象限時，x=14x22x+4，解得：x1=25+6，x2=625(不合，舍去)C點坐標(biāo)為(6+25,51)，綜上所述，當(dāng)S1=S2時點C的坐標(biāo)為：C1(625,51)，C2(6+25,51). 20. 解：(1)把A(23,1)代入y=kx，可得k=231=23，反比例函數(shù)解析式為y=23x；(2)作BHAD于H，如圖1，把B(1,a)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=23

15、x，可得a=23；B點坐標(biāo)為(1,23)，AH=231，BH=231，ABH為等腰直角三角形，BAH=45，BAC=75，DAC=BACBAH=30，AD=23，設(shè)CD=x，則AC=2x，由勾股定理可得CD=2，AC=4，C點坐標(biāo)為(0,1)，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，把A(23,1)，C(0,1)代入可得23k+b=1b=1，解得k=33b=1，直線AC解析式為y=33x1；(3)設(shè)M點坐標(biāo)為(t,23t)(0t080x0,0x80；(2)S=32x2+120x，=32x280x+402402，=32x402+2400，當(dāng)x=40mm時，S最大=2400mm2，此時，x=40在0x80

16、范圍內(nèi)，當(dāng)x=40mm時，矩形PQMN面積最大，最大值是2400mm2 22. 解：(1)由拋物線y=x2+bx+c過點A(1,0)及C(2,3)，得1b+c=0,4+2b+c=3,解得b=2,c=3,故拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x+3設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+n(k0)，由直線AC過點A(1,0)及C(2,3)，得k+n=0,2k+n=3,解得k=1,n=1,故直線AC的表達(dá)式為y=x+1(2)y=x2+2x+3=(x1)2+4，D(1,4)當(dāng)x=1時，y=x+1=2，B(1,2)點E在直線AC上，設(shè)E(x,x+1)當(dāng)點E在線段AC上時，點F在點E上方，則F(x,x+3)點F在拋物線上

17、，x+3=x2+2x+3，解得x=0或x=1(點E與點B重合，舍去)，E(0,1)當(dāng)點E在線段AC(或CA)延長線上時，點F在點E下方，則F(x,x1)F在拋物線上，x1=x2+2x+3，解得x=1172或x=1+172，E1172,3172或1+172,3+172綜上，滿足條件的點E的坐標(biāo)為(0,1)或1172,3172或1+172,3+172.(3)方法1：如圖，過點P作PHx軸交AC于點Q，交x軸于點H，過點C作CGx軸于點G設(shè)Q(x,x+1)，則P(x,x2+2x+3)，PQ=(x2+2x+3)(x+1)=x2+x+2又SAPC=SAPQ+SCPQ=12PQAG=12(x2+x+2)3

18、=32x122+278，APC的面積的最大值為278方法2：如圖，過點P作PHx軸交AC于點Q，交x軸于點H，過點C作CGx軸于點G設(shè)Q(x,x+1)，則P(x,x2+2x+3)又SAPC=SAPH+S梯形PHGCSAGC=12(x+1)(x2+2x+3)+12(x2+2x+3+3)(2x)1233=32x2+32x+3=32x122+278，APC的面積的最大值為278 23. 解：(1)當(dāng)x=0時，y=x2+bx+c=c，則C(0,c)，OA=OC=3OB，A(c,0)，B(13c,0)，y=(x+13c)(xc)=x2+23c+13c2，13c2=c，解得c=0(舍去)或c=3，代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c解析式中，y=x22x+3；(2)拋物線y=x22x+3=(