第3章時(shí)域分析法.ppt

1、自動(dòng)控制理論：,數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)分析 時(shí)域分析 復(fù)數(shù)域分析(根軌跡分析) 頻域分析 系統(tǒng)設(shè)計(jì),第三章 時(shí)域分析法,3.1 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo),3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析,3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,3.4 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,3.5 線性系統(tǒng)的誤差分析,3.6 順饋控制的誤差分析,End,本章作業(yè),動(dòng)態(tài)特性分析,本 章 提 要,時(shí)域分析法是一種直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息。,本章重點(diǎn)介紹一階和二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的分析和計(jì)算；討論系統(tǒng)參數(shù)對(duì)性能指標(biāo)的影響，分析改進(jìn)二階系統(tǒng)性能的措施；介紹高階系統(tǒng)時(shí)域分析方法；介紹用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性

2、的方法，以及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的方法。,3.1 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo),3.1.1 典型輸入信號(hào),典型輸入信號(hào)：?jiǎn)挝浑A躍 、單位斜坡 、單位脈沖 、單位加速度 、正弦 典型時(shí)間響應(yīng) ：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng) 、單位斜坡響應(yīng) 、單位脈沖響應(yīng) 、單位加速度響應(yīng) 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，由動(dòng)態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成。 動(dòng)態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。又稱過渡過程、瞬態(tài)過程。 穩(wěn)態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間t趨于無窮時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式。 相應(yīng)地，性能指標(biāo)分為動(dòng)態(tài)指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)指標(biāo)。,3.5,3.2,3.3,3.4,3.6,時(shí)域分析法的特點(diǎn),動(dòng)態(tài)性能,1. 延遲時(shí)間t

3、d：響應(yīng) 曲線第一次達(dá)到其終值 一半所需時(shí)間。 2. 上升時(shí)間tr：對(duì)于單調(diào) 上升曲線，響應(yīng)從終值10%上升 到終值90%所需時(shí)間；對(duì)有振蕩系統(tǒng)：定義為響應(yīng)從零第一次上升到終值所需時(shí)間。上升時(shí)間是響應(yīng)速度的度量。 3. 峰值時(shí)間tp：響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需時(shí)間。 4. 調(diào)節(jié)時(shí)間ts：響應(yīng)到達(dá)并保持在終值誤差帶內(nèi)所需時(shí)間。 5. 超調(diào)量%：響應(yīng)的最大偏離量h(tp)與終值h()之差的百 分比，即,零初始狀態(tài)下的階躍響應(yīng)性能指標(biāo),穩(wěn)態(tài)性能：由穩(wěn)態(tài)誤差ess描述。,動(dòng)畫演示,3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析,3.2.1 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,一般地，將微分方程為 傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng)叫做一階系統(tǒng)。T

4、的含義隨系統(tǒng)的不同而不同。,傳遞函數(shù):,結(jié)構(gòu)圖 ：,微分方程為:,控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為一階微分方程，稱為一階系統(tǒng)。如RC電路:,3.5,3.1,3.3,3.4,3.6,3.2.2,3.2.3,3.2.4,輸入r(t)=1(t) ，輸出,3.2.2 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),特點(diǎn)：1）可以用時(shí)間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值； 2）初始斜率為1/T； 3）無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差ess=0 。,性能指標(biāo)：延遲時(shí)間：td=0.69T 上升時(shí)間：tr=2.20T 調(diào)節(jié)時(shí)間：ts=3T (=0.05) 或 ts=4T (=0.02),動(dòng)畫演示,3.2.1,3.2.3,3.2.4,3.2.2,輸入 r(t)=(t)

5、，輸出,3.2.3 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),特點(diǎn)： 1) 可以用時(shí)間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值； 2) 初始斜率為-1/T2； 3) 無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差ess=0 。,3.2.1,3.2.4,3.2.2,3.2.5 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng),跟蹤誤差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)隨時(shí)間推移而增長(zhǎng)，直至無窮。因此一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。,輸入r(t)=t，輸出 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)是一條由零開始逐漸變?yōu)榈人僮兓那€。穩(wěn)態(tài)輸出與輸入同斜率，但滯后一個(gè)時(shí)間常數(shù)T，即存在跟蹤誤差，其數(shù)值與時(shí)間T相等。 穩(wěn)態(tài)誤差ess=T，初始斜率=0，穩(wěn)態(tài)輸出斜率=1 .,3.2

6、.4 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng),3.2.1,3.2.3,3.2.2,結(jié)論： 線性定常系統(tǒng)：對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。 （通常選擇單位階躍信號(hào)作為輸入信號(hào)） 一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)與時(shí)間常數(shù)T密切相關(guān)。只要時(shí)間常數(shù)T小，單位階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間小，單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值滯后時(shí)間也小。但一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。,不同時(shí)間常數(shù)下，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)： T越小，響應(yīng)越快,解: (1) 與標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s,例3.1 某一階系統(tǒng)如圖,（1）求調(diào)節(jié)時(shí)間ts,（2）若要求,(2) 要求ts=0.1s，即3T=0.1s, 即 , 得,ts=0.1s ，求反

7、饋系數(shù) Kh .,解題關(guān)鍵：化閉環(huán)傳遞函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式。,Kh,整理得傳遞函數(shù),故得結(jié)構(gòu)圖,3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,在第二章，已得微分方程 ：,取拉氏變換，有,其中： n自然頻率；阻尼比。,又因?yàn)?標(biāo)準(zhǔn)形式,標(biāo)準(zhǔn)形式,3.3.1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為二階微分方程，稱為二階系統(tǒng)。,3.5,3.1,3.4,3.6,3.2,3.3.3,3.3.4,3.3.2,3.3.5,3.3.2 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng),其根決定了系統(tǒng)的響應(yīng)形式。,其輸出的拉氏變換為,單位階躍函數(shù)作用下，二階系統(tǒng)的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)。,二階系統(tǒng)特征方程,進(jìn)一步的描述如下圖：,動(dòng)畫演示,3.3.1,3.3.3,3

8、.3.4,3.3.5,(b) 單位階躍 響應(yīng)曲線, 穩(wěn)態(tài)部分等于1，表明不存在穩(wěn)態(tài)誤差； 瞬態(tài)部分是阻尼正弦振蕩過程，阻尼的大小由 n (即，特征根實(shí)部）決定； 振蕩角頻率為阻尼振蕩角頻率d（特征根虛部），其值由阻尼比和自然振蕩角頻率n決定。,欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩部分組成：,1. 欠阻尼二階系統(tǒng) (即01時(shí)),系統(tǒng)有一對(duì)共軛復(fù)根：,=, 階躍響應(yīng)為,其中, 系統(tǒng)有兩個(gè)相同的負(fù)實(shí)根：s1,2= - n 階躍響應(yīng):, 此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)純虛根： s1,2 =j n 階躍響應(yīng)： c(t)=1-cos nt 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為一條不衰減的等幅余弦振蕩曲線。, 此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)根

9、,=,2. 臨界阻尼二階系統(tǒng)（即=1 時(shí)）,3. 無阻尼二階系統(tǒng) （即=0 時(shí)）,4. 過阻尼二階系統(tǒng) （即1 時(shí)）, 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是無超調(diào)、無振蕩單調(diào)上升的，不存在穩(wěn)態(tài)誤差。, 系統(tǒng)的單位躍響應(yīng)無振蕩、無超調(diào)、無穩(wěn)態(tài)誤差。, 階躍響應(yīng)：,以上幾種情況的單位階躍響應(yīng)曲線如下圖：,3.3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo),單位階躍響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。,階躍響應(yīng)從零第一次升到穩(wěn)態(tài)所需的的時(shí)間。,1. 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算,上升時(shí)間 tr,峰值時(shí)間 tp,單位階躍響應(yīng), 即, 得, 由, 得, 此時(shí),3.3.1,3.3.4,3.3.2,3.3.5,單位階躍響應(yīng)中最大超出量與穩(wěn)態(tài)

10、值之比。,超調(diào)量 %,單位階躍響應(yīng)進(jìn)入 誤差帶的最小時(shí)間。,調(diào)節(jié)時(shí)間 ts, 由, 有, 根據(jù)定義, 因, 則, 阻尼比越小，超調(diào)量越大，平穩(wěn)性越差，調(diào)節(jié)時(shí)間ts長(zhǎng)； 過大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時(shí)間ts也長(zhǎng)，快速性差； =0.7，調(diào)節(jié)時(shí)間最短，快速性最好，而超調(diào)量%5%，平穩(wěn)性也好，故稱=0.7為最佳阻尼比。,2. 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)單位階躍響應(yīng)性能的影響,欠阻尼二階系統(tǒng)的一對(duì)包絡(luò)線如右圖：,包絡(luò)線,（=2%時(shí)）,(=5%), 工程上通常用包絡(luò)線代替實(shí)際曲線來估算。,根據(jù)以上分析，如何選取和wn來滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，總結(jié)幾點(diǎn)如下： (1) 當(dāng)wn一定，要減小tr和tp，必須減少值，要減少ts則應(yīng)增大wn

11、值，而且值有一定范圍，不能過大。 (2) 增大wn ，能使 tr ， tp 和 ts 減少。 (3) 最大超調(diào)量%只由決定, 越小， %越大。所以，一般根據(jù)% 的要求選擇值，在實(shí)際系統(tǒng)中， 值一般在0.50.8之間., 化為標(biāo)準(zhǔn)形式, 即有 2n=1/Tm=5, n2=K/Tm=25, 解得 n=5, =0.5,例3.2 已知圖中Tm=0.2，K=5，求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)。,設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。,例3.3,解：圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖中給出的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳遞函數(shù)。,抑制振蕩， 使超調(diào)減弱，

12、改善系統(tǒng)平穩(wěn)性, 調(diào)節(jié)時(shí)間減小。,3.3.4 改善二階系統(tǒng)性能的措施,1. 比例微分控制,(1) 方法的思路,未超前校正,超前校正,3.3.1,3.3.3,3.3.2,3.3.5,開環(huán)傳遞函數(shù)： 開環(huán)增益： K=n/2,特點(diǎn): (1) 引入比例微分控制，使系統(tǒng)阻尼比增加，從而抑制振蕩，使超調(diào)減弱，改善系統(tǒng)平穩(wěn)性； (2) 零點(diǎn)的出現(xiàn)，將會(huì)加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，使上升時(shí)間縮短，峰值提前，又削弱了“阻尼”作用。因此適當(dāng)選擇微分時(shí)間常數(shù)，使系統(tǒng)具有過阻尼，則響應(yīng)將在不出現(xiàn)超調(diào)的條件下，顯著提高快速性。 (3) 不影響系統(tǒng)誤差，自然頻率不變。,閉環(huán)傳遞函數(shù)：,閉環(huán)系統(tǒng)具有零點(diǎn),可以使上升時(shí)間提前.阻尼增大

13、,超調(diào)減小。,(2) 性能分析,抑制振蕩， 使超調(diào)減弱， 改善系統(tǒng)平穩(wěn)性, 調(diào)節(jié)時(shí)間減小。,2. 速度反饋控制,(1) 方法的思路,超前校正,未超前校正,由上可知： 1) 速度反饋使增大，振蕩和超調(diào)減小，改善了系統(tǒng)平穩(wěn)性； 2) 速度負(fù)反饋控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)無零點(diǎn)，其輸出平穩(wěn)性優(yōu)于比例微分控制； 3) 系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)加大，因此應(yīng)適當(dāng)提高系統(tǒng)的開環(huán)增益.,在二階系統(tǒng)中引入微分反饋：,閉環(huán)傳遞函數(shù)：,開環(huán)傳遞函數(shù)為：,(2) 性能分析,閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響,峰值時(shí)間提前、超調(diào)增大、振蕩加劇、調(diào)節(jié)時(shí)間拉長(zhǎng)。,r = wn /z為閉環(huán)極點(diǎn)與閉環(huán)零點(diǎn)的實(shí)部比,3.3.5 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析

14、,特點(diǎn)：1) 高階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)由簡(jiǎn)單函數(shù)組成。 2) 如果閉環(huán)極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，高階系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 3) 時(shí)間響應(yīng)的類型取決于閉環(huán)極點(diǎn)的性質(zhì)和大小，形狀與閉環(huán)零點(diǎn)有關(guān)。,分析方法：1) 可由系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)估算高階系統(tǒng)性能。 2) 忽略偶極子的影響。,3.3.1,3.3.3,3.3.4,3.3.2,設(shè)初始條件為零時(shí)，作用一理想脈沖信號(hào)到一線性系統(tǒng)，這相當(dāng)于給系統(tǒng)加了一擾動(dòng)信號(hào)。若 ，則系統(tǒng)穩(wěn)定。,3.4 穩(wěn)定性分析,判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法： (1) 勞斯霍爾維茨判據(jù) (2) 根軌跡法 (3) 奈奎斯特判據(jù) (4) 李雅普諾夫第二方法,線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根都具有負(fù)實(shí)

15、部.(即:特征根位于S的左半開平面),3.4.1 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性概念,系統(tǒng)工作在平衡狀態(tài),受到擾動(dòng)偏離了平衡狀態(tài)，擾動(dòng)消失之后，系統(tǒng)又恢復(fù)到平衡狀態(tài)，稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性只由結(jié)構(gòu)、參數(shù)決定，與初始條件及外作用無關(guān)。,3.5,3.1,3.6,3.2,3.3,例,3.4.2,運(yùn)動(dòng)的模態(tài),設(shè)i (i=1,2n)為系統(tǒng)的特征根 1、當(dāng)i為互不相同的實(shí)根時(shí)， 模態(tài)為： 2、當(dāng)i為共軛復(fù)數(shù)特征根時(shí)，設(shè) 模態(tài)為： 3、當(dāng)為 k 重特征根時(shí)， 模態(tài)為：,線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件,系統(tǒng)穩(wěn)定： 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根都具有負(fù)實(shí)部。 (即:閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位于S的左半開平面) 臨界穩(wěn)定： 閉環(huán)特征根或極點(diǎn)

16、在虛軸上，對(duì)應(yīng)臨界穩(wěn)定 不穩(wěn)定： 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根都具有正實(shí)部。 (即:閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位于S的右半開平面),線性系統(tǒng)特征方程為： 穩(wěn)定判據(jù)則只要根據(jù)特征方程的系數(shù)便可判別出特征根是否具有負(fù)實(shí)部，從而判斷出系統(tǒng)是否閉環(huán)穩(wěn)定。,3.4.2 勞斯霍爾維茨判據(jù),系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件 1) 特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于零，即 ai0 2) 霍爾維茨行列式全部為正，即,已經(jīng)證明，在特征方程各項(xiàng)系數(shù)均 大于零時(shí)，霍爾維茨奇次行列式全 為正，則霍爾維茨偶次行列式必全 為正；反之亦然。,1. 霍爾維茨穩(wěn)定判據(jù),3.4.1,例,2. 勞斯判據(jù),勞斯判據(jù)采用表格形式，即勞斯表：,特征方程中的所有系數(shù)都存

17、在，且都大于0 （穩(wěn)定的必要條件） 當(dāng)勞斯表中第一列的所有數(shù)都大于零時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，如果第一列出現(xiàn)小于零的數(shù)時(shí)，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。第一列各系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)，代表特征方程的正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。,判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。,例3.4 設(shè)系統(tǒng)特征方程為s4+2s3+3s2+4s+5=0; 試用勞斯穩(wěn)定判據(jù),解：列出勞斯表,第一列數(shù)據(jù)不全為正，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 第一列符號(hào)變化兩次，有兩個(gè)正實(shí)部的特征根,3.4.1,3.4.2,動(dòng)畫演示,S1,2=0.2878+-1.4161 i S3,4= -1.2878+-0.8571 i,勞斯表的兩種特殊情況 注意兩種特殊情況的處理： 1）某行的第一列項(xiàng)為0，而其余各項(xiàng)不為0或不

18、全為0。用因子（s+a）乘原特征方程（其中a為任意正數(shù)），或用很小的正數(shù)代替零元素，然后對(duì)新特征方程應(yīng)用勞斯判據(jù)。 2）當(dāng)勞斯表中出現(xiàn)全零行時(shí)，用上一行的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)輔助方程，對(duì)輔助方程求導(dǎo)，用所得方程的系數(shù)代替全零行。,判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,例3.5 設(shè)系統(tǒng)特征方程為s4+2s3+s2+2s+2=0；試用勞斯穩(wěn)定判據(jù),解：列出勞斯表 s4 1 1 2 s3 2 2 0 s2 (取代0) 2 s1 2-4/ s0 2,可見：第一列元素的符號(hào)改變兩次，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，且在S右半平面上有兩個(gè)極點(diǎn)。 0.3478 +1.0289i 0.3478 - 1.0289i -1.6956 -1,例3.6 設(shè)

19、系統(tǒng)特征方程為s4+3s3+3s2+3s+2=0；試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,解：列出勞斯表 s4 1 3 2 s3 3 3 0 s2 2 2 s1 0 （ ） s0 2,-2 + i - i -1,第一列無符號(hào)改變，但第一列有0出現(xiàn)，系統(tǒng)有一對(duì)純虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定（不穩(wěn)定）,例3.7 設(shè)系統(tǒng)特征方程為s6+2s5+6s4+8s3+10s2+4s+4=0；試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,解：列出勞斯表 s6 1 6 10 4 s5 2 8 4 s4 2 8 4 輔助多項(xiàng)式A(s)的系數(shù) s3 0 0 0,輔助方程A(s) =2s4+8s2+4 對(duì)輔助方程求導(dǎo)：dA(s)/ds=8s

20、3+16s,以導(dǎo)數(shù)的系數(shù)取代全零行的各元素，繼續(xù)列寫勞斯表： s6 1 6 10 4 s5 2 8 4 s4 2 8 4 s3 8 16 dA(s)/ds的系數(shù) s2 4 4 s1 8 s0 4,第一列元素全為正，系統(tǒng)并非不穩(wěn)定； 陣列出現(xiàn)全零行，系統(tǒng)不是穩(wěn)定的； 綜合可見，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的（存在有共軛純虛根）。,解輔助方程可得原特征方程的部分特征根，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 共軛純虛根：令s2=y， A(s) =2s4+8s2+4=2(y2+4y+2)=0,以導(dǎo)數(shù)的系數(shù)取代全零行的各元素，繼續(xù)列寫勞斯表： s6 1 6 10 4 s5 2 8 4 s4 2 8 4 s3 8 16 dA(s)/ds的

21、系數(shù) s2 4 4 s1 8 s0 4,勞斯判據(jù)的應(yīng)用,分析系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,分析：若保證系統(tǒng)穩(wěn)定，K的取值范圍是多少？,0 K 30,其穩(wěn)定的臨界值為K=30,由圖所示，誤差定義有兩種方式： 1)e(t)=r(t)-c(t),無法測(cè)量 2)e(t)=r(t)-b(t) 單位反饋時(shí)兩種定義相同。,穩(wěn)態(tài)誤差是衡量系統(tǒng)最終控制精度的重要性能指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)誤差是指，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的希望值與實(shí)際值之差，即穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終值 , e(t)=希望值實(shí)際值,3.5.1 穩(wěn)態(tài)誤差的定義,3.5.2 穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算,3-5 線性系統(tǒng)的誤差分析,根據(jù)終值定理,使用該公式應(yīng)滿足sE(s)在s右半平面及虛軸上解析的

22、條件，即 sE(s)的極點(diǎn)均位于s左半平面。當(dāng)sE(s)在坐標(biāo)原點(diǎn)具有極點(diǎn) 時(shí)，雖不滿足虛軸上解析的條件，但使用后所得無窮大的結(jié)果正巧與實(shí)際應(yīng)有的結(jié)果一致，因此實(shí)際應(yīng)用時(shí) 可用此公式。,誤差傳遞函數(shù)為：,3.1,3.6,3.2,3.3,3.4,3.5.3,例,3.5.4,1） , 符合終值定理應(yīng)用條件。,3） , 不符合終值定理應(yīng)用條件 。,2） , 符合終值定理應(yīng)用條件。,為 1）r(t)=t ，2) r(t)=t2/2，3) r(t)=sint，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。,解：誤差傳遞函數(shù)為,例3.7 設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=1/Ts,輸入信號(hào)分別,本題說明：1）使用終值定理要注意條件

23、 2）穩(wěn)態(tài)誤差與輸入有關(guān)。,使用終值定理將得出錯(cuò)誤結(jié)論。,一、影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素 一般開環(huán)傳遞函數(shù)可以寫成時(shí)間常數(shù)形式：,3.5.3 系統(tǒng)類型與靜態(tài)誤差系數(shù),顯然，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于原點(diǎn)處開環(huán)極點(diǎn)的階次、開環(huán)增益K以及輸入信號(hào)的形式。, 式中，K為開環(huán)增益。 為開環(huán)系統(tǒng)在s平面坐標(biāo)原點(diǎn)的極點(diǎn)重?cái)?shù)，=0,1,2時(shí)，系統(tǒng)分別稱為 0 型、型、型系統(tǒng)。,3.5.1,例,3.5.2,3.5.4,二、階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)位置誤差系數(shù),三、斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)速度誤差系數(shù),四、加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)加速度誤差系數(shù),如表3-1。,五、系統(tǒng)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)與輸入信號(hào)形式之間的關(guān)系,減小或消除誤差的措施：提高開環(huán)積分環(huán)節(jié)的階次 、增加開環(huán)增益 K。,表3-