2012幾何畫(huà)板實(shí)驗(yàn)作業(yè)

1、2012級(jí)幾何畫(huà)板期末測(cè)試題1. 做一個(gè)雙圓四邊形：既有內(nèi)切圓，又有外接圓的四邊形，要畫(huà)出它的的內(nèi)切圓與外接圓，并且能拖動(dòng)控制點(diǎn)使之放大和縮小。2. （2013年安徽省中考數(shù)學(xué)第14題） 已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，將該紙片疊成一個(gè)平面圖形，折痕EF不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)（E、F是該矩形邊界上的點(diǎn)），折疊后點(diǎn)A落在A，處，給出以下判斷：（1）當(dāng)四邊形A，CDF為正方形時(shí)，EF=（2）當(dāng)EF=時(shí)，四邊形A，CDF為正方形（3）當(dāng)EF=時(shí)，四邊形BA，CD為等腰梯形；（4）當(dāng)四邊形BA，CD為等腰梯形時(shí)，EF=。 其中正確的是 （把所有正確結(jié)論序號(hào)都填在橫線(xiàn)上）。實(shí)驗(yàn)要求：用幾何畫(huà)板作出矩形及

2、其折痕，以及折疊后的圖形，拖動(dòng)控制點(diǎn)，使折痕變動(dòng)，折疊后的圖形變動(dòng)，從而驗(yàn)證上述四個(gè)判斷的正確性。3. （2013年安徽省中考數(shù)學(xué)第23題）我們把由不平行于底邊的直線(xiàn)截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱(chēng)為“準(zhǔn)等腰梯形”。如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”。其中B=C。（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線(xiàn)將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫(huà)出所有可能情形）。（2）如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，B=C，E為邊BC上一點(diǎn)，若ABDE，AEDC，求證：（3）在由不平行于BC的直線(xiàn)截PBC所得的四邊形ABCD中，B

3、AD與ADC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，若EB=EC，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，情況又將如何？寫(xiě)出你的結(jié)論（不必說(shuō)明理由） 實(shí)驗(yàn)要求：畫(huà)出（1）、（2）小題的精確圖形。作出（3）小題的動(dòng)態(tài)圖形，拖動(dòng)控制點(diǎn)，使得點(diǎn)E在四邊形內(nèi)部、在BC邊上、在四邊形外部，觀察結(jié)論是否成立。特別E在外部時(shí)，結(jié)論何時(shí)成立？請(qǐng)指出來(lái)。4. （2013年安徽省高考數(shù)學(xué)第15題）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是 （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）。當(dāng)時(shí)，為四邊形；當(dāng)時(shí)

4、，為等腰梯形；當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，為六邊形；當(dāng)時(shí)，的面積為.實(shí)驗(yàn)要求：作一個(gè)正方體，作出過(guò)點(diǎn)的平面，拖動(dòng)控制點(diǎn)，使得截面（構(gòu)造截面內(nèi)部）能夠動(dòng)起來(lái)，從而驗(yàn)證上述結(jié)論的正確性。5. （2013年安徽省高考數(shù)學(xué)文科第12題）若非負(fù)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則xy的最大值為_(kāi)實(shí)驗(yàn)要求：畫(huà)出平面區(qū)域以及目標(biāo)函數(shù)的圖象，目標(biāo)函數(shù)的圖象是動(dòng)態(tài)的，通過(guò)移動(dòng)可以得出最大值，及取得最大值時(shí)目標(biāo)函數(shù)的圖象的位置。6. （2013年安徽省高考數(shù)學(xué)文科第21題）已知橢圓C：1(ab0)的焦距為4，且過(guò)點(diǎn)P(，)(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)Q(x0，y0)(x0y00)為橢圓C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線(xiàn)，垂足為E

5、.取點(diǎn)A(0,2)，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D.點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作直線(xiàn)QG，問(wèn)這樣作出的直線(xiàn)QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由實(shí)驗(yàn)要求：在稿紙上直接求出第（1）題的橢圓C的方程，然后用幾何畫(huà)板畫(huà)出該橢圓，然后通過(guò)作圖驗(yàn)證第（2）問(wèn)的結(jié)果。7. （2013年安徽省高考數(shù)學(xué)理科第9題） 在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿(mǎn)足|2，則點(diǎn)集P|.|1，R所表示的區(qū)域的面積是()A2 B2 C4 D4實(shí)驗(yàn)要求：用幾何畫(huà)板畫(huà)出各個(gè)向量以及點(diǎn)P的軌跡（是一個(gè)區(qū)域），然后通過(guò)測(cè)量，得出點(diǎn)P的軌跡所表示區(qū)域的面積的近似值，從而得出答案。8. （2013年全國(guó)新課

6、標(biāo)高考數(shù)學(xué)卷文科第24題）已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)1，且當(dāng)x時(shí)，f(x)g(x)，求a的取值范圍實(shí)驗(yàn)要求：用幾何畫(huà)板畫(huà)出函數(shù)圖象，探究不等式的解集及參數(shù)a的取值范圍。9. （2013年全國(guó)新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)卷文科第21題） 已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線(xiàn)C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線(xiàn)，l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.實(shí)驗(yàn)要求：用幾何畫(huà)板畫(huà)出各圓，構(gòu)造出圓心P的軌跡，在稿紙上算出C的方程；作出直線(xiàn)l，并測(cè)量出|AB|

7、的值。注意：l是與圓P，圓M都相切，有2種情況。10. 作一個(gè)，作三邊上的高，垂心為，并作出三角形的重心和外心。以下九點(diǎn)共圓：三邊的中點(diǎn)、三條高的垂足、垂心與各頂點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，這個(gè)圓叫做九點(diǎn)圓。作出這九點(diǎn)及九點(diǎn)圓，圓心為。驗(yàn)證、這四點(diǎn)共線(xiàn)，作出這條直線(xiàn)，并標(biāo)記為，這條直線(xiàn)也叫做歐拉線(xiàn)。度量、，通過(guò)計(jì)算試發(fā)現(xiàn)：與的關(guān)系，與的關(guān)系，以及、之間的關(guān)系。11. （1）作一個(gè)圓與一個(gè)正方形，在圓上構(gòu)造一點(diǎn)，在正方形的邊界上構(gòu)造一點(diǎn)，將兩點(diǎn)連成線(xiàn)段，并作線(xiàn)段的中點(diǎn)。分別以圓上的點(diǎn)與正方形上的點(diǎn)作一個(gè)動(dòng)畫(huà)按鈕，并生成一個(gè)系列按鈕，追蹤中點(diǎn)的軌跡（第一頁(yè)），構(gòu)造中點(diǎn)的軌跡（第二頁(yè)）。（2）作一個(gè)正方體，設(shè)置一

8、個(gè)動(dòng)畫(huà)按鈕，讓其繞著上下底面中心的連線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)12.（ 2014年高考數(shù)學(xué)安徽卷理科第19題） 圖1如圖1，已知兩條拋物線(xiàn),過(guò)點(diǎn)的兩條直線(xiàn)和，與和分別交于兩點(diǎn),與和分別交于.()證明:()過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)(異于與和分別交于兩點(diǎn)，記的面積分別為與，求的值實(shí)驗(yàn)要求：畫(huà)出圖1，求解第()問(wèn)，要求是變動(dòng)的參數(shù)。并把結(jié)論推廣到橢圓與雙曲線(xiàn)中去，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形。13. 利用幾何畫(huà)板解答2011年高考數(shù)學(xué)安徽卷壓軸題：設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1），點(diǎn)在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)滿(mǎn)足，經(jīng)過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足,求點(diǎn)的軌跡方程。要求：用幾何畫(huà)板作出右圖，并追蹤點(diǎn)的軌跡，并得出點(diǎn)的軌跡方程。14. 利用幾何畫(huà)板研究20

9、11年高考數(shù)學(xué)安徽卷第16題：（求導(dǎo)、作圖、得出答案）設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)。（）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。15. 利用幾何畫(huà)板研究2011年高考數(shù)學(xué)安徽卷第5、10、15題：（5）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的圓心的距離為（A）2 （B） （C）（D）（10）函數(shù)在區(qū)間0,1上的圖像如圖所示，則m，n的值可能是（A）m=1，n=1 （B）m=1，n=2 （C）m=2，n=1 （D）m=3，n=1（15）在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）.存在這樣的直線(xiàn)，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)任何整

10、點(diǎn)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線(xiàn)16. 利用幾何畫(huà)板求解下列兩道線(xiàn)性規(guī)劃試題：（1）（2011年安徽卷4）設(shè)變量的最大值和最小值分別為（A）1，1 （B）2，2 （C） 1，2 （D） 2，1（2）已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為ABC4 D317.（1）畫(huà)出的圖像，并畫(huà)出與它關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖像。作出在任一點(diǎn)處的切線(xiàn)。（2）用一個(gè)點(diǎn)的上下移動(dòng)控制函數(shù)圖像的上下平移。（3）用構(gòu)造法分別作出、的圖像。18. 利用幾何畫(huà)板研究2011年中考數(shù)學(xué)安徽卷第10題

11、：ABCDMNP如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直線(xiàn)交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)設(shè)AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是【 】OOOOxxxxyyyy12121212ABCD19. 利用幾何畫(huà)板研究2011年春季高考數(shù)學(xué)上海卷第21題：已知拋物線(xiàn).(1) 的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，記的三邊所在直線(xiàn)的斜率分別為，若點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值；(2) 請(qǐng)你給出一個(gè)以為頂點(diǎn)，且其余各頂點(diǎn)均為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)的多邊形，寫(xiě)出多邊形各邊所在直線(xiàn)的斜率之間的關(guān)系式，并說(shuō)明理由20. 利用幾何畫(huà)板研究2014年安徽省中考數(shù)學(xué)卷第9、10、14題：9如

12、圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線(xiàn)PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）AB C D 10如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)為2，若直線(xiàn)l滿(mǎn)足：點(diǎn)D到直線(xiàn)l的距離為；A、C兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離相等則符合題意的直線(xiàn)l的條數(shù)為 。14如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CEAB，垂足E在線(xiàn)段AB上，連接EF、CF。則下列結(jié)論中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF實(shí)驗(yàn)要求：用幾何畫(huà)板畫(huà)出上面各題的動(dòng)態(tài)圖形，并探究

13、得出答案。21. 利用幾何畫(huà)板研究2011年中考數(shù)學(xué)安徽卷第22題：在ABC中，ACB90，ABC30，將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0180)，得到A1B1CAA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP圖1圖2圖3(1)如圖1，當(dāng)ABCB1時(shí)，設(shè)A1B1與BC相交于點(diǎn)D證明：A1CD是等邊三角形；(2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)ACA1和BCB1的面積分別為S1、S2求證：S1S213； (3)如圖3，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A1B1的中點(diǎn)為P，ACa，連接EP當(dāng) 時(shí)，EP的長(zhǎng)度最大，最大值為 22. 利用幾何畫(huà)板研究2014年中考數(shù)學(xué)安徽卷第22題：如圖1，正六邊形的邊長(zhǎng)為，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，（1） ； 求證：；（2）如圖2，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接，求證：；（3）如圖3，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，平分，判斷四邊形是否為特殊的四邊形，并說(shuō)明理由實(shí)驗(yàn)要求：用幾何畫(huà)板畫(huà)出以上三個(gè)圖形，并探究試題答案；實(shí)驗(yàn)探究“心” 的性質(zhì)：（畫(huà)圖驗(yàn)