上機(jī)實驗3_連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻域分析

1、 上機(jī)實驗3 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻域分析 1 實驗?zāi)康?（1）.掌握連續(xù)時間信號傅立葉變換和傅立葉逆變換的實現(xiàn)方法，以及傅立葉變換的時移特性，傅立葉變換的頻移特性的實現(xiàn)方法;(2).了解傅立葉變換的頻移特性及其應(yīng)用;(3).掌握函數(shù)fourier和函數(shù)ifourier的調(diào)用格式及作用;(4).掌握傅立葉變換的數(shù)值計算方法，以及繪制信號頻譜圖的方法。2 實驗原理1. 系統(tǒng)的頻率特性連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性又稱頻率響應(yīng)特性，是指系統(tǒng)在正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率變化的情況，又稱系統(tǒng)函數(shù)。對于一個零狀態(tài)的線性系統(tǒng)，如圖2.3-1所示。 圖2.3-1 LTI系統(tǒng)框圖其系統(tǒng)函數(shù)定義為式中，為系統(tǒng)激勵信號

2、的傅里葉變換，為系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下輸出響應(yīng)的傅里葉變換。系統(tǒng)函數(shù)反映了系統(tǒng)內(nèi)在的固有特性，它取決于系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)及組成系統(tǒng)元器件的參數(shù)，與外部激勵無關(guān)，是描述系統(tǒng)特性的一個重要參數(shù)。是的復(fù)函數(shù)，可以表示為=。其中，隨變化的規(guī)律稱為系統(tǒng)的幅頻特性：隨變化的規(guī)律稱為系統(tǒng)的相頻特性。頻率特性不僅可用函數(shù)表達(dá)式表示，還可以隨頻率f變化的曲線來表示。當(dāng)頻率特性曲線采用對數(shù)坐標(biāo)時，又稱為波特圖。2. 連續(xù)時間信號傅里葉變換的數(shù)值計算方法算法理論依據(jù)：（2.2-1）當(dāng)為時限信號時，或和近似的看做時限信號時，式（2-1）中的n取值可認(rèn)作是有限的，設(shè)為N，則可得，0=k=N (2.2-2) 式（2.2-2）中。

3、編程中需要注意的是：要正確生成信號的N個樣本的向量及向量。3 設(shè)及的MATLAB函數(shù)1、 .fourier函數(shù)功能：實現(xiàn)信號的傅里葉變換。調(diào)用格式:F=fourier(f):符號函數(shù)f的傅里葉變換，默認(rèn)返回函數(shù)F是關(guān)于的函數(shù)。F=fourier(f,v）：是符號函數(shù)f的傅里葉變換，返回函數(shù)F是關(guān)于v的函數(shù)。F=fourier(f,u,v）:是關(guān)于u的函數(shù)f的傅里葉變換，返回函數(shù)F式關(guān)于v的函數(shù)。2、 .ifourier函數(shù)功能:實現(xiàn)信號的傅里葉變換調(diào)用格式:F=ifourier(F):是函數(shù)F的傅里葉反變換，默認(rèn)的獨立變量，默認(rèn)返回是關(guān)于x的函數(shù)。F=ifourier（F，v)：返回函數(shù)f是u

4、的函數(shù)，而不是默認(rèn)的x的函數(shù)。F=ifourier(F,v,u）：是對關(guān)于v的函數(shù)F進(jìn)行傅里葉逆變換，返回關(guān)于u的函數(shù)f。四、實驗內(nèi)容與方法1. .驗證性實驗1） 編程實現(xiàn)信號的傅立葉變換和傅立葉逆變換（1） 傅立葉變換。已知連續(xù)時間信號f(t)=,通過程序完成f(t)的傅立葉變換。MATLAB程序： syms t; f=fourier(exp(-2*abs(t); ezplot(f);信號f(t)的傅立葉變換如圖。試畫出f(t)=U(t)的波形及其幅頻特性曲線。MATLAB程序：syms t v w f f=2/3*exp(-3*t)*sym(Heaviside(t); F=fourier(

5、f);subplot(2,1,1);ezplot(f);subplot(2,1,2);ezplot(abs(F);信號f(t)=U(t)的波形及其幅頻特性曲線如圖（2） 傅立葉逆變換已知(j)=,求信號F（j）的逆傅立葉變換。MATLAB程序：syms t ifourier(1/(1+2),t)結(jié)果如下：ans=*exp(-t)*U(t)+*exp(t)*U(t)（3） 傅立葉變換數(shù)值計算已知門函數(shù)f(t)=g2(t)=U(t+1)-U(t-1),試采用數(shù)值計算方法確定信號的傅立葉變換。MATLAB程序：R=0.02; t=-2:R:2;f=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1)

6、;W1=2*pi*5;N=500;k=0:N;W=k*W1/N;F=f*exp(-j*t*W)*R;F=real(F); W=-fliplr(W),W(2:501);F=fliplr(F),F(2:501);subplot(2,1,1);plot(t,f);xlabel(t);ylabel(f(t);axis(-2,2,-1.5,2);title(f(t)=U(t+1)-U(t-1); subplot(2,1,2);plot(W,F);xlabel(w);ylabel(F(w);title(f(t)的傅立葉變換);信號的傅里葉變換如圖所示。（4） 連續(xù)函數(shù)的傅立葉變換MATLAB程序：clf;

7、dt=2*pi/8; w=linspace(-2*pi,2*pi,2000)/dt;k=-2:2;f=ones(1,5);F=f*exp(-j*k*w);f1=abs(F);plot(w,f1);grid;連續(xù)函數(shù)的傅立葉變換如圖。2. 程序設(shè)計實驗（1） 試確定下列信號的傅立葉變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式。（a）f(t)=U(t+1)-U(t-1)MATLAB程序： syms t fourier(-heaviside(t-1)+heaviside(t+1)結(jié)果如下:ans=(1/exp(*j)*(- pi*dirac(-) + j/w) - exp(*j)*(- pi*dirac(-) + j/)（b）

8、f(t)=e-3t*U(t)MATLAB程序： fourier(exp(-3*t)*heaviside(t);結(jié)果如下：ans=1/(3 + *j)（c）f(t)=e-t*U(t)MATLAB程序：fourier(exp(-1*t)*heaviside(t);結(jié)果如下：ans=1/(1 + *j)（d）f(t)=”*U(t)MATLAB程序：syms tfourier(diff(diff(dirac(t)*heaviside(t)結(jié)果如下：ans= -2(2).試畫出信號f(t)=U(t), f(t-4)以及信號f(t)的頻譜圖。 =U(t)r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*

9、pi;k=-N:N;w=-k*Y/N;f1=exp(-3*t).*stepfun(t,0);F=r*f1*exp(-j*t*w);F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid;xlabel(t);ylabel(f(t);title(f(t);subplot(3,1,2);plot(w,F1);xlabel(w);grid on;ylabel(F(jw)的模);subplot(3,1,3);plot(w,P1*180/pi);grid;xlabel(w);ylabel(相位(度) r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi

10、;k=-N:N;w=-k*Y/N;f1=exp(-3*t).*stepfun(t,4);F=r*f1*exp(-i*t*w);F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid;xlabel(t);ylabel(f(t);title(f(t-4);subplot(3,1,2);plot(w,F1);xlabel(w);grid on;ylabel(F(jw)的模);subplot(3,1,3);plot(w,P1*180/pi);grid;xlabel(w);ylabel(相位(度);r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=-k*Y/N;f=exp(-3*t).*stepfun(t,0);f1=f.*exp(-j*4*t);F=f1*exp(-j*t*w)*r;F1=abs(F);F2=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid on